高一数学第一学期第三次月考试卷
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又 Q P ，所以 a 2 ，即 a 的取值范围是 (2， ) ． ………………6 分
18.（8 分）如果 y
1
的定义域为 R ，求实数 p 的取值范围.
（ p 1) x 2 2 px ＋3 p 2
解：① p 1 时， f x 1 不合题意，舍去………………………………1 分
2x 1
2
f
t
t
1
3 的对称轴 t 1 [0,2 ] ，
2 4
2
当 t 1 时， f t 有最大值 3 ；当 t 2 时 f t 有最小值 3 ……………8 分
2
4
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安
全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）.
（3）同理， f x 在 0,1 递增 x 0 时， f x f 1 4 ，
3
又 f x 为奇函数， x 0 时 f x 4 ，
3
综上所述，
f
x
的值域为 (
,
4
]
4 [
,
)
………………………11
分
33
22．（11 分）已知函数 f x | 1 1 |, x 0 .
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安 全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）. （1）将第一辆货车由 A 站出发到最后一辆货车到达 B 站所需时间 t 表示成 v 的函数； （2）当 v 取何值时， t 有最小值.
②
p
1
0
p
p 1 2或 p
1 2
p
2 . p 的取值范围是 2, ………8 分
19.（8 分）已知 t 为实数，设 x 的二次函数 y x 2 2tx t 1 的最小值为 f t ，
求 f t 在 0 t 2 上的最大值与最小值.
解： y x t 2 t 2 t 1 ，当 x t 时， y min t 2 t 1 ， f t t 2 t 1 …………………………………………………………………4 分
5．函数 y 1 的定义域为______________________. 2x2 3
6．已知函数 f x 的图象关于原点对称，且当 x 0 时， f x 2 x 4 ，那么当 x 0 时，
f x ＝____________________.
7．已知函数 f x x 2 2ax 5 ，当 f x 在 ( ,1] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是
C . (3,2)
D. 4 个
（）
()
D . ( ,3) (2, )
15. 给定四个命题：(1)当 n 1 时，y x n 是减函数；(2)幂函数的图象都过 ( 0 ， 0) 、(1， 1)
两点；(3)幂函数的图象不可能出现在第四象限；(4)幂函数 y x n 在第一象限为减函数，
则 n 0 ，其中正确的命题为
13. 设集合 A 1,4, x， B 1, x 2 ，且 A B 1,4, x，则满足条件的实数 x 的个数
是
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
14. 设 m 0, 则代数式 2 3m 的取值范围是 1 m
A. ,3
B. (2, )
C . (3,2)
D. 4 个
（C） （C）
2
3
11.下列四个幂函数：①
y
x 3 ；②
y
x 2 ；③ y
x3
；④
y
x2
的值域为同一区间的
是②③(只需填写正确答案的序号)
12.关于 x 的不等式 x A B ( A R , B 0) 的解集叫做 A 的 B 邻域.若 a b 2 的
a b 邻域为偶函数 f ( x ) 的定义域,则 a 2 b 2 的最小值为 2 二。选择题：（每题 3 分，满分 12 分）
D . ( ,3) (2, )
15. 给定四个命题：(1)当 n 1 时，y x n 是减函数；(2)幂函数的图象都过 ( 0 ， 0) 、(1， 1)
两点；(3)幂函数的图象不可能出现在第四象限；(4)幂函数 y x n 在第一象限为减函数，
则 n 0 ，其中正确的命题为
A. (1)(4)
B. (2)(3)
C. (2)(4)
（D） D. (3)(4)
16．函数 y f x 与 y g x 的图象如所示： 则函数 y f x g x 的图象可能为( A )
三、解答题（满分 52 分） 17.（6 分）记关于 x 的不等式 x a 0 的解集为 P ，不等式| x 1 | 1 的解集为 Q ．
二。选择题：（每题 3 分，满分 12 分）
13. 设集合 A 1,4, x， B 1, x 2 ，且 A B 1,4, x，则满足条件的实数 x 的个数
是
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
14. 设 m 0, 则代数式 2 3m 的取值范围是 1 m
A. ,3
B. (2, )
当且仅当 v 100 千米/时， t 有最小值 3k
………………………………8 分
21.（11 分）已知
f
(x)
ax 2
2
是定义在 ( ,0)
(0, ) 上的奇函数，
f
(2)
5 .
b 3x
3
（1）求 a , b 的值；
（2）请用函数单调性的定义说明： f x 在区间 1, 上的单调性；
（3）求 f x 的值域.
7．已知函数 f x x 2 2ax 5 ，当 f x 在 ( ,1] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是
[1, )
8．若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，在 ,0 上是减函数，且 f 2 0 ,则 f x 0 的 x 的取值范围是 2,2
9．设全集为U R ， P x | f x 0 ， Q x | g x 0， H x | h x 0 ，则方
21.（11 分）已知
f
(x)
ax 2
2
是定义在 ( ,0)
(0, ) 上的奇函数，
f
(2)
5 .
b 3x
3
（1）求 a , b 的值；
（2）请用函数单调性的定义说明： f x 在区间 1, 上的单调性；
（3）求 f x 的值域.
22．（11 分）已知函数 f x | 1 1 |, x 0 .
4．设全集U Z ，集合 M 1,2 ， P x | | x | 2, x Z ，则 P CU M ＝ 2, 1,0
5．函数 y 1 的定义域为 R 2x2 3
6．已知函数 f x 的图象关于原点对称，且当 x 0 时， f x 2 x 4 ，那么当 x 0 时，
f x ＝2x 4
_______________.
8．若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，在 ,0 上是减函数，且 f 2 0 ,则 f x 0 的
x 的取值范围是___________________
9．设全集为U R ， P x | f x 0 ， Q x | g x 0， H x | h x 0 ，则方
A. (1)(4)
B. (2)(3)
C. (2)(4)
（） D. (3g x 的图象如所示： 则函数 y f x g x 的图象可能为( )
三、解答题（满分 52 分）
17.（6 分）记关于 x 的不等式 x a 0 的解集为 P ，不等式| x 1 | 1 的解集为 Q ． x 1
程
f
2 x g 2 x hx
0
的解集为 P
Q
CU
H
（用集合运算符号表示）
10.设函数 f x 在 ( , ) 内有定义，下列函数 (1) y f ( x ) ; (2) y xf ( x 2 );
(3) y f ( x ); (4) y f ( x ) f ( x ) 中必为奇函数的有⑵⑷.(填选所有正确答案的序号)
2．已知 a b 0, c 0 ，请用恰当的不等号或等号填空： a 2 c _____ b 2 c .
3．设 : 1 x 4 ， : x m ， 是 的充分条件，则实数 m 的取值范围是_________.
4．设全集U Z ，集合 M 1,2 ， P x | | x | 2, x Z ，则 P CU M ＝_________.
高一数学第一学期第三次月考试卷
（满分 100 分，90 分钟完成）
题号 分值
1—12 36 分
13—16 17
18
19
20
21
22
12 分 6 分 8 分 8 分 8 分 11 分 11 分
总分
得分
一．填空题（每题 3 分，满分 36 分）
1．设 A x | 2 x 2, B x | 0 x 3，则 A B ＝_____________________.
x 1 （1）若 a 3 ，求 P ； （2）若 Q P ，求正数 a 的取值范围．
解：（1）由 x 3 0 ，得 P x 1 x 3 ．………………………………….3 分
x 1
（2） Q x x 1 ≤ 1 x 0 ≤ x ≤ 2 ．由 a 0 ，得 P x 1 x a ，
（1）将第一辆货车由 A 站出发到最后一辆货车到达 B 站所需时间 t 表示成 v 的函数； （2）当 v 取何值时， t 有最小值.
解：（1） t 10000 9k 2 v 2 v 0 ………………………………………………4 分
v
（2） t 9 k 2 v 10000 2 9 k 2 10000 ， v
x
（1）当 0 a b 且 f a f b 时，求证： ab 1 ； （2）是否存在实数 a , b a b ，使得函数 y f x 的定义域、值域都是[a , b ] ，若存在，
则求出 a , b 的值;若不存在，请说明理由.
高一数学试卷（答案）
一．填空题（每题 3 分，满分 36 分）
2
3
11.下列四个幂函数：①
y
x 3 ；②
y
x 2 ；③ y
x3
；④
y
x2
的值域为同一区间的
是____________________.(只需填写正确答案的序号)
12.关于 x 的不等式 x A B ( A R , B 0) 的解集叫做 A 的 B 邻域.若 a b 2 的
a b 邻域为偶函数 f ( x ) 的定义域,则 a 2 b 2 的最小值为_____________.
解：（1）由 f x f x 得： b 0 ，由 f 2 5 得 a 2 ………………..4 分
3
（2）
f
x
2
x
1
在
1,
上为减函数.
3 x
证明：任取1
x1
x 2 ，则 f x1
f x2
2 3
x1
x 2 1
1 x1 x2
0
，
所以 f x 在 1, 上为减函数……………………………………………8 分
1．设 A x | 2 x 2, B x | 0 x 3，则 A B ＝[0,2 ]
2．已知 a b 0, c 0 ，请用恰当的不等号或等号填空： a 2 c b 2 c .
3．设 : 1 x 4 ， : x m ， 是 的充分条件，则实数 m 的取值范围是[4, )
程 f 2 x g 2 x 0 的解集为_____________________.（用集合运算符号表示） hx
10.设函数 f x 在 ( , ) 内有定义，下列函数 (1) y f ( x ) ; (2) y xf ( x 2 );
(3) y f ( x ); (4) y f ( x ) f ( x ) 中必为奇函数的有________________.(填选所有 正确答案的序号)
（1）若 a 3 ，求 P ；
（2）若 Q P ，求正数 a 的取值范围．
18.（8 分）如果 y
1
的定义域为 R ，求实数 p 的取值范围.
（ p 1) x 2 2 px ＋3 p 2
19.（8 分）已知 t 为实数，设 x 的二次函数 y x 2 2tx t 1 的最小值为 f t ， 求 f t 在 0 t 2 上的最大值与最小值.
18.（8 分）如果 y
1
的定义域为 R ，求实数 p 的取值范围.
（ p 1) x 2 2 px ＋3 p 2
解：① p 1 时， f x 1 不合题意，舍去………………………………1 分
2x 1
2
f
t
t
1
3 的对称轴 t 1 [0,2 ] ，
2 4
2
当 t 1 时， f t 有最大值 3 ；当 t 2 时 f t 有最小值 3 ……………8 分
2
4
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安
全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）.
（3）同理， f x 在 0,1 递增 x 0 时， f x f 1 4 ，
3
又 f x 为奇函数， x 0 时 f x 4 ，
3
综上所述，
f
x
的值域为 (
,
4
]
4 [
,
)
………………………11
分
33
22．（11 分）已知函数 f x | 1 1 |, x 0 .
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安 全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）. （1）将第一辆货车由 A 站出发到最后一辆货车到达 B 站所需时间 t 表示成 v 的函数； （2）当 v 取何值时， t 有最小值.
②
p
1
0
p
p 1 2或 p
1 2
p
2 . p 的取值范围是 2, ………8 分
19.（8 分）已知 t 为实数，设 x 的二次函数 y x 2 2tx t 1 的最小值为 f t ，
求 f t 在 0 t 2 上的最大值与最小值.
解： y x t 2 t 2 t 1 ，当 x t 时， y min t 2 t 1 ， f t t 2 t 1 …………………………………………………………………4 分
5．函数 y 1 的定义域为______________________. 2x2 3
6．已知函数 f x 的图象关于原点对称，且当 x 0 时， f x 2 x 4 ，那么当 x 0 时，
f x ＝____________________.
7．已知函数 f x x 2 2ax 5 ，当 f x 在 ( ,1] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是
C . (3,2)
D. 4 个
（）
()
D . ( ,3) (2, )
15. 给定四个命题：(1)当 n 1 时，y x n 是减函数；(2)幂函数的图象都过 ( 0 ， 0) 、(1， 1)
两点；(3)幂函数的图象不可能出现在第四象限；(4)幂函数 y x n 在第一象限为减函数，
则 n 0 ，其中正确的命题为
13. 设集合 A 1,4, x， B 1, x 2 ，且 A B 1,4, x，则满足条件的实数 x 的个数
是
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
14. 设 m 0, 则代数式 2 3m 的取值范围是 1 m
A. ,3
B. (2, )
C . (3,2)
D. 4 个
（C） （C）
2
3
11.下列四个幂函数：①
y
x 3 ；②
y
x 2 ；③ y
x3
；④
y
x2
的值域为同一区间的
是②③(只需填写正确答案的序号)
12.关于 x 的不等式 x A B ( A R , B 0) 的解集叫做 A 的 B 邻域.若 a b 2 的
a b 邻域为偶函数 f ( x ) 的定义域,则 a 2 b 2 的最小值为 2 二。选择题：（每题 3 分，满分 12 分）
D . ( ,3) (2, )
15. 给定四个命题：(1)当 n 1 时，y x n 是减函数；(2)幂函数的图象都过 ( 0 ， 0) 、(1， 1)
两点；(3)幂函数的图象不可能出现在第四象限；(4)幂函数 y x n 在第一象限为减函数，
则 n 0 ，其中正确的命题为
A. (1)(4)
B. (2)(3)
C. (2)(4)
（D） D. (3)(4)
16．函数 y f x 与 y g x 的图象如所示： 则函数 y f x g x 的图象可能为( A )
三、解答题（满分 52 分） 17.（6 分）记关于 x 的不等式 x a 0 的解集为 P ，不等式| x 1 | 1 的解集为 Q ．
二。选择题：（每题 3 分，满分 12 分）
13. 设集合 A 1,4, x， B 1, x 2 ，且 A B 1,4, x，则满足条件的实数 x 的个数
是
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
14. 设 m 0, 则代数式 2 3m 的取值范围是 1 m
A. ,3
B. (2, )
当且仅当 v 100 千米/时， t 有最小值 3k
………………………………8 分
21.（11 分）已知
f
(x)
ax 2
2
是定义在 ( ,0)
(0, ) 上的奇函数，
f
(2)
5 .
b 3x
3
（1）求 a , b 的值；
（2）请用函数单调性的定义说明： f x 在区间 1, 上的单调性；
（3）求 f x 的值域.
7．已知函数 f x x 2 2ax 5 ，当 f x 在 ( ,1] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是
[1, )
8．若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，在 ,0 上是减函数，且 f 2 0 ,则 f x 0 的 x 的取值范围是 2,2
9．设全集为U R ， P x | f x 0 ， Q x | g x 0， H x | h x 0 ，则方
21.（11 分）已知
f
(x)
ax 2
2
是定义在 ( ,0)
(0, ) 上的奇函数，
f
(2)
5 .
b 3x
3
（1）求 a , b 的值；
（2）请用函数单调性的定义说明： f x 在区间 1, 上的单调性；
（3）求 f x 的值域.
22．（11 分）已知函数 f x | 1 1 |, x 0 .
4．设全集U Z ，集合 M 1,2 ， P x | | x | 2, x Z ，则 P CU M ＝ 2, 1,0
5．函数 y 1 的定义域为 R 2x2 3
6．已知函数 f x 的图象关于原点对称，且当 x 0 时， f x 2 x 4 ，那么当 x 0 时，
f x ＝2x 4
_______________.
8．若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，在 ,0 上是减函数，且 f 2 0 ,则 f x 0 的
x 的取值范围是___________________
9．设全集为U R ， P x | f x 0 ， Q x | g x 0， H x | h x 0 ，则方
A. (1)(4)
B. (2)(3)
C. (2)(4)
（） D. (3g x 的图象如所示： 则函数 y f x g x 的图象可能为( )
三、解答题（满分 52 分）
17.（6 分）记关于 x 的不等式 x a 0 的解集为 P ，不等式| x 1 | 1 的解集为 Q ． x 1
程
f
2 x g 2 x hx
0
的解集为 P
Q
CU
H
（用集合运算符号表示）
10.设函数 f x 在 ( , ) 内有定义，下列函数 (1) y f ( x ) ; (2) y xf ( x 2 );
(3) y f ( x ); (4) y f ( x ) f ( x ) 中必为奇函数的有⑵⑷.(填选所有正确答案的序号)
2．已知 a b 0, c 0 ，请用恰当的不等号或等号填空： a 2 c _____ b 2 c .
3．设 : 1 x 4 ， : x m ， 是 的充分条件，则实数 m 的取值范围是_________.
4．设全集U Z ，集合 M 1,2 ， P x | | x | 2, x Z ，则 P CU M ＝_________.
高一数学第一学期第三次月考试卷
（满分 100 分，90 分钟完成）
题号 分值
1—12 36 分
13—16 17
18
19
20
21
22
12 分 6 分 8 分 8 分 8 分 11 分 11 分
总分
得分
一．填空题（每题 3 分，满分 36 分）
1．设 A x | 2 x 2, B x | 0 x 3，则 A B ＝_____________________.
x 1 （1）若 a 3 ，求 P ； （2）若 Q P ，求正数 a 的取值范围．
解：（1）由 x 3 0 ，得 P x 1 x 3 ．………………………………….3 分
x 1
（2） Q x x 1 ≤ 1 x 0 ≤ x ≤ 2 ．由 a 0 ，得 P x 1 x a ，
（1）将第一辆货车由 A 站出发到最后一辆货车到达 B 站所需时间 t 表示成 v 的函数； （2）当 v 取何值时， t 有最小值.
解：（1） t 10000 9k 2 v 2 v 0 ………………………………………………4 分
v
（2） t 9 k 2 v 10000 2 9 k 2 10000 ， v
x
（1）当 0 a b 且 f a f b 时，求证： ab 1 ； （2）是否存在实数 a , b a b ，使得函数 y f x 的定义域、值域都是[a , b ] ，若存在，
则求出 a , b 的值;若不存在，请说明理由.
高一数学试卷（答案）
一．填空题（每题 3 分，满分 36 分）
2
3
11.下列四个幂函数：①
y
x 3 ；②
y
x 2 ；③ y
x3
；④
y
x2
的值域为同一区间的
是____________________.(只需填写正确答案的序号)
12.关于 x 的不等式 x A B ( A R , B 0) 的解集叫做 A 的 B 邻域.若 a b 2 的
a b 邻域为偶函数 f ( x ) 的定义域,则 a 2 b 2 的最小值为_____________.
解：（1）由 f x f x 得： b 0 ，由 f 2 5 得 a 2 ………………..4 分
3
（2）
f
x
2
x
1
在
1,
上为减函数.
3 x
证明：任取1
x1
x 2 ，则 f x1
f x2
2 3
x1
x 2 1
1 x1 x2
0
，
所以 f x 在 1, 上为减函数……………………………………………8 分
1．设 A x | 2 x 2, B x | 0 x 3，则 A B ＝[0,2 ]
2．已知 a b 0, c 0 ，请用恰当的不等号或等号填空： a 2 c b 2 c .
3．设 : 1 x 4 ， : x m ， 是 的充分条件，则实数 m 的取值范围是[4, )
程 f 2 x g 2 x 0 的解集为_____________________.（用集合运算符号表示） hx
10.设函数 f x 在 ( , ) 内有定义，下列函数 (1) y f ( x ) ; (2) y xf ( x 2 );
(3) y f ( x ); (4) y f ( x ) f ( x ) 中必为奇函数的有________________.(填选所有 正确答案的序号)
（1）若 a 3 ，求 P ；
（2）若 Q P ，求正数 a 的取值范围．
18.（8 分）如果 y
1
的定义域为 R ，求实数 p 的取值范围.
（ p 1) x 2 2 px ＋3 p 2
19.（8 分）已知 t 为实数，设 x 的二次函数 y x 2 2tx t 1 的最小值为 f t ， 求 f t 在 0 t 2 上的最大值与最小值.