【全国百强校】江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

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2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试
高二文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
3. 若命题为真命题，则下列说法正确的是（）
A. 为真命题，为真命题
B. 为真命题，为假命题
C. 为假命题，为真命题
D. 为假命题，为假命题
4. 抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
5. 在等差数列中，，则（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6. 已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
7. 函数，则（）
A. 为函数的极大值点
B. 为函数的极小值点
C. 为函数的极大值点
D. 为函数的极小值点
8. 过点且双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）
A. B. C. D.
9. 已知数列，，则的值为 （ ）
A. 5
B.
C.
D. 10. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11. 已知，且满足，那么的最小值为 （ ）
A.
B. C. D. 12. 已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形
为矩形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数，则__________． 14. 在等比数列中，成等差数列，则等比数列
的公比为__________． 15. 椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为__________． 16. 已知，若且，则的取值范围为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，集合．若，求实数的取值范围． 18. 设数列满足． （1）求的通项公式及前项和； （2）已知是等差数列，且满足，求数列的通项公式．
19. 已知抛物线
，焦点对准线的距离为4，过点的直线交抛物线于两点． （1）求抛物线的方程；
（2）如果点恰是线段的中点，求直线的方程．
20. 已知函数，当时，函数取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有3个不等的实数解，求实数的取值范围．
21. 已知椭圆的离心率为，右顶点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．22. 设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围；
（3）求整数的值；使函数在区间上有零点．。