高等数学多元函数实际运用(项目报告)
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3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
5.根据所做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何
驾车提出忠告。
参考数据
1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包
括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
符号说明以下的分析过程中各个字母符号变量含义单位说明h1人体体液对酒精吸收速率与当前肠胃中酒精含量的比例系h1人体对酒精的代谢速率与当前血液中酒精浓度的比例系数c0初始酒精浓mg100ml人还未喝酒时血液中酒精的浓度q0酒精总量mg人喝酒时喝下的酒中所含酒精的量v0体液总体积100ml人体中体液所占体积研究过程中所用到得时间变量问题二中长时间饮酒过程中喝酒持续的时间mght时刻酒精由肠胃进入体液的速率mgt时刻体液中酒精的总量mg100mlt时刻体液中酒精的浓度mgt时刻肠胃中酒精的总量喝酒速率mgh问题二长时间饮酒酒精由口进入肠胃的速率模型的建立由上面的分析过程及基本假设不难初步列出如下关系式
因此此时方程组可以扩充为：
∫(t)∞0=0 C(t)=()0−()
v(t)=aY(t)
()={0−() 0<<−() ≥
C(0)=0,Y(0)=0
六、模型的求解
对于模型一：()=−aY(t)，Y(0)=0
v(t)=aY(t)，代入（*）式有：C(t)=00∫( )0=00(−)0(−)
九、结论
每年我国因为饮酒驾车而造成的灾难数不胜数，但是还有很多司机对此没有足够重视。因此国家出台的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准的规定也是有一定道理的。由前面的分析计算，每天饮酒超过2瓶啤酒驾车时血液中酒精含量就很容易超过国家规定值。因此从司机的角度，如果不想因为酒精含量超标而被罚款造成经济上的损失，最好不要每天都喝酒。
（三）问题3的解答
从图像上读出最大值：
短时间饮酒
可以看到，是在t=1.24h左右会达到最大值，
即饮酒后t=1.24h时血液中酒精含量最高。
在一段时间内饮酒
（四）问题4的解答
若每天都喝酒，设一天喝1瓶啤酒，则由之前的结论：
F[t_]:=20000/420*2.3356382931488535`/(2.3356382931488535`+0.1646954309259567`)*(E^(-0.1646954309259567`t)-E^(-2.3356382931488535`t))
因此从各个角度来看，无论是否开车，都应适量饮酒，保持身心健康。
25
18
15
12
10
时间
14
15
16
酒精含量
7
7
4
二、问题分析
根据常识及高中生物课所学知识，我们知道酒精无需经过消化系统即可被胃部直接吸收，进入血管。在这个过程中，吸收和代谢过程是同时进行的。由此易知血液中酒精浓度同时受吸收和代谢影响。
于是在下面的建模过程中我们可以分别对吸收过程和代谢过程作分析和讨论：
FindRoot[F[t]20,{t,10}]
F[24]
{t9.0629.06224}
1.70839
得到喝酒后9.06小时不可以驾车，且有一天后血液中残余的酒精量较高。
此时，司机一天几乎就不可以开车了。
所以可以得到：司机每天都喝酒，一天最多喝2瓶啤酒，而且2瓶只能在一顿饭喝。
因此，经常开车的司机最好不要天天喝酒。
带入C(t)=()0可得：C(t)=()0−()
故可列出方程组：
∫(t)∞0=0C(t)=()0−()
C(0)=0
同时跟据实际上的两种不同情况，还可以补充部分条件：
(一)在短时间内饮酒
此时有肠胃对酒精的吸收速率v(t)与肠胃中酒精的量Y(t)成正比:v(t)=aY(t)
对于模型二，取T=2：()=02−() 0<<2
−() ≥2
v(t)=aY(t)，代入（*）式及特殊值化简有：
现在根据给出的具体数值需要确定a,b的值:
现设0=40000,0=420毫升，0≈0
七、函数图像的拟合
对于模型一，
八、问题解释
（一）问题1的解答
大李第一次饮酒与接受检查之间间隔了6小时，代入模型的方程中解得C(6)=18 82mg/100m ,没有超过20mg/100m，故检查合格。而若第二次饮酒后再接受检查，第一次饮的酒还没有完全代谢掉，加上第二次饮的酒，此时体液中酒精含量应为C(6) C(14)=23 13mg/100m ,超过了20mg/100m，因此不合格是正常的。
喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模
型，并讨论以下问题：
1.对大李碰到的情况做出解释。
2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以
下情况下回答：
（1）酒是在很短时间内喝的；（2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克/百毫升），得到数据如下：
时间
0.25
0.5
0.75
1
1.5
酒精含量
30
68
75
82
82
时间
2
2.5
3
3.5
4
酒精含量
77
68
68
58
51
时间
4.5
5
6
7
8
酒精含量
50
41
38
35
28
时间
9
10
11
12
13
酒精含量
2.人体体液对酒精吸收速率与当前肠胃中酒精含量成正比；
四、符号说明
以下的分析过程中各个字母(符号)
变量
含义
单位
说明
a
吸收能力系数
h-1
人体体液对酒精吸收速率与当前肠胃中酒精含量的比例系数
b
代谢能力系数
h-1
人体对酒精的代谢速率与当前血液中酒精浓度的比例系数
C0
初始酒精浓度
mg/100mL
人还未喝酒时血液中酒精的浓度
（二）问题2的解答
（1）酒是短时间内喝的，此时符合模型一，因此求解该问题等价于求解方程C(t)=20mg/100mL
F[t_]:=60000/420*2.3356382931488535`/(2.3356382931488535`+0.1646954309259567`)*(E^(-0.1646954309259567`t)-E^(-2.3356382931488535`t))
mg/100mL
t时刻体液中酒精的浓度
Y(t)
肠胃中酒精量
mg
t时刻肠胃中酒精的总量
V(t)
喝酒速率
mg/h
问题二长时间饮酒酒精由口进入肠胃的速率
五、模型的建立
由上面的分析过程及基本假设，不难初步列出如下关系式：
吸收过程有：∫(t)∞0=0
结合代谢过程由酒精量守恒有：X(t)=()−()
FindRoot[F[t]20,{t,10}]
{t11.5241}
即t=11 .52h时,C(t)恰为20mg/100m。
也就是说，喝完啤酒后11.25小时以内驾车都会违反规定
（2）酒是在一段时间(2小时)内喝的，此时符合模型二，同模型一的求解过程
带入系数的值即可解得t=12.63h
即，在这种情况下从开始喝酒算起，12.63小时以内不可以驾车。
相当的比例。酒后驾车越来越变得屡见不鲜的，尤其是经常发生在夜间，成为交
通肇事的重大原因。
针对这一严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布
了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定：
车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升
另外，从健康的角度考虑：虽然啤酒红酒的营养成分十分丰富，少量饮用有益健康，但长期饮酒可以导致体内多种营养素缺乏：酒是纯热能食物之一，在体内可分解产生能量，但不含任何营养素。过量饮酒不仅减少了其它含有多种重要营养素(如蛋白质,维生素,矿物质)食物的摄入而且会使人的食欲下降,摄入食物减少。长期过量饮酒还会损伤肠黏膜,影响肠对营养素的吸收，以上都可导致多种营养素缺乏。另外，酒中乙醇对肌体的组织器官有直接毒害作用：对乙醇最敏感的器官是肝脏，连续过量饮酒能损伤肝细胞，干扰肝脏的正常代谢，进而可致酒精性肝炎及肝硬化。同时，长期过量饮酒会增加高血压,脑卒中危险。酗酒还可引发暴力事故等,对个人健康及社会治安都有害。
又由v(t)=−()，方程组可扩充为：
∫(t)∞0=0 C(t)=()0−()
v(t)=aY(t)
()=−aY(t)
C(0)=0,Y(0)=0
(二)在较长一段时间内饮酒
在这种情况下可以近似认为酒(精)是匀速进入肠胃的，
则有在整个过程中，肠胃中酒精的改变量等于喝入肠胃的酒精量减去肠胃对酒精的吸收量，即()={0−() 0<<−() ≥
为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80
毫克/百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克/百毫升）。
现有一名司机师傅大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾
车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才
驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么
Q0
酒精总量
mg
人喝酒时喝下的酒中所含酒精的量
V0
体液总体积
100mL
人体中体液所占体积
t
时间
h
研究过程中所用到得时间变量
T
喝酒持续时间
h
问题二中长时间饮酒过程中喝酒持续的时间
v(t)
酒精吸收速率
mg/h
t时刻酒精由肠胃进入体
t时刻体液中酒精的总量
C(t)
体液酒精浓度
这里我们不妨认为酒精的代谢速率与当前体液中含有的酒精量成正比关系，则结合两个过程及酒精量得守恒就可以得到一个关于时间的微分方程，只要在一定条件下解出这个微分方程问题就迎刃而解了。
三、基本假设
由以上分析，根据实际情况及求解方便综合考虑，不妨做出如下的基本假设：
1.人对酒精的代谢速率与当前血液中酒精浓度成正比；
FindRoot[F[t]20,{t,10}]
F[24]
{t4.85341}
0.854194
得到喝酒后4.85小时不可以驾车。
而每天喝2瓶啤酒时，有：
F[t_]:=40000/420*2.3356382931488535`/(2.3356382931488535`+0.1646954309259567`)*(E^(-0.1646954309259567`t)-E^(-2.3356382931488535`t))
(1)吸收过程
在这个过程中我们考虑的是胃吸收酒精进入体液所引起的酒精量的增加，其中我们最关注的是各个时刻酒精由胃部进入人体体液的速率。又由于喝下的酒精在时间无穷长时总会被胃部全部吸收(并不会有残留)，因此我们还可以得到一个重要结论：吸收速率关于时间从0到无穷的积分等于初始时体液中的酒精含量。
(2)代谢过程
大连东软信息学院
课程（单元）项目研究报告
系别
班级
成
绩
姓名
[项目名称]高等数学多元函数实际运用
[提交日期]2011.6.5
[项目内容]
饮酒驾车酒精含量分析
[研究过程]
一、提出问题
每年，我国有许多人因为交通事故而丧生。据报载，2003年全国道路交通事故
死亡人数达到了10.4372万。在这些交通事故中，因饮酒驾车而造成的灾难占有
4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
5.根据所做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何
驾车提出忠告。
参考数据
1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包
括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
符号说明以下的分析过程中各个字母符号变量含义单位说明h1人体体液对酒精吸收速率与当前肠胃中酒精含量的比例系h1人体对酒精的代谢速率与当前血液中酒精浓度的比例系数c0初始酒精浓mg100ml人还未喝酒时血液中酒精的浓度q0酒精总量mg人喝酒时喝下的酒中所含酒精的量v0体液总体积100ml人体中体液所占体积研究过程中所用到得时间变量问题二中长时间饮酒过程中喝酒持续的时间mght时刻酒精由肠胃进入体液的速率mgt时刻体液中酒精的总量mg100mlt时刻体液中酒精的浓度mgt时刻肠胃中酒精的总量喝酒速率mgh问题二长时间饮酒酒精由口进入肠胃的速率模型的建立由上面的分析过程及基本假设不难初步列出如下关系式
因此此时方程组可以扩充为：
∫(t)∞0=0 C(t)=()0−()
v(t)=aY(t)
()={0−() 0<<−() ≥
C(0)=0,Y(0)=0
六、模型的求解
对于模型一：()=−aY(t)，Y(0)=0
v(t)=aY(t)，代入（*）式有：C(t)=00∫( )0=00(−)0(−)
九、结论
每年我国因为饮酒驾车而造成的灾难数不胜数，但是还有很多司机对此没有足够重视。因此国家出台的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准的规定也是有一定道理的。由前面的分析计算，每天饮酒超过2瓶啤酒驾车时血液中酒精含量就很容易超过国家规定值。因此从司机的角度，如果不想因为酒精含量超标而被罚款造成经济上的损失，最好不要每天都喝酒。
（三）问题3的解答
从图像上读出最大值：
短时间饮酒
可以看到，是在t=1.24h左右会达到最大值，
即饮酒后t=1.24h时血液中酒精含量最高。
在一段时间内饮酒
（四）问题4的解答
若每天都喝酒，设一天喝1瓶啤酒，则由之前的结论：
F[t_]:=20000/420*2.3356382931488535`/(2.3356382931488535`+0.1646954309259567`)*(E^(-0.1646954309259567`t)-E^(-2.3356382931488535`t))
因此从各个角度来看，无论是否开车，都应适量饮酒，保持身心健康。
25
18
15
12
10
时间
14
15
16
酒精含量
7
7
4
二、问题分析
根据常识及高中生物课所学知识，我们知道酒精无需经过消化系统即可被胃部直接吸收，进入血管。在这个过程中，吸收和代谢过程是同时进行的。由此易知血液中酒精浓度同时受吸收和代谢影响。
于是在下面的建模过程中我们可以分别对吸收过程和代谢过程作分析和讨论：
FindRoot[F[t]20,{t,10}]
F[24]
{t9.0629.06224}
1.70839
得到喝酒后9.06小时不可以驾车，且有一天后血液中残余的酒精量较高。
此时，司机一天几乎就不可以开车了。
所以可以得到：司机每天都喝酒，一天最多喝2瓶啤酒，而且2瓶只能在一顿饭喝。
因此，经常开车的司机最好不要天天喝酒。
带入C(t)=()0可得：C(t)=()0−()
故可列出方程组：
∫(t)∞0=0C(t)=()0−()
C(0)=0
同时跟据实际上的两种不同情况，还可以补充部分条件：
(一)在短时间内饮酒
此时有肠胃对酒精的吸收速率v(t)与肠胃中酒精的量Y(t)成正比:v(t)=aY(t)
对于模型二，取T=2：()=02−() 0<<2
−() ≥2
v(t)=aY(t)，代入（*）式及特殊值化简有：
现在根据给出的具体数值需要确定a,b的值:
现设0=40000,0=420毫升，0≈0
七、函数图像的拟合
对于模型一，
八、问题解释
（一）问题1的解答
大李第一次饮酒与接受检查之间间隔了6小时，代入模型的方程中解得C(6)=18 82mg/100m ,没有超过20mg/100m，故检查合格。而若第二次饮酒后再接受检查，第一次饮的酒还没有完全代谢掉，加上第二次饮的酒，此时体液中酒精含量应为C(6) C(14)=23 13mg/100m ,超过了20mg/100m，因此不合格是正常的。
喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模
型，并讨论以下问题：
1.对大李碰到的情况做出解释。
2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以
下情况下回答：
（1）酒是在很短时间内喝的；（2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克/百毫升），得到数据如下：
时间
0.25
0.5
0.75
1
1.5
酒精含量
30
68
75
82
82
时间
2
2.5
3
3.5
4
酒精含量
77
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68
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时间
4.5
5
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酒精含量
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时间
9
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11
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13
酒精含量
2.人体体液对酒精吸收速率与当前肠胃中酒精含量成正比；
四、符号说明
以下的分析过程中各个字母(符号)
变量
含义
单位
说明
a
吸收能力系数
h-1
人体体液对酒精吸收速率与当前肠胃中酒精含量的比例系数
b
代谢能力系数
h-1
人体对酒精的代谢速率与当前血液中酒精浓度的比例系数
C0
初始酒精浓度
mg/100mL
人还未喝酒时血液中酒精的浓度
（二）问题2的解答
（1）酒是短时间内喝的，此时符合模型一，因此求解该问题等价于求解方程C(t)=20mg/100mL
F[t_]:=60000/420*2.3356382931488535`/(2.3356382931488535`+0.1646954309259567`)*(E^(-0.1646954309259567`t)-E^(-2.3356382931488535`t))
mg/100mL
t时刻体液中酒精的浓度
Y(t)
肠胃中酒精量
mg
t时刻肠胃中酒精的总量
V(t)
喝酒速率
mg/h
问题二长时间饮酒酒精由口进入肠胃的速率
五、模型的建立
由上面的分析过程及基本假设，不难初步列出如下关系式：
吸收过程有：∫(t)∞0=0
结合代谢过程由酒精量守恒有：X(t)=()−()
FindRoot[F[t]20,{t,10}]
{t11.5241}
即t=11 .52h时,C(t)恰为20mg/100m。
也就是说，喝完啤酒后11.25小时以内驾车都会违反规定
（2）酒是在一段时间(2小时)内喝的，此时符合模型二，同模型一的求解过程
带入系数的值即可解得t=12.63h
即，在这种情况下从开始喝酒算起，12.63小时以内不可以驾车。
相当的比例。酒后驾车越来越变得屡见不鲜的，尤其是经常发生在夜间，成为交
通肇事的重大原因。
针对这一严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布
了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定：
车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升
另外，从健康的角度考虑：虽然啤酒红酒的营养成分十分丰富，少量饮用有益健康，但长期饮酒可以导致体内多种营养素缺乏：酒是纯热能食物之一，在体内可分解产生能量，但不含任何营养素。过量饮酒不仅减少了其它含有多种重要营养素(如蛋白质,维生素,矿物质)食物的摄入而且会使人的食欲下降,摄入食物减少。长期过量饮酒还会损伤肠黏膜,影响肠对营养素的吸收，以上都可导致多种营养素缺乏。另外，酒中乙醇对肌体的组织器官有直接毒害作用：对乙醇最敏感的器官是肝脏，连续过量饮酒能损伤肝细胞，干扰肝脏的正常代谢，进而可致酒精性肝炎及肝硬化。同时，长期过量饮酒会增加高血压,脑卒中危险。酗酒还可引发暴力事故等,对个人健康及社会治安都有害。
又由v(t)=−()，方程组可扩充为：
∫(t)∞0=0 C(t)=()0−()
v(t)=aY(t)
()=−aY(t)
C(0)=0,Y(0)=0
(二)在较长一段时间内饮酒
在这种情况下可以近似认为酒(精)是匀速进入肠胃的，
则有在整个过程中，肠胃中酒精的改变量等于喝入肠胃的酒精量减去肠胃对酒精的吸收量，即()={0−() 0<<−() ≥
为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80
毫克/百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克/百毫升）。
现有一名司机师傅大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾
车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才
驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么
Q0
酒精总量
mg
人喝酒时喝下的酒中所含酒精的量
V0
体液总体积
100mL
人体中体液所占体积
t
时间
h
研究过程中所用到得时间变量
T
喝酒持续时间
h
问题二中长时间饮酒过程中喝酒持续的时间
v(t)
酒精吸收速率
mg/h
t时刻酒精由肠胃进入体
t时刻体液中酒精的总量
C(t)
体液酒精浓度
这里我们不妨认为酒精的代谢速率与当前体液中含有的酒精量成正比关系，则结合两个过程及酒精量得守恒就可以得到一个关于时间的微分方程，只要在一定条件下解出这个微分方程问题就迎刃而解了。
三、基本假设
由以上分析，根据实际情况及求解方便综合考虑，不妨做出如下的基本假设：
1.人对酒精的代谢速率与当前血液中酒精浓度成正比；
FindRoot[F[t]20,{t,10}]
F[24]
{t4.85341}
0.854194
得到喝酒后4.85小时不可以驾车。
而每天喝2瓶啤酒时，有：
F[t_]:=40000/420*2.3356382931488535`/(2.3356382931488535`+0.1646954309259567`)*(E^(-0.1646954309259567`t)-E^(-2.3356382931488535`t))
(1)吸收过程
在这个过程中我们考虑的是胃吸收酒精进入体液所引起的酒精量的增加，其中我们最关注的是各个时刻酒精由胃部进入人体体液的速率。又由于喝下的酒精在时间无穷长时总会被胃部全部吸收(并不会有残留)，因此我们还可以得到一个重要结论：吸收速率关于时间从0到无穷的积分等于初始时体液中的酒精含量。
(2)代谢过程
大连东软信息学院
课程（单元）项目研究报告
系别
班级
成
绩
姓名
[项目名称]高等数学多元函数实际运用
[提交日期]2011.6.5
[项目内容]
饮酒驾车酒精含量分析
[研究过程]
一、提出问题
每年，我国有许多人因为交通事故而丧生。据报载，2003年全国道路交通事故
死亡人数达到了10.4372万。在这些交通事故中，因饮酒驾车而造成的灾难占有