菱形的性质

∵ AB=AD (菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=AD
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
B
例1：已知：如图,在菱形ABCD中，对角线AC=5， ∠B=60度，求菱形ABCD的周长及面积
A
5 60°
D
菱形的一条对角线 将其分为两个全等 的等腰三角形
A
O
C
B
课堂小结
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
什么叫菱形，它有哪些性质？
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
请你动脑筋
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
B
如何“做出”菱形．
一、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部 分ABCD的形状吗？
A
D
C
二、将长方形纸片横竖对折，然后可以剪下，打开即可得 到一个菱形。
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结图形吗？ 它是轴对称图形吗？若是，有哪几条对称轴?
A B D
菱形是特殊的平等四边形， 它具有平行四边形的所有性质。 因此它是中心对称图形。 菱形是轴对称图形， 对称轴有两条， 它们是对角线所在的直线。
C
(2)从图中你能得到哪些结论?从而得到菱形的性质。
过A作AE⊥BC于E ∵ △ABC是等边三角形 ∴ BE=2.5
E
C
解 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD 又∵ ∠B=60度，AC=5
∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CD=AD=5 ∴菱形ABCD的周长为20
5 3 AB BE 2 25 3 ∴ S菱形ABCD =BC· AE= 2
平行四边形
想想，平行四边形 有些什么性质，有 哪些判定方法？
？
菱形的定义
平行四边形
有一组邻边相等
菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
B C 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． A
D
□ABCD
AB=BC
四边形ABCD是菱形
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等
我们生活中有菱形．
提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
已知：如图,四边ABCD是菱形 根据平行四边形的性质，菱形的 各边是什么关系？ 求证：AB=BC=CD=AD A
D
B
C
∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
证明：∵四边形ABCD是菱形
平行四边形 边 角 对线线 对边平行且 相等 对角相等 互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 菱形 对边平行，四条边 都相等 对角相等 互相平分且垂直， 每条平分一组对角
对称性
中心对称
中心对称，轴对称
中心对称，轴对称
思考与作业
1、如图，已知四边形ABCD是菱形，找出相等 的线段、角和特殊的三角形并填空。 A
。
。
≌ ≌ △ABC≌
。 。
2、完成课后练习题
∴ AE=
2 2
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝50度， 65度 则∠BAC＝_______.
A D O C
B
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
特殊的平行四边形
菱 形
主讲教师：薛辉 课件制作：薛辉 人教版八年级(下)
菱形的定义 教学目标 1.掌握菱形的定义; 理解菱形与平行四 边形的关系; 2.会证明菱形的性 质,会利用性质解决 有关的数学问题; 菱形的性质1 练习1 菱形的性质2 练习2
课堂小结
导入
矩形
想想，矩形有些 什么性质，有哪 些判定方法？
O
∴AB=AD（菱形的四条边都相等） B C 又∵在△ABD中， BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 菱形的两条对角线 同理：AC平分∠BCD； 将其分为四个全等 BD平分∠ABC和∠ADC 的直角三角形
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
【菱形的面积公式】
1 2 7 8
D
相等的线段： AB= =
=
。
5 6
O
3 4
B
相等的角： ∠DAB= ∠AOB= ∠1= = ∠5 = =
C
∠ABC = = =
= = 。 。
。 =90°
OA= OB= 。 等腰三角形： △ABC 、 、 、 直角三角形： Rt△AOB 、 、 、 全等三角形： Rt△AOB ≌ △ABD≌
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
已知：菱形 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图， 我们已知道，菱形边的关系（四边相等），那它角、 求证： AC⊥BD ； 对角线、面积有什么特殊性质呢？ A D
AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
1、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是（ C ） D
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
4O
3
C
B 2、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
2 则菱形的面积是 24cm ，高是 4.8cm 。 D
菱形的定义 菱形性质1 练习1 菱形性质2 练习2 课堂小结
A
A D
B
B
O
D
1 OB· OA 2 1 AC· BD 2
E
C
C
S△AOB=
S菱形=BC· AE
菱形是特殊的平行四 边形，那么能否利用 平行四边形面积公式 计算菱形的面积吗?
S菱形ABCD= S△AOB×4 =
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直平分