北京市数学高二下学期理数期末考试试卷

北京市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·延边月考) 从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm160165170175180
体重y/kg6366707274
根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ ,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（）
A . 70.09 kg
B . 70.12 kg
C . 70.55 kg
D . 71.05 kg
2. （2分）设随机变量，且则P等于（）
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.3
D . 0.4
3. （2分） (2018高二上·长安期末) 根据如下样本数据：
x345678
y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0
得到的回归方程为，则（）
A . ,
B . ,
C . ,
D . ,
4. （2分）(2018·榆社模拟) 若随机变量服从二项分布，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列命题中的假命题是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·通许期末) 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前项和，则的概率等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）方程|x2﹣2x|=a2+1 （a∈R+）的解的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A,B,C,D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（）
A . 60种
B . 72种
C . 84种
D . 96种
9. （2分） (2015高二下·乐安期中) 将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
10. （2分）(2017·重庆模拟) 某舞步每一节共九步，且每一步各不相同，其中动作A三步，动作B三步，动作C三步，同一种动作相邻，则这种舞步一节中共有多少种不同的变化（）
A . 1296种
B . 216种
C . 864种
D . 1080种
11. （2分） (2018高二下·通许期末) 若，则
的值为（）
A . 1
B . －1
C . 0
D . 2
12. （2分） (2015高二上·船营期末) 函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）
A . 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B . 0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C . 0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D . 0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·咸阳期末) 若随机变量X的分布列为P（X=i）= （i=1，2，3，4），则P（X ＞2）=________．
14. （1分）用数学归纳法证明：第一步应验证的等式是________．
15. （1分）《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________ 分钟的广告．
16. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2016高二下·会宁期中) 已知复数z满足|z|= ，z2的虚部为2．
（1）求z；
（2）设z，z2，z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
18. （15分） (2018高二下·大连期末) 某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.
表：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
频数
附：
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前设备改造后合计合格品
不合格品
合计
（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.
19. （5分） 2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计
使用淡化海砂25t30
使用未经淡化海砂s1530
总计402060
（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
参考公式：k2=．
20. （10分） (2016高二下·清流期中) 若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的项；
（2）展开式中所有的有理项．
21. （5分）如图，阴影部分区域是由函数y=cosx的图象，直线y=1，x=π围成，求这阴影部分区域面积．
22. （5分）(2018·凯里模拟) 已知直线， (为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为 .
（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围. 23. （15分） (2016高一上·杭州期末) 已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函数f（x）在[﹣4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
22-1、23-1、
23-2、23-3、。