河北省唐山市开滦第二中学2015-2016学年高二数学6月月考试题理

开滦二中2015～2016学年第二学期高二年级6月月考
数学试卷 （理 ）
说明：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（4）页，第Ⅱ卷第（5）页至第（8）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。

1. 在二项式
的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，
则展开式的中间项的系数为（ ）
A.-960
B.960
C.1120
D.1680
2. 若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝( )
A ．－34 B.34 C ．－43
D.4
3
3. 把函数y=sin （2x-6
π
）的图象向左平移
6
π
个单位后，所得函数图象的一条对称轴为( )
A ．x=0
B ．x=—
12
π
C ．x=
2
π
D ． x=
6
π
4．已知数列{}n a 满足331log 1log n n a a ++=*()n ∈N ，且2469a a a ++=，则15793
log ()a a a ++＝
( )
A 15-
B 5
C －5
D 15
5.已知随机变量X 服从正态分布N(μ，σ2
)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ
＋σ)＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝( )
A ．0.135 9 ；
B ．0.135 8 ；
C ．0.271 8；
D ．0.271 6；
6．已知
01
1<<b
a ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．a 2<b 2
B ．ab<b 2
C ．
2>+a
b
b a D ．|a|+|b|>|a+b|
7．若对任意实数x 使得不等式23x a x --+≤恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A []1,5-
B []5,1-
C []1,1-
D []2,4-
8． 以模型kx
ce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3
.0e
C. 4
e D. 4
9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 10＝110，则
64
n n
s a +的最小值为( ) A ．7 B ．8 C.15
2
D.
172
10已知正数x ，y 满足y
x y x 1
1,12
2
+=+则
的最大值为 （ ）
A ．
2
5
3 B ．22 C ．5 D ．2
11．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续
做三次．若抽到各球的机会均等，事件A 为“三次抽到的号码之和为6”，事件B 为“三次抽到的都是2”，则P(B|A)＝( )
A. 17 B 27 C. 16 D.727
12．.若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）
A 223
B 332
C 322
D 332
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———————————————————— 密 封 线 内 不 要 答 题 ———————————————————————————————————————————————————————————————
开滦二中2015～2016学年度高二年级6月月考数学试题
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题
13.某研究机构对儿童记忆能
力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中
数据，求得线性回归方程为
∧∧
+=a x y 54
，若某儿童的记
忆能力为12时，则他的识图能力为________．
14.6
5
()(3)(3)f x x x x =---的展开式中，含3
x 项的系数为_________.
15. 为预防和控制甲流感，某学校医务室预将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级，要求分到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有________ 种.
16.将4名大学生分配到A 、B 、C 三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A 的概率为 ． 三．解答题
17．（10分）已知函数()221f x x x =+-- （1）解不等式()2f x ≥-；
（2）对任意x R ∈，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.
18. （12分）设函数2
()sin 3sin cos f x x x x =+,x R ∈
记忆能力x
识图能力y 考场号 座位号 准考证号
姓 名
班 级
学 校
（1）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的值域； （2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若
()()3
2
f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆
的面积为a .
19. （12分）已知等差数列{}n a 中，2410a a +=，59a =，数列{}n b 中，
11b a =，1n n n b b a +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1
1
n n n c a a +=
⋅，
求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）求数列{}n b 的通项公式．
20.（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两
校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这
两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下（甲校上图，乙校下图），规定考试成绩在[120,150]为优秀.
(1) 求表中x与y的值;(2由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是
否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?(3)若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取 3人(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学生人数 的分布列和数学期望.
（，其中）
21. （12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．(1)求取出的
3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；(3)设X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望．
22．（12分）（1）a,b,c R +
∈，
求证：111a
b c ++≥++（2）若x,y ∈R 求证： sinx+siny ≤1+sinxsiny.
高二年级六月月考数学试卷理答案1-12 CBDBA DBCDB AD
13. 9.5 14. –810 15. 220 16.1 3
17.解：（1）()
f x≥-2 当2-
≤
x时，2
4-
≥
-
x, 即2
≥
x，∴φ
∈
x；当1
2<
<
-x时，2
3-
≥
x,即
3
2
-
≥
x,∴
2
1
3
x
-≤<
当1
≥
x时，2
4-
≥
+
-x, 即6
≤
x, ∴1≤x≤6
综上，{x|
2
3
-≤x≤6} ………5分
（2）a≤-2 …………………10分
19. （1）设
1
(1)
n
a a n d
=+-，
∵24
5
10
9
a a
a
+=
⎧
⎨
=
⎩
，∴1
1
2410
49
a d
a d
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得11a =，2d =，∴21n a n =-， ∴21(1)
2
n n n S na d n -=+
=． （2）111111(21)(21)22121n n n c a a n n n n +⎛⎫
=
==- ⎪⋅-+-+⎝⎭
，
12n T c c c
=+++L 1111111()()()213352121n n ⎡⎤=
-+-++-⎢⎥-+⎣⎦
L 11122121
n
n n ⎛⎫=-= ⎪
++⎝⎭．
（3）111b a ==，121n n n n b b a b n +=+=+-，∴112+=b b ，
321313b b b =+=++，
112(23)n b b n =+++⋅⋅⋅+-221(1)22n n n =+-=-+
(2n ≥)
又1n =时，2
1221n n a -+==， ∴数列{}n b 的通项2
22n b n n =-+．
20
21.(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A ，则P (A )＝3＋2C 39＝5
84.即取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的
概率为5
84
.----3分
(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B ，则 P (B )＝C 14C 1
7C 39＝2884＝13
.
即取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为1
3.-------6分
(3)X 的取值为2,3,4,5.
P (X ＝2)＝C 12C 2
2＋C 22C 1
2C 39＝121，P (X ＝3)＝C 12C 2
4＋C 22C 1
4C 3
9＝4
21
，
P (X ＝4)＝C 12C 26＋C 22C 1
6C 3
9＝3
7， P (X ＝5)＝C 11C 2
8C 39＝1
3.
所以X 的分布列为
X 的数学期望EX ＝2×21
＋3×21
＋4×7
＋5×3＝21
.-----12分
22.∵
11a b +≥
1111b c a c +≥+≥ ∴
111
a b c ++≥++. ∵sinx+siny-(1+sinxsiny)
=sinx+siny-1-sinxsiny =sinx(1-siny)-(1-siny) =(1-siny)(sinx-1)
∵-1≤sinx ≤1,-1≤siny ≤1, ∴1-siny ≥0,sinx-1≤0, ∴(1-siny)(sinx-1)≤0
即sinx+siny ≤1+sinxsiny.。