浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年九年
级上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．①②③④
7．下列四个命题中,正确的有
①直径是弦
②任意三点确定一个圆
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
④相等的圆心角所对的弧相等
A．4个
8．若弧的长为2π，弧的半径为
A．22.5︒
9．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，
1，则扇形和圆形纸板的面积比是（
A．5：4B．5：2
10．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）
A．正方形纸片的面积
△的面积
面积D．AEH
二、填空题
三、解答题17．已知
456
a b c
==，求a b b +-+18．网格中每个小正方形的边长都是
(1)将图①中的格点ABC 平移，使点A 平移至点A '，画出平移后的三角形；(2)在图②中画一个格点DEF ，使DEF ABC ∽△△，且相似比为2(3)在图③中画一个格点PQR ，使PQR ABC ∽ ，且相似比为5:119．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为2
3
．
(1)求该班级男女生数各多少？
(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？
20．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图）标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣
212
123
x x ++c ．(1)求c 的值；
(2)计算铅球距离地面的最大高度．
21．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是 AC 上任意一点，.
GD (1)求证：ADC AGD ∠=∠(2)若2BE =，6CD =，求圆22．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量
位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．。