河北省大名县第一中学高二数学12月月考试题 文

17届高二年级12月月考
文 科 数 学
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.
1、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．
是（ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.若b a ≥，则11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则 2、等差数列-3，1，5，…的第15项的值是（ ） A ．40
B ．53
C ．63
D ．76
3、不等式
1
02x x
+≤-的解集为（ ） A .{|12}x x -≤≤ B .{|12}x x -≤< C .{|1x x ≤-或2}x ≥ D . {|1x x ≤-或2}x >
4、抛物线为2
4x y =的准线方程为（ ）
A 、1=x
B 1-=x
C 161=
y D 16
1-=y 5、在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）
A ．40
B ．42
C ．43
D ．45
6、12+与12-，两数的等比中项是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2
1
7、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）
A ．2,
3260,0y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩ B ．2,3260,0
y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
C ．2,
3260,0
y x y x >-⎧⎪
-+>⎨
⎪≤⎩
D ．2,3260,0y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩
8、曲线19
162
2
=+y x 与曲线)90(11692
2
<<=-+-m m
y m x
的关系是（ ） A 、焦距相等 B 、离心率相等 C 、焦点相同 D 、有相等的长、短轴 9、“1-<x ”是“02
>+x x ”的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
10、在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，
已知A=3
π
,a=3,b=1, 则c= （ ） A. 1 B. 2 C. 3-1 D. 3 11、在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则 C cos 的值为（ ） A ． 41-
B ．41
C ．32-
D ．3
2 12、已知抛物线x y 42
=的准线过双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点且与双曲线交于A 、B
两点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为2
3
，则双曲线的离心率为（ ） A ．
2
3
B ．4
C 、3
D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上. 13、已知命题:p x ∀∈R ，02>x
，则:p ⌝
14、已知x ，y 满足约束条件 50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
则y x z -=3的最小值为______________ 15、若方程
11
22
2=-+-k y k x 表示的图形是椭圆，则k 的取值范围为 ． 16、设矩形()AD AB ABCD >的周长为24，把△ABC 沿AC 向△ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，则△ADP 的面积最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）叙述并证明余弦定理。

18、（本小题满分12分）递增数列{}n a 是等差数列，20,4642=+=a a a 。

（1）求数列 {}n a 的通项公式； （2）求数列 ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
+14n n a a 的前n 项和n S 。

19、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点到准线的距离等于2。

（1）求这个抛物线的标准方程；
（2）当抛物线开口向右时，直线m x y +=与抛物线交于两不同的点，求m 的取值范围.
20、（本小题满分12分）△ABC 中，c b a 、、是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且
c
a b
C B +-
=2cos cos 。

（1）求∠B 的大小；
（2）若35,4==S a ，求b 的值。

21、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足23132a a a =+且23+a 是42a a 、的等差中项。

（1）求数列 {}n a 的通项公式； （2）若n n n
n n b b b S a a b +⋅⋅⋅++=+=212,1
log 求使04721<+-+n n S 成立的正整数n 的最小值.
22．（本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆122
22=+b
y a x ()0a b >>相交于A 、B 两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若向量OA u u u r 与向量OB u u u r 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率]2
2
,2
1[∈e 时，求椭
圆长轴长的最大值．
文科数学参考答案
1-6 CBDDBC 7-12 CAABAD 13、02
,0
0≤∈∃x R x 14、5-
15、⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛2,2323,1Y 16、272108-（必修5 P101 B 组 第一题） 17、叙述定理4分 证明过程 6分（具体评分标准自行把握） 18、（1）n a n =； （2）1
+=
n n
S n （具体评分标准自行把握） 19、（1）x y 42
=或x y 42
-=； （2）m<1（具体评分标准自行把握）
20、（1）由c a b C B +-=2cos cos 得，c a b ab
c
b a a
c b c a +-=-+-+2222222
22， 则ac b c a -=-+222， 3分
所以21
2cos 222-=-+=
ac b c a B ， 5分 而B 是△ABC 内角，则=B 3
2π。

6分 （2）因为B ac S sin 21=，则353
2sin 421=⋅⋅π
c ，得5=c ， 9分
由余弦定理得，
B ac c a b cos 2222-+=613
2cos
5425422=⨯⨯⨯-+=π
， 所以=
b 61。

12分
21、解（1）设等比数列{n a ｝的公比为q
由13224323,2(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩得2
1132
11(2)3()24a q a q a q q a q ⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩①
②
由①得2
320,q q -+=解得1q =或2q = 4分 当1q =时，不合题意舍去， 5分
当2q =时，代入②得12,a =则1222n n
n a -=⋅= 6分
（2）因为2
211
log 2log 2,2
n n n n n n b a n a =+=+=- 8分
所以23132122232n
n n n S b b b b n =++++=-+-+-++-=L L
()()()()2
312212111
22
221232212
222
n n n n n n n n +-+++++-++++=
-
=----L L 10分 因为1
2470n n S +-+<，所以12111
2224722
n n n n ++--
--+<0 即2900n n +->，解得9n >或10n <-
又n N +∈，故使1
2470n n S +-+<成立的正整数的最小值为10. 12分
22、（1）3
3
=
e Θ，2c =2，即33=a c ∴3=a 则222=-=c a b
∴椭圆的方程为12
32
2=+y x ， 4分
（2）设),(),,(2211y x B y x A
0=⋅∴⊥OB OA OB OA Θ，即02121=+y y x x
由22
2211
x y a b y x ⎧⎪
+=⎨⎪=-+⎩，消去y 得：0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a 由0)1)((4)2(222222>-+--=∆b b a a a ，整理得：122>+b a 5分
又222212b a a x x +=+，2
22221)1(b a b a x x +-= 6分
1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y
由02121=+y y x x ，得：01)(22121=++-x x x x
012)1(22
22
2222=++-+-∴b a a b a b a ，整理得：022222=-+b a b a 8分 222222b a c a a e =-=-Q 代入上式得：221112e a -+=，)111(2122
e a -+=∴
9分
4
3121,2141,222122≤-≤∴≤≤∴≤≤e e e Θ
2367,311137,211342
2
2≤≤∴≤-+≤∴≤-≤∴
a e
e ，条件适合122>+b a ，
由此得：623
42,26642≤≤∴≤≤a a ，故长轴长的最大值为6． 12分。