2021-2022学年-有答案-广东省某校八年级(上)期中数学试卷 (1)

2021-2022学年广东省某校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共30分）
1. 下列各点中，位于第四象限的是（ ）
A.(−4, 3)
B.(4, −3)
C.(4, 3)
D.(−4, −3)
2. 下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）
A.y ＝−2x +3
B.y ＝−x −3
C.y ＝x +1
D.y ＝−2x
3. √9=( )
A.±3
B.3
C.±√3
D.√3
4. 下列各数：−√2，3.14159，√273，2π，227，其中无理数的个数是（ ） A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5. 下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（ ）
A.2，4，6
B.4，6，8
C.6，8，10
D.10，12，14
6. 下列各点中，在函数y ＝x 2−3的图象上的点是（ ）
A.(2, −1)
B.(−2, 1)
C.(3, 0)
D.(0, 3)
7. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过二、三、四象限，则（ ）
A.k >0，b >0
B.k >0，b <0
C.k <0，b >0
D.k <0，b <0
8. 二元一次方程{
x +y =5x −y =3 的解是（ ） A.{x =2y =3
B.{x =3y =2
C.{x =5y =0
D.{x =4y =1
9. 解二元一次方程组{2x −y =5y =x +3
，把②代入①，结果正确的是（ ） A.2x −x +3＝5
B.2x +x +3＝5
C.2x −(x +3)＝5
D.2x −(x −3)＝5
10. 函数y ＝kx +b 与函数y ＝−bx 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
与数轴上的点一一对应的数是________．
点M(−3, −5)与x 轴的距离是________．
函数y ＝−2x +b −3的图象经过原点，则b 的值是________．
一个直角三角形的两边分别是√2,√7，且第三边长是整数，则它的第三边长是________．
已知2x +3y ＝5，用含x 的式子表示y ，得：________．
某汽车油箱里原有36升油，行驶时每100公里耗油6升，则它的油箱里剩余的油量Q （升）与其行驶的路程x 公里的函数关系式为________．
三、解答题（17～19各6分，20～22各7分，23～25各9分）
计算：√45−3√13+√12+√4
解方程组：{2x −3y =15y +x =5
如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1，若△ABC 内部有一点M 的坐标为(−2, 1)，请写出点M 在△A 1B 1C 1中的对应点M 1的坐标．
先化简，再求值：(2m +n)2−(2m −n)2，其中m =√2+1，n =√2−1
如图，一次科技活动中，小明指挥它的机器人从坐标原点O 开始，沿直线移动到点A(2, 4)，再沿另一直线移动到点B(8, 7)，然后沿着垂直于x 轴的方向移动到x 轴，最后
沿x轴回到原点，求这只机器人所走过的总路程．
如图是一支蜡烛点燃以后，其长度y(cm)与时间t(ℎ)的函数图象，请解答以下问题：
（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm？每小时燃烧是多少cm？
（2）写出y与t的函数解析式，并求t的取值范围；
如图，过点A的直线L:y＝kx+b与一次函数y＝x+1的图象交于点B，与x轴交于点C．
（1）求B的坐标及直线L的函数表达式
（2）求直线L与x轴的交点C的坐标；
（3）D为y＝x+1的图象与y轴的交点，求四边形ODBC的面积．
如图，l 1反映了某公司产品的销售收入y 1（元）与销售量x 的函数关系，l 2反映了该公司产品的销售成本y 2（元）与销售量x(t)的函数关系，根据图象解答问题：
（1）分别求出销售收入y 1和销售成本y 2与x 的函数关系式；
（2）指出两图象的交点A 的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能不亏损？
（3）如果该公司要赢利1万元，需要销售多少吨产品？
阅读、思考、解决问题
（1）如图(1)两个函数y ＝2x −2和y ＝−x +4的图象交于点P ，P 的坐标(2, 2)是否满
足这两个函数式？即{x =2y =2
是方程y ＝2x −2的解吗？是方程y ＝−x +4的解吗？答：________（是、不是）这就是说：函数y ＝2x −2和y ＝−x +4图象的交点坐标
________（是、不是）方程组{y =2x −2y =−x +4 的解；反之，方程组{y =2x −2y =−x +4
的解________（是、不是）函数y ＝2x −2和y ＝−x +4图象的交点坐标．
（2）根据图(2)写出方程组{y =ax +b y =mx +n
的解是________．
（3）已知两个一次函数y ＝x +3和y ＝3x +1．
①求这两个函数图象的交点坐标；
②在图(3)的坐标系中画出这两个函数的图象．
③根据图象写出当3x +1>x +3时，x 的取值范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年广东省某校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共30分）
1.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点的坐标特征求解即可．
【解答】
A、(−4, 3)位于第二象限，故A不符合题意；
B、(4, −3)位于第四象限，故B符合题意；
C、(4, 3)位于第一象限，故C不符合题意；
D、(−4, −3)位于第三象限，故D不符合题意；
2.
【答案】
C
【考点】
一次函数的性质
正比例函数的性质
【解析】
分别根据一次函数的增减性进行判断即可．
【解答】
A、在y＝−2x+3中，k＝−2<0，故y随x的增大而减小；
B、在y＝−x−3中，k＝−1<0，故y随x的增大而减小；
C、在y＝x+1中，k＝1>0，故y随x的增大而增大；
D、在y＝−2x中，k＝−2<0，故y随x的增大而减小；
3.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
依据√9表示9的算术平方根，即可得出结论．
【解答】
∵√9表示9的算术平方根，
∴√9=3，
4.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
无理数的识别
立方根的性质
【解析】
根据无理数的概念即可判断．
【解答】
−√2，2π是无理数，共有2个，
5.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
B、42+62≠82，故不是直角三角形，故选项错误（1）
C、62+82＝102，故是直角三角形，故选项正确（2）
D、102+122≠142，故不是直角三角形，故选项错误．故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
只要把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的则在此函数图象上．
【解答】
A，把(2, −1)点代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；
B，把(−2, 1)点代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；
C，把(3, 0)点代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；
D，把(0, 3)点代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；
7.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，
∴k<0，b<0，
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
{x +y =5x −y =3
， ①+②得：2x ＝8，
解得：x ＝4，
把x ＝4代入①得：y ＝1，
则方程组的解为{x =4y =1
， 9.
【答案】
C
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解二元一次方程组{2x −y =5y =x +3
，把②代入①，结果正确的是2x −(x +3)＝5， 10.
【答案】
A
【考点】
正比例函数的图象
一次函数的图象
【解析】
分别利用一次函数与正比例函数经过象限与系数关系分别分析得出答案．
【解答】
A 、由y ＝kx +b 图象经过第一、二、三象限，则k >0，b >0，故y ＝−bx 经过第二、四象限，故此选项符合题意；
B 、由y ＝kx +b 图象经过第一、二、四象限，则k <0，b >0，故y ＝−bx 经过第二、四象限，故此选项不符合题意
C 、由y ＝kx +b 图象经过第一、三、四象限，则k >0，b <0，故y ＝−bx 经过第一、三象限，故此选项不符合题意
D 、由图象可得b ＝0，故y ＝−bx ，函数不合题意，故此选项错误．
二、填空题（共24分）
【答案】
实数
实数
在数轴上表示实数
数轴
【解析】
与数轴上的点一一对应的数是实数．
【解答】
实数．
【答案】
5
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答
【解答】
点M(−3, −5)到x轴的距离是5，
【答案】
3
【考点】
一次函数的性质
【解析】
由一次函数的图象经过原点，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b的值．【解答】
∵函数y＝−2x+b−3的图象经过原点，
∴b−3＝0，
∴b＝3．
【答案】
3
【考点】
二次根式的应用
勾股定理
【解析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长．
【解答】
设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：√7−√2<a<√7+√2，
∵一个直角三角形的两边分别是√2，√7，且第三边长是整数，
∴a=√(√7)2+(√2)2=3，
【答案】
y=5−2x 3
二元一次方程的解
【解析】
把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可．【解答】
∵2x+3y＝5，
∴3y＝5−2x，
解得：y=5−2x
3
．
【答案】
Q＝36−3
50
x
【考点】
函数关系式
【解析】
直接利用剩余油量＝油箱中油量-耗油量，进而得出关系式．
【解答】
由题意可得：Q＝36−x
100×6＝36−3
50
x．
三、解答题（17～19各6分，20～22各7分，23～25各9分）【答案】
原式＝3√5−√3+2√3+2
＝3√5+√3+2．
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】
原式＝3√5−√3+2√3+2
＝3√5+√3+2．
【答案】
由②得：y＝−x+5③，
把③代入①得：2x−3(−x+5)＝15，
去括号得：2x+3x−15＝15，
移项合并得：5x＝30，
解得：x＝6，
把x＝6代入③得：y＝−1，
则方程组的解为{x=6
y=−1．【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】
由②得：y＝−x+5③，
把③代入①得：2x−3(−x+5)＝15，去括号得：2x+3x−15＝15，
移项合并得：5x＝30，
解得：x＝6，
把x＝6代入③得：y＝−1，
则方程组的解为{x=6
y=−1．
【答案】
如图所示，△A1B1C1即为所求；
点M(−2, 1)在△A1B1C1中的对应点M1的坐标为(2, 1)．
【考点】
作图-轴对称变换
作图-相似变换
作图-位似变换
【解析】
依据轴对称的性质即可得到三角形各顶点的位置，顺次连接各点即可得到△ABC关于y 轴对称的三角形A1B1C1，依据轴对称的性质，即可得到点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．
【解答】
如图所示，△A1B1C1即为所求；
点M(−2, 1)在△A1B1C1中的对应点M1的坐标为(2, 1)．
【答案】
原式＝4m2+4mn+n2−(4m2+n2−4mn)
＝8mn，
当m=√2+1，n=√2−1时，
原式＝8×(√2+1)×(√2−1)
＝8×1
＝8．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
分母有理化
【解析】
直接利用完全平方公式进而化简得出答案．
【解答】
原式＝4m2+4mn+n2−(4m2+n2−4mn)
＝8mn，
当m=√2+1，n=√2−1时，
原式＝8×(√2+1)×(√2−1)
＝8×1
＝8．
【答案】
由勾股定理可得：
AO=√22+42=2√10，
AB=√32+62=3√5，
∴这只机器人所走过的总路程为：2√10+3√5+7+8＝2√10+3√5+15．
【考点】
勾股定理
坐标与图形性质
【解析】
依据勾股定理即可得到AO和AB的长，进而得出这只机器人所走过的总路程．【解答】
由勾股定理可得：
AO=√22+42=2√10，
AB=√32+62=3√5，
∴这只机器人所走过的总路程为：2√10+3√5+7+8＝2√10+3√5+15．
【答案】
由图可得，
这支蜡烛点燃前的长度是：6×4＝24cm，
每小时燃烧：(24−6×3)÷1.5＝4cm，
答：这支蜡烛点燃前的长度是24cm，每小时燃烧4cm；
设y与t的函数关系式为y＝kt+b，
{b=24 1.5k+b=18，得{k=−4
b=24
，
即y＝−4t+24，
当y＝0时，t＝6，
即y与t的函数解析式是y＝−4t+24，t的取值范围是0≤t≤6．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据图形中的数据可知蜡烛原来的长度，计算出每小时燃烧多少cm；（2）根据函数图象中的数据可以求得y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【解答】
由图可得，
这支蜡烛点燃前的长度是：6×4＝24cm，
每小时燃烧：(24−6×3)÷1.5＝4cm，
答：这支蜡烛点燃前的长度是24cm，每小时燃烧4cm；
设y与t的函数关系式为y＝kt+b，
{b=24 1.5k+b=18，得{k=−4
b=24
，
即y＝−4t+24，
当y＝0时，t＝6，
即y与t的函数解析式是y＝−4t+24，t的取值范围是0≤t≤6．【答案】
在一次函数y＝x+1中，把x＝代入得，y＝1+1＝2，
∴B(1, 2)，
∵A(0, 3)，
∴直线L:y＝kx+b中，b＝3，
把B(1, 2)代入y＝kx+3得，2＝k+3，
解得k＝−1，
∴直线L为：y＝−x+3；
在直线L为：y＝−x+3中，令y＝0，则−x+3＝0，
解得x＝3，
∴C(3, 0)；
四边形ODBC的面积=1
2(1+2)×1+1
2
(3−1)×2=7
2
．
【考点】
两直线相交非垂直问题
两直线平行问题
待定系数法求一次函数解析式
两直线垂直问题
相交线
【解析】
（1）在一次函数y＝x+1中，把x＝1代入解析式即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线L的函数表达式；
（2）在直线L为：y＝−x+3中，令y＝0，解方程即可求得；
（3）利用一个梯形的面积与一个三角形面积的和即可求得．
【解答】
在一次函数y＝x+1中，把x＝代入得，y＝1+1＝2，
∴B(1, 2)，
∵A(0, 3)，
∴直线L:y＝kx+b中，b＝3，
把B(1, 2)代入y＝kx+3得，2＝k+3，
解得k＝−1，
∴直线L为：y＝−x+3；
在直线L为：y＝−x+3中，令y＝0，则−x+3＝0，
解得x＝3，
∴C(3, 0)；
四边形ODBC的面积=1
2(1+2)×1+1
2
(3−1)×2=7
2
．
【答案】
设y1与x的函数关系式是y1＝kx，
2k＝2000，得k＝1000，
即y1与x的函数关系式y1＝1000x，设y2与x的函数关系式是y2＝ax+b，
{b=2000 2a+b=3000，得{a=500
b=2000
，
即y2与x的函数关系式是y2＝500x+2000；
令1000x＝500x+2000，得x＝4，
即两图象的交点A的实际意义是此时销售收入等于销售成本，公司的销售量至少要达到4t才能不亏损；
1000x−(500x+2000)＝10000，
解得，x＝24，
答：如果该公司要赢利1万元，需要销售24吨产品．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求出销售收入y 1和销售成本y 2与x 的函数关系式；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以指出两图象的交点A 的实际意义，并求出公司的销售量至少要达到多少才能不亏损；
（3）根据题意和（1）中的关系式可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】
设y 1与x 的函数关系式是y 1＝kx ，
2k ＝2000，得k ＝1000，
即y 1与x 的函数关系式y 1＝1000x ，
设y 2与x 的函数关系式是y 2＝ax +b ，
{b =20002a +b =3000 ，得{a =500b =2000
， 即y 2与x 的函数关系式是y 2＝500x +2000；
令1000x ＝500x +2000，得x ＝4，
即两图象的交点A 的实际意义是此时销售收入等于销售成本，公司的销售量至少要达到4t 才能不亏损；
1000x −(500x +2000)＝10000，
解得，x ＝24，
答：如果该公司要赢利1万元，需要销售24吨产品．
【答案】
是,是,是
{x =−2y =3
这两个函数图象的交点坐标为(1, 4)．
②如图(3)即为所求作的函数图象．
③根据图象可知：
当3x +1>x +3时，x 的取值范围为x >1
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
一次函数的性质
一次函数与一元一次不等式
【解析】
（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得结论；
（2）根据（1）的关系即可得结论；
（3）①求两个函数的交点坐标即是解相应的方程组即可；
②在图(3)的坐标系中画出这两个函数的图象即可；
③根据图象即可写出当3x +1>x +3时，x 的取值范围．
【解答】
根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：
两个函数y ＝2x −2和y ＝−x +4的图象交点坐标(2, 2)，即{x =2y =2
是方程y ＝2x −2和方程y ＝−x +4的解；反之也成立；
故答案为：是、是、是；
因为观察图象可知：
交点坐标P(−2, 3)，
所以方程组{y =ax +b y =mx +n
的解是{x =−2y =3 ． 故答案为：{x =−2y =3
． ①{y =x +3y =3x +1
解得{x =1y =4 答：这两个函数图象的交点坐标为(1, 4)．
②如图(3)即为所求作的函数图象．
③根据图象可知：
当3x +1>x +3时，x 的取值范围为x >1．。