2021年-有答案-人教版五年级(下)期末模拟数学试卷(5)

2021学年人教版五年级（下）期末模拟数学试卷（5）
一、填一填．（1，6，7题各2分，其余每题3分，共27分）
1. 一天中午王华去学校，当她走了全程的1
时发现忘拿手工纸，于是立即转身回家拿了
5
手工纸再去学校，她这次上学共走了全程的()
()
2. 写出3个与16只有公因数1的合数：________，________，________
3. 学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶里，要求每个花瓶中的
搭配要完全相同，最多可插________瓶，每瓶中红花、黄花各________、________朵。

4. 用10以内的质数组两位数。

组出2和3的公倍数有________，组出3和5的公倍数有
________，组出4的倍数有________
5. 在横线上填上“奇数”或“偶数”．
两个连续自然数的积是________，两个连续自然数的和是________，除2外任意两个质数的和是________．
6. 3
的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上________．
7
7. 如图，每天吃________片，一盒吃________天（用带分数表示）
8. 如图是一个无盖的长方体铁盒展开图。

（1）与①号相对的面是________号。

（2）底面积是6dm2．
（3）表面积是46dm2．（4）容积是24dm3．
9. 把棱长是1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体，然后将这些小正方体拼成一
个宽和高都是1厘米的长方体，这个长方体长是________厘米，体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米。

10. 将三角形ABC 绕点________，________时针旋转________度，才能形成三角形EDC ．
二、判断．（对的打“√”，错的打“x”）（5分，每题1分）
因为5×0.6＝3，所以3是0.6的倍数。

________（判断对错）
用3个棱长是1厘米的小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是18平方厘米。

________（判断对错）
一项工作，甲用了0.35小时完成，乙用了11
25小时完成，甲做得快些。

________（判断对错）
图形旋转时，它的位置、方向、大小都没有变化。

________（判断对错）
用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。

________（判断对错）
三、选择．（把正确答案的序号填在括号里）（6分，每题1分）
一根绳子的1
4与1
4米比较（ ）长一些。

A.1
4米 B.一根绳子的1
4
C.一样长
D.无法确定
将一块长方体豆腐切成两块，下面说法中正确的是（ ） A.表面积和体积都不变
B.体积不变，两小块的表面积之和比原来的表面积大
C.体积不变，两小块的表面积之和比原来的表面积小
a 、
b 、
c 、
d 都是自然数，已知a >b >c >d ，那么1
a 、1
b 、1
c 、1
d 中最小的是（ ） A.1
a B.1
b
C.1
c
D.1
d
如图绕点O 顺时针旋转（ ）就又回到了原位置
A.90∘
B.180∘
C.270∘
D.360∘
75是25和15的（ ） A.公因数 B.最小公倍数 C.最大公因数
要在一个图中反映甲、乙两病人24小时内体温的变化情况，护士需要把病人的体温数据绘制成（）
A.复式折线统计图
B.复式条形统计图
C.单式折线统计图
四、计算．（30分）
直接写出得数。

用你喜欢的方法计算。

解下列方程。

x+3
8
=
17
24
x−7
12
=
3
8
x+5
9−1
6
=4
5
计算下列图形的表面积和体积。

五、空间图形与统计．（15分）
一个立体图形，它由若干个小正方体组成，从不同方向观察分别是正面、左面、上面，这个立体图形是由________个小正方体组成的
某地去年上半年每月降水量和今年上半年每月降水量情况如下表：
（1）据上表中的数据制成复式折线统计图。

（2）今年五月份的降水量比去年同期减少了多少毫米？
（3）今年六月份的降水量是去年同期的几分之几？
（4）去年上半年月平均降水量比今年上半年月平均降水量少了多少毫米？
六、走进生活．（17分）
王师傅计划9月6日加工120个零件，实际这天上午他加工了全部零件的7
，下午加工
12
了38个，晚上又加工了42个。

这样王师傅这一天超额完成任务的几分之几？
有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米，36米和24米。

现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两棵菊花之间的距离尽量大。

问：一共要栽多少棵菊花？
李叔叔制作鱼缸，他用一根长6米的角铁先截得了4根长6分米和4根长5分米的棱，将剩下的又平均截成4份。

他计划先把这12根角铁焊接成长方体框架，再在四周和底部装上玻璃做成鱼缸。

（为安全起见，用最大面做底面。

）
（1）制作这个鱼缸共用去玻璃多少平方米？
（2）这个鱼缸最多可装水多少升？
七、附加题．（10分）
一只蚂蚁从如图长方体的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到P点，请你替它设计一条最短的爬行路线。

参考答案与试题解析
2021学年人教版五年级（下）期末模拟数学试卷（5）
一、填一填．（1，6，7题各2分，其余每题3分，共27分）
1.
【答案】
7
5
【考点】
分数加减法应用题
【解析】
根据题意，可得：王华比平常多走了全程的2
5(1
5
+1
5
=2
5
)，再用它加上1，求出她这次
上学共走了全程的几分之几即可。

【解答】
1 5+
1
5
+1
=2
5
+1
=7 5
答：她这次上学共走了全程的7
5
．
故答案为：7
5
．
2.
【答案】
9,27,45
【考点】
质数与合数问题
【解析】
根据合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样数叫做合数，再根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数。

据此解答。

【解答】
写出3个与16只有公因数1的合数：9，27，45；
3.
【答案】
15,5,4
【考点】
求几个数的最大公因数的方法
【解析】
每个花瓶中的搭配要完全相同，就是瓶中的红花和黄花的数量，既是75的因数也是60的因数，即是75和60的公因数，要求最多就是求75和60的最大公因数，因此求出75和
60的最大公因数就是最多可插几瓶，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公
因数，就是每瓶中红花、黄花各插几朵。

【解答】
75＝3×5×5，
60＝2×2×3×5，
所以75和60的最大公因数是：3×5＝15；
每瓶中红花的朵数：75÷15＝5（朵），
每瓶中黄花的朵数：60÷15＝4（朵）；
4.
【答案】
72,75,32、52、72．
【考点】
分数的最大公约数和最小公倍数
【解析】
10以内的质数有2、3、5、7.2和3的公倍数一定是6的倍数，所以组成2和3的公倍数是72，3和5的公倍数一定是15的倍数，所以组成的3和5的分倍数是75.4的倍数末位一定
是2，所以4的倍数有32、52、72．
【解答】
10以内的质数有2、3、5、7．组合可知，组成的2和3的公倍数是72，组成的3和5的公倍数是75，组成的4的倍数有32、52、72．
5.
【答案】
偶数,奇数,奇数
【考点】
奇数与偶数的初步认识
【解析】
自然数根据是否是2的倍数可分为偶数与奇数两类，根据自然数排列规律，相邻的两个自然数中，一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知本题答案。

【解答】
两个连续的自然数中一定有一个奇数，一个偶数，
根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，
所以两个连续的自然数（非0）的积一定是偶数，两个连续自然数的和是奇数，除2外
任意两个质数的和是奇数。

6.
【答案】
14
【考点】
分数的基本性质
【解析】
根据分数的基本性质看分数的分子扩大了多少倍，相应的分母也应该扩大相同的倍数，求出分母是多少，再减去原来的分母即可解答。

【解答】
(3+6)÷3＝3；
7×3−7＝14．即要使分数的大小不变，分母应加上14．
7.
【答案】 2,71
2
【考点】
分数的意义、读写及分类 【解析】
每盒15片，每日3次，每次2
3片。

用2
3片乘3就是每天服的片数；用15片除以每天服的片数就是一盒可以吃的天数。

【解答】
23
×3＝2（片）
15÷2＝712
（天）
答：每天吃2片，一盒吃71
2天。

故答案为：2，71
2． 8. 【答案】 ④
3×2＝6(dm 2)
答：底面积是6dm 2．
(3×2+3×4+2×4)×2−3×2 ＝26×2−6 ＝52−6 ＝46(dm 2)
答：表面积是46dm 2．（1）3×2×4＝24(dm 3) 答：容积是24dm 3．
故答案为：④；6；46；24．
【考点】
长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【解析】
根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。

由这个长方体的展开图可知：与①号相对的面是④，底面是②号，底面的长是3dm 、宽是2dm ，长方体的高是4dm ，根据长方形的面积＝长×宽，S 表＝2(ab +aℎ+bℎ)，长方体的容积公式：V ＝abℎ，把数据分别代入公式解答。

【解答】
与①号相对的面是④． 3×2＝6(dm 2)
答：底面积是6dm 2．
(3×2+3×4+2×4)×2−3×2 ＝26×2−6 ＝52−6 ＝46(dm 2)
答：表面积是46dm 2．（1）3×2×4＝24(dm 3)
答：容积是24dm3．
故答案为：④；6；46；24．
9.
【答案】
1000,1000,4002
【考点】
长方体和正方体的体积
简单的立方体切拼问题
长方体和正方体的表面积
【解析】
（1）1立方分米＝1000立方厘米，所以1立方米的正方体木块里面有1000个1立方厘米的小正方体，所以将这些小正方体拼成一个宽和高都是1厘米的长方体，这个长方体长是：1000÷1÷1＝1000厘米；
（2）因为把大正方体切成小正方体，在这一过程中，所占空间的大小不变，即体积不变；再利用长方体的表面积公式即可解决问题。

【解答】
（2）因为1×1×1＝1（立方分米），1立方分米＝1000立方厘米，
所以体积不变，仍是1000立方厘米（1）表面积：1000×1×4+1×1×2
＝4000+2
＝4002（平方厘米）
答：这个长方体长是1000厘米，体积是1000立方厘米，表面积是4002平方厘米。

故答案为：1000，1000，40(02)
10.
【答案】
C,顺时针,90
【考点】
旋转
【解析】
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平
面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，
对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

据此解
答即可。

【解答】
将三角形ABC绕点C，顺时针时针旋转90度，才能形成三角形EDC．
二、判断．（对的打“√”，错的打“x”）（5分，每题1分）
【答案】
×
【考点】
因数和倍数的意义
【解析】
根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b
是a的因数。

此题5×0.6＝3，变式为3÷5＝0.6，0.6是小数，由此可知此题不正确。

【解答】
由5×0.6＝3，
变式为：3÷5＝0.6，
0.6是小数，由此可知此题不正确。

【答案】
×
【考点】
简单的立方体切拼问题
【解析】
根据题意，每个小正方体的表面积＝1×1×6＝6（平方厘米），表面积应小于3×6
＝18平方厘米，即可做出判断。

【解答】
每个小正方体的表面积＝1×1×6＝6（平方厘米），3个棱长1厘米的正方体的表面积和为：3×6＝18（平方厘米）
因为重合的4个面，所以拼成一个长方体表面积应小于18平方厘米，所以原题说法错误。

【答案】
√
【考点】
简单的工程问题
【解析】
首先比较出两人所用时间的长短；然后根据：工作量一定时，谁用的时间越短，则谁
做得越快，判断出谁做得快些即可。

【解答】
11
=0.44
25
因为0.35<0.44
所以同样的工作，甲用的时间短，
所以甲做得快些，
所以题中说法正确。

【答案】
×
【考点】
旋转
【解析】
根据旋转图形的特征，图形旋转时，它的形状、大小不变，位置、方向发生改变；据
此解答。

【解答】
图形旋转时，它的位置、方向都发生变化、大小都发生了变化；
所以原题说法错误。

【答案】
√
【考点】
找次品
【解析】
分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品。

据此解答。

【解答】
分成每6袋一组，即(6, 6)，用天平称，因有一袋质量不足，上翘一端的6袋，即是轻的一组，
再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，
再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品。

根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来，所以原题说法正确。

三、选择．（把正确答案的序号填在括号里）（6分，每题1分） 【答案】 D
【考点】
分数大小的比较 【解析】
先区分两个1
4
的区别：第一个1
4
是把绳子的全长看做单位“1”，取其中的1份；第二个1
4
是
一个具体的长度，所以无法比较。

【解答】
1
4与1
4米无法比较。

【答案】 B
【考点】
长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 【解析】
长方体切开的时候表面积增加了，因为由于切开，增加了新的面，所以表面积增加；物体所占空间的大小不变，即体积不变；据此即可解答。

【解答】
因为将长方体切成两个长方体后，表面积将增加2个新的面，所以表面积变大了； 而把一个长方体分成两个长方体，它的形状变了，但体积没有变。

【答案】 A
【考点】 倒数的认识 【解析】
根据倒数的定义结合自然数的定义可知非0自然数中，较大的自然数的倒数小于较小的自然数的倒数。

【解答】
因为a 、b 、c 、d 都是自然数，a >b >c >d ， 所以1
a 、1
b 、1
c 、1
d 中最小的是1
a ． 【答案】 D
【考点】
旋转
【解析】
根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。

【解答】
如图绕点O顺时针旋转360∘就又回到了原位置。

【答案】
B
【考点】
求几个数的最小公倍数的方法
【解析】
求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。

【解答】
25＝5×5
15＝3×5
25和15的最大公因数是5，最小公倍数是3×5×5＝75．
所以75是25和15的最小公倍数。

【答案】
A
【考点】
统计图的选择
【解析】
首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可。

【解答】
要在一个图中反映甲、乙两病人24小时内体温的变化情况，护士需要把病人的体温数据绘制成复式折线统计图；
四、计算．（30分）
【答案】
【考点】
分数的加法和减法
【解析】
根据分数、小数加、减法的计算法则，直接进行口算即可。

【解答】
（1）1−2
5−2
5
＝1−(2
5+2
5
)
＝1−4
5
=1 5
(2)7
9
−(
1
6
+
2
9
)
=7
9
−
1
6
−
2
9
=7
9
−
2
9
−
1
6
=5
9
−
1
6
=7 18
(3)5
7
−(
1
3
−
2
7
)
=5
7
−
1
3
+
2
7
=5
7
+
2
7
−
1
3
＝1−1
3
=2 3
(4)2
3
+
1
6
−
5
12
=5
6
−
5
12
=5 12
(5)6
7
−
5
8
+
1
8
+
1
14
+
1
14
＝(6
7+1
14
+1
14
)−(5
8
−1
8
)
＝1−3
4
=1 4
(6)6
5
+9
3
5
+99
3
5
+999
3
5
＝(2
5+2
5
+2
5
)+93
5
+993
5
+9993
5
＝(2
5+93
5
)+(2
5
+993
5
)+(2
5
+9993
5
)
＝10+100+1000
＝1110
【考点】
运算定律与简便运算
分数的加法和减法
【解析】
（1）、（2）、（3）根据减法的性质进行简算；（4）按照从左向右的顺序进行计算；
（5）、（6）根据加法交换律和加法结合律进行简算。

【解答】
（1）1−2
5−2
5
＝1−(2
5+2
5
)
＝1−4
5
=1 5
(2)7
9
−(
1
6
+
2
9
)
=7
9
−
1
6
−
2
9
=7
9
−
2
9
−
1
6
=5
9
−
1
6
=7 18
(3)5
7
−(
1
3
−
2
7
)
=5
7
−
1
3
+
2
7
=5
7
+
2
7
−
1
3
＝1−1
3
=2 3
(4)2
3
+
1
6
−
5
12
=5 12
(5)6
7
−
5
8
+
1
8
+
1
14
+
1
14
＝(6
7+1
14
+1
14
)−(5
8
−1
8
)
＝1−3
4
=1 4
(6)6
5
+9
3
5
+99
3
5
+999
3
5
＝(2
5+2
5
+2
5
)+93
5
+993
5
+9993
5
＝(2
5+93
5
)+(2
5
+993
5
)+(2
5
+9993
5
)
＝10+100+1000＝1110
【答案】
（1）x+3
8=17
24
x+3
8
−
3
8
=
17
24
−
3
8
x=17
24
−
9
24
x=8 24
x=1 3
（2）x−7
12=3
8
x−7
12
+
7
12
=
3
8
+
7
12
x=9
24
+
14
24
x=23 24
（3）x+5
9−1
6
=4
5
x+7
18
=
4
5
x+7
18
−
7
18
=
4
5
−
7
18
x=72
90
−
35
90
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去3
8
求解；
（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上7
12
求解；
（1）先计算左边的5
9−1
6
，再根据等式的性质，方程的两边同时减去7
18
求解；
【解答】
（1）x+3
8=17
24
x+3
8
−
3
8
=
17
24
−
3
8
x=17
24
−
9
24
x=8 24
x=1 3
（2）x−7
12=3
8
x−7
12
+
7
12
=
3
8
+
7
12
x=9
24
+
14
24
x=23 24
（3）x+5
9−1
6
=4
5
x+7
18
=
4
5
x+7
18
−
7
18
=
4
5
−
7
18
x=72
90
−
35
90
x=
37
【答案】
它的表面积是1036平方厘米，体积是1512立方厘米【考点】
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积
【解析】
由于上下两部分重合在一起，所以上面的正方体只求图的4个面，下面的长方体求它的6个面，根据正方形的面积公式：S＝a2，长方体的表面积公式：S＝(ab+aℎ+
bℎ)×2，把数据代入公式即可求出它的表面积；
它的体积等于正方体与长方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abℎ，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。

【解答】
8×8×4+(25×10+25×4+10×4)×2
＝64×4+(250+100+40)×2
＝256+390×2
＝256+780
＝1036（平方厘米）；
8×8×8+25×10×4
＝512+1000
＝1512（立方厘米）；
五、空间图形与统计．（15分）
【答案】
7
【考点】
从不同方向观察物体和几何体
【解析】
根据从正面、左面、上面看到的形状，这个立体图形由7个相同的小正方体构成。

这7个小正方体分前、后两排，上、下两层。

前排4个，上、下层各2个，后排3个，与前排右齐。

【解答】
一个立体图形，它由若干个小正方体组成，从不同方向观察分别是正面、左面、上面，这个立体图形是由7个小正方体组成的（如下图）：
【答案】
38−32＝6（毫米）
答：今年五月份的降水量比去年同期减少了6毫米。

（
34÷40=17 20
答：今年六月份的降水量是去年同期的17
20
．（
(17+23+50+48+32+
÷6
＝34（毫米）
(10+12+23+30+38+(1)÷6
＝153÷6
＝25.5（毫米）
34−25.5＝8.5（毫米）
答：去年上半年月平均降水量比今年上半年月平均降水量少了8.5毫米。

【考点】
两种不同形式的复式条形统计图
统计图表的填补
【解析】
（1）根据统计表所提供的今年、去年各月份降水量，即可描出表示今年、去年各月份降水量的点，然后连线，标上数据等即可。

（2）用去年年5月份的降水量减今年5月份的降水量。

（3）用今年六月份的降水量除以去年六月份的降水量。

（4）分别求出去年上半年的平均降水量，今年上半年的平均降水量，再把二者相减。

【解答】
38−32＝6（毫米）
答：今年五月份的降水量比去年同期减少了6毫米。

（
34÷40=17 20
答：今年六月份的降水量是去年同期的17
20
．
（
(17+23+50+48+32+
÷6
＝204÷6
＝34（毫米）
(10+12+23+30+38+(1)÷6
＝153÷6
＝25.5（毫米）
34−25.5＝8.5（毫米）
答：去年上半年月平均降水量比今年上半年月平均降水量少了8.5毫米。

六、走进生活．（17分）
【答案】
120×7
12
+38+42
＝70+38+42
＝150（个）(150−120)÷120＝30÷120
=1 4
答：这样王师傅这一天超额完成任务的1
4
分数加减法应用题
【解析】
把计划生产的数量看成单位“1”，上午加工了7
12
，由此求出上午加工的数量；然后求出实际一天加工的数量；然后求出实际比计划多加工了几个零件，然后用多加工的零件数除以计划加工的数量就是超额完成几分之几。

【解答】
120×7
12
+38+42
＝70+38+42
＝150（个）(150−120)÷120＝30÷120
=1 4
答：这样王师傅这一天超额完成任务的1
4
【答案】
三边一共栽29棵菊花
【考点】
公约数与公倍数问题
【解析】
先求出56和36及24的最大公约数为4，即每两棵菊花之间的最大距离，然后再求出三
角形花圃的周长，再除以4，即可得出间隔数，植树棵数＝间隔数，据此即可解答问题。

【解答】
56＝2×2×2×7
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以56和36及24的最大公约数为4，即每两棵菊花之间的最大距离，
(56+24+36)÷4
＝116÷4
＝29（棵）
【答案】
6米＝60分米
[60−(6×4+5×4)]÷4
＝16÷4
＝4（分米）
(6×4+4×5)×2+6×5
＝88+30
＝118（平方分米）
118平方分米＝1.18平方米
答：制作这个鱼缸共用去玻璃1.18平方米。

6×5×4＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个鱼缸最多可装水120升。

长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【解析】
（1）用6米减去4根长6分米和4根长5分米再除以4先求出另外一组角铁的长度，再把
长方体的底面积加上前后面积加上左右面积就是共用去玻璃面积，即求长方体5个面的面积。

长方体的5个面的面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2．
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高进行解答即可。

【解答】
6米＝60分米
[60−(6×4+5×4)]÷4
＝16÷4
＝4（分米）
(6×4+4×5)×2+6×5
＝88+30
＝118（平方分米）
118平方分米＝1.18平方米
答：制作这个鱼缸共用去玻璃1.18平方米。

6×5×4＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个鱼缸最多可装水120升。

七、附加题．（10分）
【答案】
因为蚂蚁在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开
成平面图形（如图）．又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则
线段AP为小虫爬行的最短路线。

【考点】
作最短线路图
【解析】
因为蚂蚁从长方体的A点出发，在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形（如图）；根据在平面上“两点之间的线段长度最短”，
所以连接AP，则线段AP为蚂蚁爬行的最短路线，据此解答即可。

【解答】
因为蚂蚁在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开
成平面图形（如图）．又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则
线段AP为小虫爬行的最短路线。