浙教版数学八下课件4.1多边形上课用(1)

填一填
1.已知四边形ABCD中，∠A＝80°,∠B＝
60°,∠C=70°则1∠50D°=_____.
2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝
80°，则∠D＝. 100°
D
3.如图，在四边形ABCD中，
A
110°
∠A=85°，∠D＝110°，∠1的外 85°
角是71°，则∠1＝____,109° 71°1
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，
D
∠C，∠D分别为x，0.6x，x
B
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
（四边形的内角和为3600）
C
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
1.已知四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°则∠D=_9_0_°.
探究：四边形最多有__４___个直角. 最多有个３钝角. 最多不能超过个锐３角.
５ １
A
D８
４
C
３ ７
２
６B
证明：∵∠1+∠５=∠2+∠６=∠3+∠７＝∠4+∠８=180° ∴∠1+∠５+∠2+∠６+∠3+∠７+∠4+∠８ =4×180°=720° 即:(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠５+∠６+∠７+∠８)=720° ∵∠１+∠２+∠３+∠４=360°(根据四边形的内角和是360°) ∴∠５+∠６+∠７+∠８=720°－360°=360°
练一练
3、如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B， ∠D=∠C，求证:AB//CD
D
C
D
C
A
B
A
B
4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。
（1）找出互相平行的边；
（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。
四边形的外角和等于360°
小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按 逆时针方向跑了一圈．
畅 想 天 地 你还有其他添辅助线方法来证明吗?
探索：四边形的内角和等于360°
A D
B
·
P
C
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180°=360°
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的
四个内角的度数． A
练一练： ☞
1.四边形中有三个内角分别为72˚、88˚、 60˚,则第四个内角的度数为____14_0_°.
2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，∠B=800，则∠D=__1_0_0_°_.
做一做
Ａ
3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中， Ｂ
ＡＢ⊥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ＝１００
°，则∠Ｄ的度数为——７—０°
C
DC
A
B
由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接形成的图 形叫三角形
A
B
由不在同一直线的四条线段
首尾顺次相接形成的图形叫
做四边形。
3个
4个
3条
4条
可以表示为△ABC、△BCA、可以表示为四边形ABCD、四
△CAB等
边形BCDA、四边形CDAB、
四边形DABC等。
180˚
360˚
360°
360°
初中数学课件
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中学学科
新浙教版数学八年级（下） 4.1多边形(1)
由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所形成的 图形叫三角形.
三角形
四多边形的定义：
四边形
由不在同一条直线上的四条线 由段不首在尾同顺一次条相直接线所上形的成若的干图条形线段首尾顺次 相叫接四形边成形的. 图形叫做多边形.
∠2＝_5_6__°.
B
2
C
4.已知四边形ABCD中，∠A＝72°,∠B：∠C：
∠D=4：2：3,则其中最大的角为. 128°
2.如果一个四边形的四个内角的度数之比为 2:2:3:5,那么这四个内角中() .只A有一个直角B.只有一个锐角 C.有两个直角D.有两个钝角 3.在四边形中,钝角最多可以有() A.1个B.2个.3个D.4个C 4.如图已知△ABC为直角三角形,∠C=90°, 如果沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=() A.90°B.135°.270°D.C315°
六角螺帽
我们知道边数为3的多边形叫三角形,边数
为4的多边形叫四边形.
依此类推，边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边 形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)
多边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的一
些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
对角线：
连结多边形不 Ｃ
4、如图，在四边形ＡＢＣＤ 中，∠Ｃ＝１１０°，∠ＢＡ Ｄ，∠ＡＢＣ的外角都是１２ ０°，则∠ＡＤＣ的外角α的
度数是———５—０度。
Ｄα
Ｃ 。
110
。
120
Ａ
。Ｂ
120
2.我们知道，任何一个三角形中，最多只有三 个锐角，最多只有一个钝角，最多只有一个直 角，以下关于四边形四个内角的叙述，正确的 是（） C
A、四个角可能都是锐角
B、四个角可能都是钝角
C、四个角可能都是直角
D、以上说法都不对 四边形最多有__４___个直角,最多有___3__个钝角.
3.如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个
角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的
总面积是()C
A.米2B.米2
2
C.米32D.米2
0.5
这节课你学到些哪些知识和数学方法？
动脑推理
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结AC
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°
A D
∠D+∠DCA+∠CAD=180°
(三角形三个内角的和等于180°) B
C
∴∠4人B+小∠组BA合C+作∠,B共CA同+∠探D讨+∠DCA+∠CAD
=18其0°他+的18证0°明=方36法0°. 即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°
请画出下列图形的一条对角线：
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
对角线 是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题三转角化形问题
（未知）
（已知）
C
边
外 角
A
D
外 角
A
EB
B 内角（角）
CE
三角形的表示法：△ABC
四边形的表示法：四边形ABCD或四边形ADCB
试一试
右图的四边形表示为：
A D
四边形ABCD或四边形ADCB
B
四边形的边： 线段AB，BC,CD,AD。
C
四边形的内角：∠A，∠B,∠C,∠D。
思考：三角形的内角和是多少度？ 四边形呢？你有办法推导吗？
画一个四边形，并用正确的方法表示出来
凸四边形
凹四边形
温馨提示： 本套教科书所说的都指凸多边形，即多边形的 各边都在任意一条边所在直线的同一侧。
（１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转 过的角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4
（２）她每跑完一圈， 身体转过的角度之和
2D
是多少？
A
∠1+∠2+∠3+∠4=？
3
B4
1
5C
四边形的外角和等于360°
已知：如图，∠５,∠６,∠７,∠８ 是四边形的四个外角。 求证：∠５＋∠６+∠７+∠８=360°
你能利用手中的一副三角板拼
出四边形吗？ Ｄ
Ａ
１、这两块三角板拼成的四边形的内角和 等于多少度？为什么呢？
２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道 也是360°吗？请说明理由。
四边形的内角和等于360°
ＢＣ
Ｈ
1 2
Ｅ
Ｇ
4 3
Ｆ
四探边索形：的四边内形角的和内等角于和3等60于°360°
已知：四边形ABCD（如图）