广西陆川县中学10-11学年高二数学上学期周测(11)

高二数学周测11
选择题
1 ．无论α取何实数值,方程x 2+2sin α·y 2
=1所表示的曲线必不是
（ ）
A ．几条直线
B ．圆
C ．抛物线
D ．双曲线
2 ．设双曲线22221x y a b
-=(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x 2
+1相切,则该双曲线的离心率等
于 A ．2 C 3 ．若以x 2
=-4y 上任一点P 为圆心作与直线y=1相切的圆,那么这些圆必定过平面内的点
A ．(0,1)
B ．(-1,0)
C ．(0,-1)
D ．(-1,-1)
4 ．已知抛物线2
y nx =(n <0)与双曲线22
18x y m
-=有一个相同的焦点,则动点(,m n )的轨
迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分 5 ．过抛物线2
(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AF 、BF 的
长分别为m 、n ，则
mn m n
+等于 A ．
12a
B ．
14a
C ．2a
D ．
4
a
6 ．已知抛物线方程为22 (0)y px p =>,过该抛物线焦点F 且不与x 轴垂直的直线AB
交抛物线于,A B 两点,过点A ,点B 分别作,AM BN 垂直于抛物线的准线,分别交准线于,M N 两点,那么MFN ∠必是 A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．以上皆有
可能
7 ．已知0>>b a ,椭圆12222=+b y a x ,双曲线122
22=-b
y a x 和抛物线02=+by ax 的离心
率分别为1e 、2e 和3e ,则下列关系不正确．．．
的是
A ．2
3
22212e e e =+ B ．321e e e < C ．321e e e >
D ．2
3
21222e e e <- 8 ．已知双曲线
22122x y -=的准线过椭圆22
214x y b
+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是
A 11
,22K ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
B ．11,,22K ⎛⎤
⎡⎫∈-∞-+∞
⎪⎥⎢⎝
⎦
⎣⎭ C ．K ⎡∈⎢⎣⎦
D ．
2,,K ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦
⎣⎭
9 ．在△ABC 中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y).若△ABC 满足的条件分别为①周长为
10;②∠A=90°;③
1=⋅AC AB k k ;则
A 的轨迹方程分别是
22
2
2
22:4(0);:1(0);:4(0)95
x y a x y y b y c x y y +=≠+=≠-=≠则正确的配对关系是
A ．①a②b③c
B ．①b②a③c
C ．①c②a③b
D ．①b②c③a 填空题
10．抛物线y 2
=2x 上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为___________.
11．若椭圆221(,0)x y m n m n
+=>的离心率为1
2，一个焦点恰好是抛物线28y x =的焦点，
则椭圆的标准方程为________
12．已知A,B,C 为抛物线2
2(0)y px p =>上不同的三点, F 为抛物线的焦点,且
0FA FB FC ++=,求||||||FA FB FC ++=________
13．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，
水面宽4m ，水下降1米后，水面宽 米。

10. 11. 12. 13. 解答题
14．已知直线l 过定点()0,4A ,且与抛物线2
:2(0)C y px p = >交于P 、
Q 两点,若以PQ 为直径的圆经过原点O ,求抛物线的方程.
15．已知直线)0(10122
22>>=+=-+b a b y a x y x 与椭圆相交于A 、B 两点,线段AB 中点
M 在直线x y l 21
:=上.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆右焦点关于直线l 的对称点
在单位圆12
2=+y x 上,求椭圆的方程.
16．已知21,F F 是双曲线12
2
22=-b
y a x 的左，右焦点,点()y x P ,是双曲线右支上的一个动点,
且1PF 的最小值为8,双曲线的一条渐近线方程为 x y 3
4=.(1). 求双曲线的方
程;(2). 过点()16,9C 能否作直线l 与双曲线交于B A ,两点,使C 为线段AB 中点,若
能求出直线l的方程;若不能,说明理由.
高一数学周测参考答案
选择题 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. 【答案】A
【解析】易得准线方程是22
12
a x
b =±=±=±
所以2
2
2
2
41c a b b =-=-= 即2
3b =所以方程是22
143
x y +=
联立 2 y kx =+可得22 3+(4k +16k)40x x +=由0∆≤可解得A 9. B
填空题 10. (
2
1
,1) 解析:设P(2
2
0y
,y 0)为抛物线上的一点,P 到直线x-y+3=0的距离为
d=2
25)1(2|
32|5002
0+-=+-y y y
,当y 0=1即P(21,1)时,d 最小.
11.
22
11612
x y += 12. 3p 13. 62 解答题
14.解:可设直线l 的方程为4x my =+代入2
2y px = ,
得 2
280y pmy p --= 设1122(,),(,)P x y Q x y ,
则p y y 821-=,164)(222
2
212
22121==⋅=p y y p y p y x x
由题意知,,OQ OP ⊥则0=⋅,
即 12121680x x y y p +=-=,
∴2p =, 此时,抛物线的方程为24y x =
15.解:(Ⅰ)设A 、B 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x
由02)(:.
1,01222222222
22=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+b a a x a x b a b y a
x y x 得
2
22
21212222122)(,2b a b x x y y b a a x x +=++-=++=+, ∴点M 的坐标为),(2
22
22
2b a b b a a ++ 又点M 的直线l 上:022
22
22
2=+-+∴b
a b b a a 2222222)
(22c a c a b a =∴-==∴
.2
2
==
∴a c e (Ⅱ)由(Ⅰ)知c b =,设椭圆右焦点(),0F b 关于直线l :x y 2
1
=
的对称点为),(00y x , 由000001
121222
y x b y x b -⎧⋅=-⎪-⎪
⎨+⎪=⋅⎪⎩ 解得: 0035
45x b y b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∵,1)5
4()53(,1222020=+∴=+b b y x 12
=∴b ,
∴所求的椭圆的方程为12
22
=+y x 16. (1)时取等号，当且仅当a x c a a ea a ex PF =+=+≥+=1 ,
8.1=+∴+∴a c a c PF 的最小值为
①.122
22=-b y a x 双曲线 的一条渐进线方程为x y 34
=
34
=∴a b ②，又222b a c += ③ 由①②③得-
===9,5,4,32x c b a 所以所求双曲线方程为116
2
=y (2) 假设存在这样的直线满足条件,设()()2211,,,y x B y x A ,则有
1449162121=-y x ④ 1449162
222=-y x ⑤
④-⑤得()()()()0916********=-+--+y y y y x x x x
()()的方程为直线l y y x x x x y y k ∴=⨯⨯=++=--=
∴,116
99
1691621212121:7+=x y .
由⎩⎨⎧=-+=144
91672
2y x x y 消去058512672=--x x y 得,其根的判别式∴>∆,0这样的直线l 存在,方程为07=+-y x。