人教版八年级上册三角形全等的判定——SSS课件

一条边相等
一个角相等
练习 工人师傅常用结角尺平论分一：个任仅意角.满足一个条件时, 不能确保两个三角形全等.
（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD； 三角形全等的判定——SSS （可简写成“边边边”或“SSS”）． ∴ ∠COM = ∠CON. 结论：当满足两个条件时, 也不能确保两个三角形全等. 如果△ABC ≌△ A′B′ C′,那么它们的对应边相等，对应角相等. 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合. 一条边及一个角分别相等 结论：仅满足一个条件时, 不能确保两个三角形全等. 练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形. 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形. 就能判定△ABC ≌△ A′B′C′. 三边对应相等的两个三角形全等． 课堂小结 探索三角形全等的条件，其基本思路和方法是什么？ （可简写成“边边边”或“SSS”）． 三边对应相等的两个三角形全等． 条件： A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC 练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 现象：两个三角形放在一起能完全重合． 如图，△ABC和△EFD 中，AB =EF，AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上. 如图，△ABC和△EFD 中，AB =EF，AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上. 理由： 在△C'O'D'与△COD 中，
逐次增加条件 分类讨论 作图验证
课堂小结 “SSS”判定方法指的是什么？有何作用？
SSS判定： 三边对应相等的两个三角形全等．
性质
SSS 判定两个三角形全等
对应角相等
课后作业 1.如图，AB=AD，CB=CD.△ABC和△ADC全等吗？
为什么？
A
C
B
D
课后作业 2. 如图，△ABC和△EFD 中，AB =EF，AC =ED，
C C′
思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”， 它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？
➢ 三角形的稳定性是指，当三角形的三条边 长确定后，三角形的形状大小也唯一确定.
➢ 依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应 相等，那么这两个三角形全等，从而它们 的形状大小也是相同的。因此给定三条边 长后，只能画出形状大小唯一的三角形.
B
O
A
思考 为什么∠A′O′B′=∠AOB 呢？
理由： 在△C'O'D'与△COD 中，
O'C'=OC ，
∵ O'D'=OD ，
O
C'D'=CD ，
∴ △C'O'D'≌ △COD（ SSS ）. ∴ ∠C'O'D'= ∠COD. 为什么？
即∠A'O'B' = ∠AOB.
O′
B D
C
A
B′ D′
C′
探究2 当满足两个条件时, 两个三角形一定全等吗？
两条边相等
两个角相等
一条边及一个角分别相等
3cm
30°
30°
60o
6cm
30°
60°
30°
6cm
结论：当满足两个条件时, 也不能确保两个三角形全等.
探究3 当满足三个条件时, 两个三角形一定全等吗？
三个条件
① 三角 × ② 三边 ？ ③ 两边一角 ④ 两角一边
N
B
理由： 在△COM 与△CON 中，
OM =ON ，
A
∵ CM=CN ，
M C
OC=OC，
O
N
B
∴ △COM ≌ △CON（ SSS ）．
∴ ∠COM = ∠CON.
∴ 射线OC即是∠AOB的平分线.
课堂小结 探索三角形全等的条件，其基本思路和方法是什么？
课堂小结 探索三角形全等的条件，其基本思路和方法是什么？
A′
练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶 点C的射线OC即是∠AOB的平分线.为什么？
分析： △COM≌ △CON（ SSS ） 性质
∠COM= ∠CON
A
M
C O
（2）在（1）的基础上，
′′
分析： △COM≌ △CON（ SSS ）
BC =B′C′
AC =A′C′
∴ △COM ≌ △CON（ SSS ）．
∠A =∠A 如图，AB=AD，CB=CD.
如图，AB=AD，CB=CD.
′
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
∠B =∠B′ ∠C =∠C′
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． （可简写成“边边边”或“SSS”）．
三角形全等的判定—— SSS
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完 全重合的两个图形叫做全等形.
如果△ABC ≌△ A′B′ C′,那么它们的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C
B′
C′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△ A B C ,满足三条 依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的。
点B，D，C，F 在一条直线上.
（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；
（2）在（1）的基础上，
求证：AB∥EF．
F C
A
பைடு நூலகம்
E D
B
同学们，再见！
B ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
三角形全等的判定——SSS
C
B′
探究3 当满足三个条件时, 两个三角形一定全等吗？
C′
就能判定△ABC ≌△ A′B′C′.
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证
△ABC ≌△A′B′C′吗？
AB =A′B′
∠A =∠A′ A
BC =B′C′ ∠B =∠B′
B A′
三边对应相等的两个三角形全等． （可简写成“边边边”或“SSS”）． B′
C C′
用符号语言表达: A
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
AB =A′B′ ， ∵ BC =B′C′，
AC =A′C′ ，
B A′
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
判断两个三角形全等的推理过程， B′ 叫做证明三角形全等.
′′ ′
如图，△ABC和△EFD 中，AB =EF，AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上.
边分别相等，三个角分别相等，即 三边对应相等的两个三角形全等．
分析： △COM≌ △CON（ SSS ） ∴ ∠COM = ∠CON.
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
AB =A B 练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角.
AC =A′C′
∠C =∠C′ A′
B
C
B′
C′
思考 对两个三角形来说，以下六个条件中至少要满足
几个条件，才能确保两个三角形全等呢？
AB =A′B′
∠A =∠A′ A
BC =B′C′ ∠B =∠B′
AC =A′C′
∠C =∠C′ A′
B
C
B′
C′
探究1 当满足一个条件时, 两个三角形一定全等吗？
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵ D 是BC的中点，
A
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ， ∵ BD =CD ，
B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
例 用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
操作 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，
使A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
A
B
C
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
A
说明：这两个三角形全等．
条件： A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC “SSS”判定方法:
A
A′
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△ A′B′C′,满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
结论：当满足两个条件时, 也不能确保两个三角形全等.
∴ △COM ≌ △CON（ SSS ）．
结论：仅满足一个条件时, 不能确保两个三角形全等.
在△ABD 与△ACD 中，