高考物理广州力学知识点之功和能解析

高考物理广州力学知识点之功和能解析
一、选择题
1．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）
A．B．
C．D．
2．如图所示，小车A放在一个倾角为30°的足够长的固定的光滑斜面上，A、B两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连，已知重力加速度为g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计，小车A的质量为3m，小球B的质量为m，小车从静止释放后，在小球B竖直上升h 的过程中，小车受绳的拉力大小F T和小车获得的动能E k分别为（）
A．F T=mg，E k=3mgh/8B．F T=mg，E k=3mgh/2
C．F T=9mg/8，E k=3mgh/2D．F T=9mg/8，E k=3mgh/8
3．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A加速变轨进入圆轨道Ⅱ。

已知轨道Ⅰ的近地点B到地心的距离近似等于地球半径R，远地点A到地心的距离为3R，则下列说法正确的是（）
A．卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍
B．卫星在轨道Ⅱ上A点的机械能大于在轨道Ⅰ上B点的机械能
C．卫星在轨道Ⅰ上A点的机械能大于B点的机械能
D．卫星在轨道Ⅱ上A点的动能大于在轨道Ⅰ上B点的动能
4．将一个皮球从地面以初速度v0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f=kv，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）
A．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为g
B ．刚抛出时加速度最大，大小为g +0kv m
C ．皮球上升所用时间比下降所用时间长
D ．皮球落回地面时速度大于v 0 5．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m ，小明将足球以速度v 从地面上的A 点踢起。

当足球到达离地面高度为h 的B 点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B 处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（ ）
A ．小明对足球做的功等于mgh
B ．足球在A 点处的机械能为2
2
mv C ．小明对足球做的功等于2
2
mv +mgh D ．足球在B 点处的动能为2
2
mv -mgh 6．2019年2月16日，世界游泳锦标赛跳水项目选拔赛（第一站）在京举行，重庆选手施延懋在女子3米跳板决赛中，以386.60分的成绩获得第一名，当运动员压板使跳板弯曲到最低点时，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．跳板发生形变是因为运动员的重力大于板对她支持力
B ．弯曲的跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
C ．在最低点时运动员处于超重状态
D ．跳板由最低点向上恢复的过程中，运动员的机械能守恒
7．如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端自由伸长，一滑块以初速度v 0在粗糙的水平面上向左滑行，先是压缩弹簧，后又被弹回。

已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，则从滑块接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，选地面为零势能面，滑块的加速度a 、滑块的动能E k 、系统的机械能E 和因摩擦产生的热量Q 与弹簧形变量x 间的关系图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于力对物体做功,下列说法正确的是
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力与反作用力的功代数和一定为零
D．合外力对物体不做功,则物体速度一定不变
9．体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600g，教室到一楼地面的高度为10m，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于
（）
A．10J B．60J C．100J D．6000J
10．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。

一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A 从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为（）
A．mgR
μB．mgR
C．1
2
mgR
πμD．()
1-mgR
μ
11．如图所示，斜面体放在光滑的水平面上，小物块A与斜面体间接触面光滑。

在小物块沿斜面体下滑的过程中，斜面体对小物块的作用力（）
A．垂直于斜面，做功为零
B．垂直于斜面，做功不为零
C．不垂直于斜面，做功为零
D．不垂直于斜面，做功不为零
12．质量为m的滑块沿高为h，长为L的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至底端的过程中
A ．滑块的机械能保持不变
B ．滑块克服摩擦所做的功为mgL
C ．重力对滑块所做的功为mgh
D ．滑块的机械能增加了mgh
13．连接A 、B 两点的在竖直面内的弧形轨道ACB 和ADB 形状相同、材料相同，如图所示．一个小物体从A 点以一定初速度v 开始沿轨道ACB 运动，到达B 点的速度为v 1；若以相同大小的初速度v 沿轨道ADB 运动，物体到达B 点的速度为v 2，比较v 1和v 2的大小，有（ ）
A ．v 1＞v 2
B ．v 1=v 2
C ．v 1＜v 2
D ．条件不足，无法判定
14．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P ．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为（ ）
A ．
sin P mg θ B ．
cos (sin )P mg k θθ+ C ．
cos P mg θ D ．sin )
P mg k θ+（ 15．恒力F 作用于原来静止的物体上，使其分别沿粗糙水平面和光滑水平面移动一段相同距离s ，则水平恒力F 做的功和功率W 1、P l 和W 2、P 2相比较，正确的是( )
A ．W l >W 2，P 1>P 2
B ．W l =W 2，P I <P 2
C ．W l =W 2，P l >P 2
D ．W l >W 2，P I <P 2 16．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在
随后的运动中
A ．速度和加速度的方向都在不断变化
B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
17．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升h 高度时，物体增加的重力势能为( )
A ．mgh
B ．mgh ＋mah
C ．mah
D ．mgh －mah 18．研究“蹦极”运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度。

如图甲所示，运动员及所携带的全部设备的总质量为50kg ，弹性绳有一定长度。

运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的速度－位移(v
－x)图像。

不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

下列判断正确的是（）
A．运动员下落运动轨迹为一条抛物线
B．弹性绳的原长为16m
C．从x=16m到x=30m过程中运动员的加速度逐渐变大
D．运动员下落到最低点时弹性势能为18000J
19．物体在拉力作用下向上运动，其中拉力做功10J，克服阻力做功5J，克服重力做功
5J，则
A．物体重力势能减少5J B．物体机械能增加5J
C．合力做功为20J D．物体机械能减小5J
20．如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( )
A．B．
C．D．
21．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定：()
A．等于拉力所做的功；
B．小于拉力所做的功；
C．等于克服摩擦力所做的功；
D．大于克服摩擦力所做的功；
22．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，重心上升高度为h。

在此过程中()
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为1
2
mv2
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为1
2
mv2
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
23．水平传送带在外力F驱动下以恒定速度运动，将一块砖放置在传送带上，若砖块所受摩擦力为 f，传送带所受摩擦力为f'，砖块无初速放到传送带上至砖块达到与传送带相同速度的过程中以下正确的是（）
A．f′所做的功等于 f 所做的功的负值
B．F所做的功与f'所做的功之和等于砖块所获得的动能
C．F所做的功与f'所做的功之和等于零
D．F 所做的功等于砖块所获得的动能
24．如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。

当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法中正确的是（）
A．重力做负功
B．斜面对球的弹力和挡板对球的弹力的合力做正功
C．斜面对球的弹力做正功
D．挡板对球的弹力做正功
25．如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到OB 位置的过程中，木板上重为5 N的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了4 J。

则以下说法正确的是(取g＝10 m/s2)()
A．物块的竖直高度降低了0.8 m
B．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8 m
C．物块获得的动能为4 J
D．由于木板转动，物块的机械能必定增加
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题分析：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P Fv =，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P Fv =可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动，故选项C 正确．
考点：功率、平均功率和瞬时功率
【名师点睛】该题考查瞬时功率的表达式的应用，解答本题关键是分析清楚物体的受力情况，结合受力情况再确定物体的运动情况．
2．D
解析：D
【解析】
小车A 与小球B 构成的系统做加速运动，隔离分析小车，据牛顿第二定律得：3mgsin 30°
-F T =3ma ，隔离分析小球B ，据牛顿第二定律得：F T -mgsin 30°=ma ，联立可得小车受绳的拉力大小为98
T mg F =，当小球B 上升h 高度时，根据动能定理有：()
2133032mghsin mgh m m v ︒-=
+，联立解得：v =，小车的最大动能为：133248
K gh mgh E m =⨯⨯=，故ABC 错误，D 正确． 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A ．根据牛顿第二定律得
2GMm ma r
= 解得
2GM a r =
B 点与地心的距离为A 点与地心距离的
13
，则卫星在B 点的加速度是A 点加速度的9倍，故A 错误； BC ．在轨道Ⅰ上，卫星运行时，只有万有引力做功，所以机械能守恒，即卫星在轨道Ⅰ上
A 点的机械能等于在轨道Ⅰ上
B 点的机械能；从椭圆轨道Ⅰ到圆轨道Ⅱ，卫星在A 点做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，所以卫星在轨道Ⅱ上A 点的机械能大于在轨道Ⅰ上A 点的机械能，即有卫星在轨道Ⅱ上A 点的机械能大于在轨道Ⅰ上B 点的机械能，故B 正确，
C 错误；
D ．根据万有引力提供向心力可得
2
2GMm mv r r
= 解得动能为
2122k GMm E mv r
== 所以卫星在轨道Ⅱ上A 点的动能小于在轨道Ⅰ上B 点的动能，故D 错误；
故选B 。

4．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．上升过程，阻力向下，根据牛顿第二定律有
1mg kv ma +=
下降过程，阻力向上，根据牛顿第二定律有
2mg kv ma '+=
因此有
12a g a >>
其中
1kv a g m
=+ 可以知道向上的速度越大，皮球的加速度越大，则刚抛出时的加速度最大，大小为
0kv g m
+
，故A 错误，B 正确； C ．若加速度不变，根据 212
h at =
可知 12t t <
故C 错误；
D ．因为运动的整个过程，重力做功为零；上升过程，阻力向下，做负功；下降过程，阻力向上，做负功。

可知落地时的动能一定小于开始时的动能，则落地速度一定小于开始时的速度，故D 错误。

故选B 。

5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
AC ．小明对足球做的功等于足球动能的增量，即
212
W mv =
足球在B 点处的动能不为零，则 212
mv mgh ≠ 故AC 错误；
BD ．以B 处为零势能面，故足球在A 点处的机械能为
212
mv mgh - 足球运动过程中机械能守恒，在B 点处的机械能等于在B 点处的动能，即
2kB 12
E mv mgh =- 故B 错误，D 正确。

故选D 。

6．C
解析：C
【解析】
【详解】
A. 跳板发生形变是因为运动员对跳板施加了力的作用，选项A 错误；
B.运动员对跳板有压力是由运动员的脚发生形变而产生的，故B 错误；
C.运动员在最低点具有向上的加速度，所以是处于超重状态，支持力大于重力，故C 正确；
D.跳板由最低点向上恢复的过程中，支持力对运动员做功，机械能不守恒，故D 错误。

7．C
解析：C
【解析】
【详解】
A ．设滑块受到的摩擦力为f ，弹簧的弹力为
F kx =
选取初速度的方向为正方向，则滑块的加速度为
f F f k a x m m m
+=-=--
可知a 与x 的关系是不过坐标原点的直线，故A 错误；
B ．当弹簧的压缩量为x 时，弹簧的弹性势能为
212
p E kx =
所以滑块克服弹簧的弹力做功 212
F W kx =- 克服摩擦力做功
f W fx =-
对滑块由动能定理可得
0F f k k W W E E +=-
即有
2012
k k E E fx kx =-- 动能k E 为x 的二次函数，是一条曲线，故B 错误；
C ．滑块克服弹簧做的功转化为弹簧的弹性势能，所以系统的机械能
0k E E fx =-
即系统的机械能与x 之间的关系为斜率为负的一次函数，故C 正确；
D ．因摩擦产生的内能为
Q fx =
因摩擦产生的热量与弹簧形变量成正比，是过坐标原点的直线，故D 错误；
故选C 。

8．D
解析：D
【解析】
试题分析：恒力做功的表达式cos w fs α=，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故A 错误；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，故B 正确；作用力作用在一个物体上，反作用力必然是在另外一个物体上，作用力和反作用力等大反向，两个物体的位移没有必然的联系，所以两个功也就不一定相等且一正一负，故C 错；合外力对物体不做功，物体动能一定不变，但不一定平衡，如匀速圆周运动，故D 错误． 考点：摩擦力、作用力与反作用力、功的计算，
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
小聪对篮球所做的功最接近于克服重力做功
W=mgh=0.6×10×10J=60J
A．10J，与结论不相符，选项A错误；
B．60J，与结论相符，选项B正确；
C．100J，与结论不相符，选项C错误；
D．6000J，与结论不相符，选项D错误；
故选B。

10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
BC段物体受摩擦力f=μmg，位移为R，故BC段摩擦力对物体做功W=-fR=-μmgR；即物体克服摩擦力做功为μmgR；对全程由动能定理可知
mgR+W1+W=0
解得W1=μmgR-mgR；故AB段克服摩擦力做功为mgR-μmgR。

故选D。

11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
当斜面固定不动时斜面体对小物块的作用力垂直斜面，支持力对小物块不做功，本题是把斜面体放在光滑的水平面上，小物块沿斜面体下滑的过程中，支持力和速度方向夹角为钝角，说明支持力对小物块做负功，故D正确，ABC错误。

故选D。

12．C
解析：C
【解析】
【详解】
A. 滑块匀速下滑，动能不变，重力势能减小，则机械能减小．故A错误；
B. 由题，滑块匀速下滑，动能的变化量为零，根据动能定理得，mgh−W f=0，则滑块克服阻力所做的功W f=mgh.故B错误；
C. 重力对滑块所做的功W=mgsinθ⋅L=mgh.故C正确；
D. 滑块减小的机械能等于克服摩擦力做的功mgh，故D错误．
故选C
13．A
解析：A
【分析】
滑块从A 到B 过程中，只有阻力做功，但ACB 轨道上运动时失重，ADB 轨道上运动时超重，故ABD 轨道上运动时阻力大，根据动能定理判断末速度大小．
【详解】
由于AB 轨道等高，故滑块从A 到B 过程中，只有阻力做功，根据动能定理，克服阻力做功等于动能的减小量；
但ACB 轨道上运动时加速度向下，是失重；ADB 轨道上运动时加速度向上，是超重；故ABD 轨道上运动时阻力大，克服阻力做功多，动能减小多，故v 1＞v 2．故选A ．
14．D
解析：D
【解析】
【详解】
当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F ＝f +mg sin θ＝kmg +mg sin θ＝mg （k +sin θ），由功率P ＝Fv ，所以上坡时的速度：(sin )
P P v F mg k θ=
=+，故A 、B 、C 错误，D 正确. 15．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
两次水平恒力相等，位移相等，根据W=Fs 知，恒力F 所做的功相等．在光滑水平面上运动的加速度大，根据位移时间公式知，在光滑水平面上的运动时间短，根据P=W/t 知，P 1<P 2．故A 、C 、D 错误，B 正确．
16．B
解析：B
【解析】
【详解】
A ．由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A 错误；
B ．设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则00tan y v v v gt θ=
=，随着时间t 变大，tan θ变小，θ变小，故选项B 正确；
C ．根据加速度定义式v a g t
∆=
=∆，则Δv=gΔt ，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，故选项C 错误；
D ．根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功，即W G =mgh ，
对于平抛运动，由于在竖直方向上，在相等时间间隔内的位移不相等，故选项D 错误。

【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合加速度公式和动能定理公式灵活求解即可。

【考点】
平抛运动、动能定理
17．A
解析：A
【解析】
重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A 对，B 、C 、D 错．
18．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．v －t 图像不是运动员的运动轨迹。

运动员自由下落时做直线运动，运动轨迹为一条直线，故A 错误；
B ．由图可知x =16m 时运动员速度最大，即重力与弹力大小相等，所以弹性绳的原长小于16cm ，故B 错误；
C ．x =16m 时，重力与弹力大小相等，从x =16m 到x =30m 过程中，弹力大于重力，且弹力越来越大，加速度越来越大，故C 正确；
D ．从x =0到x =30m 的过程中，运动员的重力势能减少量为
4p 501030J 1.510J E mgh ∆==⨯⨯=⨯
根据运动员和弹性绳组成的系统机械能守恒可知弹性绳的最大势能为
4p 1.510J p E E =∆=⨯绳
故D 错误。

故选C 。

19．B
解析：B
【解析】
【详解】
A.物体向上运动重力做负功5J ，故重力势能增加了5J ；故A 错误.
C.合力做功W =10-5-5=0，即合力做功为零；故C 错误.
BD.除重力以外的力做功衡量机械能的变化，因此物体的机械能增加了△E =10-5=5J ；故B 正确，D 错误.
20．C
解析：C
【解析】
链条在重力作用而向下滑动，只有重力做功，其机械能守恒；可设桌面为零势能面，列出机械能守恒方程可得出链条的速度。

【详解】
设桌面为零势能面，链条的总质量为m
开始时链条的机械能为：E 1=
当链条刚脱离桌面时的机械能：E 2=
由机械能守恒可得：E 1=E 2 即：
解得：。

故应选：C 。

【点睛】
零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负；抓住机械能守恒时，链条动能的变化取决于重力势能的变化量。

21．B
解析：B
【解析】
【分析】
受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可．
【详解】
木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功， 根据动能定理可知即：2102
F f W W mv -=
- ，所以动能小于拉力做的功，故B 正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，ACD 错误．
故选B
【点睛】 正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小．
解析：B
【解析】
【详解】
设地面对运动员的冲量为I，则由动量定理得：
I－mgΔt＝mv－0
I＝mv＋mgΔt。

运动员从下蹲状态到身体伸直并刚好离开地面，地面对运动员作用力的作用点的位移为零，地面对他不做功；
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为1
2
mv2，与结论不相符，选项A错
误；
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零，与结论相符，选项B正确；
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为1
2
mv2，与结论不相符，选项C错误；
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零，与结论不相符，选项D错误；故选B。

23．C
解析：C
【解析】
【详解】
A.因为砖块由静止被传送带带动并达到与传送带相同速度的过程中发生相对滑动，砖块的位移与传送带的位移不等，则f'所做的功不等于f所做的功的负值。

故A错误。

BC.对传送带研究，动能不变，根据动能定理知，F所做的功与f'所做的功之和等于零。

故B错误，C正确。

D.根据能量守恒得，F所做的功等于砖块动能的增加量与摩擦产生的内能之和。

故D错误。

24．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据“整个装置匀速运动”可知，本题考查功的判断问题，根据判断力是否做功，要看力的方向与位移方向是否垂直，若垂直则不做功，若不垂直，则做功.
【详解】
A、根据功的公式可知，重力与运动方向相互垂直，故重力不做功，故A错误；
B、C、斜面对球的弹力与运动方向夹角为锐角，故斜面对球的弹力F N做正功，故B错误，C正确；
D、挡板对球的弹力向右，与运动方向相反，挡板对球的弹力做负功，故D错误.
故选C.
小球做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件求解出各个力；然后根据力和运动位移之间的夹角分析各力做功情况.
25．A
解析：A
【解析】
【详解】
已知，由△E p=mg△h得物块降低的高度，故A正确，B错误。

木板转动过程中，物块的重力势能减少了4J，则重力对物块做功为4J，木板的支持力对物块做负功，所以外力对物块做的总功小于4J，由动能定理知，物块获得的动能小于4 J，故C错误。

木板的支持力对物块做负功，所以物块的机械能必定减少，故D错误。

故选A。

【点睛】
解决本题时要注意木板的支持力对物块不是不做功，而做负功，要掌握功与能的关系，并能灵活运用．。