第5章 对函数的再探索数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第5章对函数的再探索数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；
⑤＜0，其中正确的结论有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、若反比例函数的图象经过点（1，4），则此反比例函数图象经过（）
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
3、二次函数y = ax2+ bx +c的图象如图所示, 则下列结论正确的是 ( )
A.a＞0,b＜0,c＞0
B.a＜0,b＜0,c＞0
C.a＜0,b＞0,c＜0
D.a ＜0,b＞0,c＞0
4、在同一坐标系中，当b＜0时，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）
A. B. C.
D.
5、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若
，则（）
A. B.3 C. D.
6、若某反比例函数y= 的图象经过点（3，-4），则该函数图象位于（）。

A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
7、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A.k＞3
B.k＞0
C.k＜3
D.k＜0
8、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A 的横坐标为1，则点C的横坐标（ )
A.-3
B.-2
C.-1
D.-4
9、在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）
A.x轴与⊙P相离；
B.x轴与⊙P相切；
C.y轴与⊙P与相
切； D.y轴与⊙P相交．
10、反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（）
A.x=1
B.x=2
C.x
1=1，x
2
=﹣1 D.x
1
=1，x
2
=﹣2
11、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A.a＞0
B.b＜0
C.c＜0
D.a+b+c＞0
12、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）．
A.k＜4
B.k≤4
C.k＜4且k≠3
D.k≤4且k≠3
13、下列函数中为二次函数的是（）
A.y= +2
B.y=x（x﹣5）﹣x 2
C.y=﹣x 2
D.y=2x﹣3
14、若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）
A.- 或
B.- 或
C.
D.
15、在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax2﹣ax的图象大致是下图中的（）
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、若函数与的图象有一个交点坐标是，则另一个交点坐标是________.
17、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正
方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ________．
18、已知变量y与x成反比例，且x=1时，y=5，则y与x之间的函数关系式是________．
19、将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为________．
20、当m＝________时，函数是二次函数．
21、如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A 的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为________．
22、抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是
________．
23、近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之间的函数关系式为y=________ ．
24、抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为________．
25、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是________
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．
27、如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．
（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
28、已知二次函数y=﹣x2+x的图象如图．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．
29、已知：一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分y1（cm）和面积增大的部分y2（cm2）分别是x（cm）的函数．
求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中a，b，c 的值．
30、如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点
A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C2：
y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.
参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，则M、N两点间的距离为
MN=.
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、A
3、D
4、B
5、B
6、B
7、A
8、A
9、B
10、C
11、B
12、B
13、C
14、B
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、
30、。