不等式题库100题

不等式题库2
1．函数，.
〔Ⅰ〕解不等式；
〔Ⅱ〕假设对，，有，，求证：.
2．函数，.
(Ⅰ)当，求不等式的解集；
(Ⅱ)假设函数满足，且恒成立，求的取值范围.
3．选修4－5：不等式选讲
函数.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕设，记，证明：.
4．.
〔1〕假设，求的取值范围；
〔2〕假设，的图像与轴围成的封闭图形面积为，求的最小值.
5．函数和的图象关于原点对称，且．
〔1〕解关于的不等式；
〔2〕如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
6．函数．
〔1〕求不等式的解集；
〔2〕假设不等式有解，求的取值范围．
7．函数．
〔Ⅰ〕当时，解不等式；
〔Ⅱ〕假设，恒成立，求实数的取值范围．
8．函数的最小值为．
〔1〕求实数的值；
〔2〕假设，设，且满足，求证：．9．选修4-5：不等式选讲
函数
假设，求不等式的解集；
假设函数有三个零点，求实数的取值范围.
10．均为正数，且，求的最小值，并指出取得最小值时的值．11．函数.
〔Ⅰ〕求的值域；
〔Ⅱ〕假设关于的不等式有解，求证：.
12．函数，.
〔1〕当时，解不等式；
〔2〕假设的解集包含，求的取值范围.
13．〔1〕求不等式的解集；
〔2〕两个正数、满足，证明：.
14．选修4-5：不等式选讲
函数
求不等式的解集；
设函数的最小值为，当，且时，求的最大值. 15．函数.
〔Ⅰ〕当时，求不等式的解集；
〔Ⅱ〕假设函数的最小值为3，且，，证明：.
16．选修4-5：不等式选讲
函数.
〔1〕设，求不等式的解集；
〔2〕，且的最小值等于，求实数的值.
17．函数, ．
(1)当时，求不等式的解集；
〔2〕假设，都有恒成立，求的取值范围．
18．设函数．
解不等式；
假设对一切实数x均成立，求m的取值范围．
19．函数，，.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设不等式恒成立，求的取值范围.
20．函数，.
〔1〕当时，解不等式；
〔2〕假设存在满足，求的取值范围．
21．f〔x〕＝﹣x+|2x+1|，不等式f〔x〕＜2的解集是M．
〔Ⅰ〕求集合M；
〔Ⅱ〕设a，b∈M，证明：|ab|+1＞|a|+|b|．
22．设函数.
〔1〕求不等式的解集；
〔2〕假设，恒成立，求的取值范围.
23．函数．
〔Ⅰ〕在图中作出函数y =的图象，并求出其与直线围成的封闭图形的面积；〔Ⅱ〕假设g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立，求实数a的范围。

24．[选修4-5：不等式选讲]
函数.
〔Ⅰ〕当时，解不等式；
〔Ⅱ〕假设对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
25．选修4-5：不等式选讲
函数的最大值为3，其中。

〔1〕求的值；
〔2〕假设，，，求证：
26．函数f〔x〕=|x-a|+|x|．
〔1〕当a=2时，解不等式f〔x〕≥3的解集；
〔2〕假设存在x∈R，使得f〔x〕＜3成立，求实数a的取值范围．
27．函数.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设对任意式成立，求实数的取值范围，
28．选修4—5：不等式选讲
.
〔Ⅰ〕关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
〔Ⅱ〕假设，且，求的取值范围.
29．设函数f〔x〕=|x-a|+|x-2|
〔Ⅰ〕假设a=1，解不等式f〔x〕≤2
〔Ⅱ〕假设存在x∈R使得不等式f〔x〕≤对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．
30．己知函数．
〔1〕假设不等式的解集为，求实数的值;
〔2〕在(1)的条件下，假设不等式对一切满足的正实数恒成立，求的取值范围．31．a＞0，b＞0，且a+b=2；
〔1〕假设ab＜恒成立，求m的取值范围；
〔2〕假设+≥|x-1|+|x+2|恒成立，求x的取值范围．
32．函数.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设的图像与轴围成直角三角形,求的值.
33．函数.
〔1〕求的最小值；
〔2〕假设不等式的解集为，且，求的值.
34．选修4-5：不等式选讲
.
〔1〕假设，求的取值范围；
〔2〕假设的图象与围成的图形的面积大于1，求的取值范围.
35．函数.
〔1〕解不等式；
〔2〕假设，，.证明：.
36．函数的图象如下图.
〔1〕求的值；
〔2〕设，的最大值为，假设正数，满足，证明：. 37．函数．
当时，求不等式的解集；
假设，不等式对都成立，求的取值范围．
38．函数．
求函数的单调递增区间；
设函数，函数．
假设恒成立，求实数的取值范围；
证明：
39．函数f〔x〕=2|x-|-|2x+1|．
〔1〕求f〔x〕的最大值t；
〔2〕假设正实数m，n满足n+m=mn，求证：≥t．
40．函数.
〔1〕假设正数，，满足，求的最小值；
〔2〕解不等式.
41．设函数．
求不等式的解集；
假设，恒成立，求实数T的取值范围．
42．设不等式的解集为M．
(1)求集合M；
(2)，求证：．
43．在数列中，假设〔，，为常数〕，那么称为“平方等差数列〞．〔Ⅰ〕假设数列是“平方等差数列〞，，写出的值；
〔Ⅱ〕如果一个公比为的等比数列为“平方等差数列〞，求证：；
〔Ⅲ〕假设一个“平方等差数列〞满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．
44．解不等式；
设a，b，且不全相等，假设，证明：．
45．[选修4-5：不等式选讲]
函数.
〔1〕假设不等式的解集为，求实数的值；
〔2〕在〔1〕的条件下，假设对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
46．函数．
当时，求不等式解集；
设不等式的解集为，假设，求的取值范围．
47．函数．
作出函数的图象；
假设不等式的解集是实数集R，求的取值范围．
48．函数.
〔1〕求不等式的解集；
〔2〕假设函数的图像最低点为，正数满足，求的取值范围.
49．实数，，函数的最大值为3．
求的值；
2设函数，假设对于均有，求a的取值范围．
50．函数.
〔Ⅰ〕当时，求不等式的解集；
〔Ⅱ〕假设不等式恒成立，求实数的取值范围.
51．[选修4-5：不等式选讲]
函数.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设实数使得不等式在恒成立，求的取值范围．
52．函数.
〔1〕假设，求不等式的解集；
〔2〕，假设对于任意恒成立，求的取值范围.
53．函数．
求的解集；
假设关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围．54．函数．
当时，求不等式的解集；
假设不等式恒成立，求实数m的取值范围．
55．
1关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；
2解不等式．
56．函数，假设不等式的解集为.
〔1〕求的值；
〔2〕假设存在，使得不等式成立，求的取值范围.
57．函数.
〔1〕解关于的不等式；
〔2〕假设函数的最大值为，设，为正实数，且，求的最大值.
58．选修4-5：不等式选讲
〔1〕解不等式；
〔2〕设正数满足，求证：，并给出等号成立条件
59．函数.
〔I〕求不等式的解集；
〔II〕假设，有恒成立，求的取值范围.
60．选修4-5：不等式选讲
设函数.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设在上恒成立，求实数的取值范围.
61．函数．
Ⅰ在给出的直角坐标系中画出函数的图象；
Ⅱ假设关于x的不等式的解集包含，求m的取值范围．
62．为正数，且满足，求证：．
63．，．
假设，解不等式；
假设关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围．
64．设函数．
求不等式的解集；
假设关于x的不等式解集非空，求实数t的取值范围．
65．[选修4-5：不等式选讲]
函数.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
66．函数.
〔1〕解不等式；
〔2〕记函数，假设对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 67．选修4-5：不等式选讲
函数.
〔1〕假设关于的不等式有解，求实数的取值范围；
〔2〕假设对，恒成立，求的最大值.
68．〔选修4—5：不等式选讲〕
函数
〔1〕当时，解不等式；
〔2〕假设二次函数的图象在函数的图象下方，求的取值范围·
69．[选修4-5：不等式选讲]
，.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设存在使得成立，求的取值范围.
70．[选修4-5：不等式选讲]
函数.
〔1〕在如下图的网格纸中作出函数的图象；
〔2〕记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是. 71．函数.
〔1〕解不等式；
〔2〕当，时，证明：.
72．选修4-5：不等式选讲
函数.
〔1〕假设的最小值为3，求实数的值；
〔2〕假设时，不等式的解集为，当时，求证：. 73．[选修4-5：不等式选讲]
函数.
〔1〕当时，求关于的不等式的解集；
〔2〕假设当时，恒成立，求的最小值.
74．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求的值；
假设，求的面积S的最大值．
75．函数.
〔1〕当时，求函数的最小值.
〔2〕假设恒成立，求实数的取值范围.
76．〔选修4-5：不等式选讲〕
函数
〔1〕假设不等式的解集为，且，求实数的取值范围；
〔2〕假设不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

77．函数.
假设求不等式的解集；
假设恒成立，求的最小值.
78．选修4-5：不等式选讲
函数.
〔1〕求的值域；
〔2〕假设存在唯一的整数，使得，求的取值范围.
79．函数．
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕设函数．假设，，求的取值范围．80．函数.
〔1〕求不等式的解集；
〔2〕假设不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 81．[选修4-5：不等式选讲]
函数.
〔I〕求函数的定义域；
〔II〕证明：当时，.
82．函数.
〔1〕解不等式：；
〔2〕假设，求证：.
83．设a＞0，b＞0，且a+b＝ab．
〔1〕假设不等式|x|+|x﹣2|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围．
〔2〕是否存在实数a，b，使得4a+b＝8？并说明理由．
84．设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)假设关于的不等式的解集为R，求的取值范围. 85．选修4-5：不等式选讲
〔1〕如果关于的不等式无解，求实数的取值范围；〔2〕假设为不相等的正数，求证：.
86．函数.
〔1〕当时，求的解集；
〔2〕假设对任意恒成立，求实数的取值范围. 87．.
〔Ⅰ〕解不等式；
〔Ⅱ〕假设不等式对任意的都成立，证明：.
88．选修4-5：不等式选讲
函数.
〔1〕解不等式；
〔2〕记函数的最小值为，假设均为正实数，且，求的最小值. 89．函数的最小值为．
〔1〕求实数的值；
(2)假设，设且满足，求证：．90．设函数，.
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕恒成立，求的取值范围.
91．函数.
〔Ⅰ〕当时，求的解集；
〔Ⅱ〕记的最小值为，求在时的最大值.
92．〔选做题〕
A．[选修4-2：矩阵与变换]〔本小题总分值10分〕
m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔本小题总分值10分〕
在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程为
.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．
C．[选修4-5：不等式选讲]〔本小题总分值10分〕
x，y，z均是正实数，且求证：．
93．函数．
当时，求不等式的解集；
假设不等式在恒成立，求a的取值范围．
94．设函数.
〔1〕假设不等式解集为，求实数的值；
〔2〕在〔1〕的条件下，假设不等式解集非空，求实数的取值范围.
95．函数，且的解集为．
〔1〕求实数的值；
〔2〕设，，，假设，求的最大值．96．设函数．
假设关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
假设，求的最小值．
97．函数.
〔1〕在平面直角坐标系中作出函数的图象；
〔2〕假设当时，不等式恒成立，求的最大值. 98．.
〔1〕解不等式；
〔2〕假设，求实数的最大值.
99．函数．
〔Ⅰ〕求不等式的解集；
〔Ⅱ〕设，假设，求证：．
100．函数．
假设成立有解，求a的取值范围；
解不等式．。