第四章 能量衡算

4） 列出热量衡算方程式 能量衡算大多以单元设备为衡算对象，可以 按物料走向依次列出热量衡算方程式，首先分析 热效应的项目，切勿漏项，特别应注意反应热和 相变热；项目确定后，即可按前述能量守恒定律 列出总的热平衡方程式。 5） 计算和核算 根据所列方程进行求解。在求解过程中，要 分析所列方程的复杂程度，分成独立求解和联立 求解，解出的结果要反复核对。如不平衡，要分 析原因，必要时应重新计算。
第二节 非反应过程的能量衡算
一、能量平衡方程式
输出 ＝ 输入 ＋生成 －消耗－积累 △E =Q + W Q---体系从环境中吸收的能量； W---环境对体 系所作的功。 a. 封闭体系：△U=Q+W 体系中没有物质流动，动势能变化不存在， △U=0，只有能量交换而无物质传递的体系。
b. 稳态流动体系： 输入速率－输出速率 = 积累速率 应用封闭体系进行能量衡算时应注意： 1）体系的内能几乎完全取决于化学组成、聚集态、 体系物料的温度等。理想气体的U 与压力无关， 液体与固体的U与压力无关。在一个过程中，没 有T、相、化学组成的变化，且物料全部是固体、 液体或理想气体，则△U=0 2）假设体系及其环境的温度相同，则Q=0（绝热） 3）没有运动部件或产生电流，则W=0。
6）绘制能量衡算图和编写能量衡算表 把整个过程衡算的结果经反复核对无误后列 表，具体要求如下： ① 表格可与物料衡算结果同时列入； ② 按计算所选定的物料基准列表； ③ 换算以单位产品为基准的数据，为产品成 本估算提供依据； ④ 换算为时间基准，即单位时间产品量对应 的数据，为设备选型、物料输送、仓贮配置 以及其它经济指标提供条件。
40 2 15000 6000kg/h，GW 9000kg/h 97 2
GD
QF GF C F t F 15000 1.84 20 0.552 106 kJ/h
回流液带入的热量 泡点回流，回流液的温度近似取纯苯的饱和温度79.11℃）
QR RGD CR t R 3.5 6000 1.84 79.11 3.057 106 kJ/h
W 1 PdV 等温压缩或膨胀过程， PV=常数 这时位能变化与焓值变化相比较，其值很小，可忽 略 不计。
2
例4-7：（溶液蒸发过程）一个蒸发器，在常压下每小时 蒸发1500kg四氯化碳。进料物流有两股：30℃的液体 1000kg/h；70℃的液体500kg/h。蒸发后成为200℃的 过热蒸气。计算蒸发器的热负荷。 解：依题意作图如下列热量衡算式
40 / 78.11 xF 0.440 40 / 78.11 60 / 92.13
查苯-甲苯物系的温度-组成图知： 对组成为 x F 0.44 的进料混合液 , 其泡点为 tF 94 C 露点为 100.5℃。 全塔物料衡算，求取塔顶、底物流 的质量流率。选用公式（3-10）得： （1）过冷液体（20℃）进料， 进料带入的热量
⑤ 热损失：如Q6，此项往往是其他项总收支的差值。
上面（4-2）式亦为通用公式，遇到具体问题 时，要注意下面几个方面： ① 建立各个热量之间热平衡关系，根据物料走 向及变化具体分析热量间关系，要注意各热量的 正负号。上式中除了Q1，Q4是正值以外，其他 各项都有正、负两种情况，因此要根据具体情况 进行具体分析，判断清楚再进行计算。
1） 绘制物料流程图 因为能量衡算是在物料衡算的基础上进行的， 因此其能量平衡范围和物料衡算是相似的。在 物料流程图上标明已知温度、压力等条件，并 将已查出的有关能量计算数据列上。 2） 选定计算基准 与物料衡算一样，能量衡算时也要确定计算的 基准，它包括基准数量、基准温度和基准相态。
① 物料数量上的基准：能量衡算是在物料衡算的基础上 进行的，基准尽量和物料衡算所选定的基准量相一致， 如100kg，100mol，100m3（STP）等，或按每小时进料 量计算。这样可以直接利用物料衡算的结果。 ② 温度及相态的基准：基准温度和基准相态是可以任意 选定的，以计算方便为原则。采用平均热容法计算时， 取25℃作为热量衡算的基准（亦有取0℃作为热量衡算 的基准温度。采用基准焓法计算时，因焓的数据中已规 定了基准温度和状态，衡算时，就不需要再去选择。 相态基准，只有在物料的组成中有相态变化（如含有 水而出现汽化或水蒸气凝结）时才需要规定。由于基准 温度和基准相态不同，热量衡算方程式中各项的值是不 同的，在同一设计计算中，要选定一个基准温度和基准 相态。
C pV 38.861 21.334 102 T 2.397 104 T 2 9.443108 T 3 J/(mol K)

T3 Tb
C pV dT 74.05kJ/kg
h3 h1 h2 h3 40.44 194.22 74.05 308.7kJ/kg
d
五、反应热 P105 a. 化学反应热 由标准生成热和燃烧热计算得到，组 分 的标准生成热H f是定义为：在标准状态下，由构成组 成的元素生成1mol组分时的焓差，元素的生成热（焓 值）取为零。 标准燃烧热 — H c 是组分和氧完全燃烧的标准反应热。 b. T、P对反应热的影响
六、气体的压缩和膨胀 （P110 例4-1）
(一) 无相变体系的能量衡算 间歇过程或封闭过程 Q=△U 连续稳定流动过程 Q=△H 利用热容计算△U或△H T ① 恒容过程 QV U nT Cv dT ② 恒压过程 Q H n C dT ③ 压力对焓的影响 对理想气体U和H是T的函数，与压力无关；对 S或L体时，恒T变P时，△U≈0， △H=△U+△(pv)≈V△P。对真空气体，可忽略 压力对焓的影响。
所以：
Q F3 h3 F2 h2 F1h1 1500 308.7 500 34.64 0 445730kJ/h 446MJ/h
例4-8（连续精馏过程 ）： 用一常压连续精馏塔分离 含苯40%（wt%，下同）的苯-甲苯混合液，要求塔顶 产品含苯97%以上，塔底产品含苯2%以下。现拟定采 用以下五种进料方式：（1）20℃液体进料；（2）饱 和液体进料；（3）汽液混合物（两相摩尔流率各占一 半）进料（4）饱和蒸汽进料；（5）过热蒸气（180℃） 进料。已知进 料量GF=15000kg/h，回流比R=3.5，并 在涉及的温度范围内，苯和甲苯液体的平均质量定压 热容均为：CpL=1.84kJ/kg.K，苯和甲苯蒸汽的平均质 量定压热容均为： CpV=1.26kJ/kg.K, ，且在五种进料 热状况下塔的热损失假定均为
3） 收集数据 能量衡算的数据包括： ① 设计条件规定的有关工艺操作数据，如温度、压力等； ② 涉及能量衡算的各股物料的量及其组成标在物料流程 图上； ③ 有关的物化数据，如汽化热或冷凝热、热容、焓、反 应热、溶解热等； 以上这些数据，有的来自设计任务书，有的来自物料 衡算的结果，有的来自有关的资料和手册，有的可以从 工厂的实际生产的数据、中试数据、研发数据中合理选 取。这样，把计算涉及的数据资料预先收集好，可以节 省计算时间，并可提高计算的准确性。
1过冷液体20进料进料带入的热量44kgh900000kgh6015000kjh105522084回流液带入的热量泡点回流回流液的温度近似取纯苯的饱和温度7911塔顶气流带出的热量按纯苯饱和蒸汽7911计算塔底产品带出热量塔底产品的温度近似取纯甲苯的沸点11063塔的热损失kjh10057798414394117984kjh1083211084kjh10kjh103911410再沸器蒸汽用量加热蒸汽一般只能利用其冷凝热查245kpa绝饱和水蒸气的潜热为故蒸汽用量2饱和液体94进料再沸器蒸汽用量6kjkg218kgh6583218610391kjh105949484kjh103512100kgh56521861035摩尔分率为05的情况下利用杠杆原理查得此时进料温度为973进料中苯的汽液相组进料的平均摩尔质量及摩尔流率平均摩尔质量
QL=1.6×106kJ/h。在总压pt=101.3kPa的正常沸点下, 苯的汽化潜热 rA=394kJ/kg，甲苯的汽化潜热 rB=364kJ/kg 。求五种不同进料热状况下再沸器和 冷凝器的热负荷。若再沸器采用245kPa（绝）的 饱和水蒸气作热源，求蒸汽消耗量。 解：绘制衡算示意图，各参数标注于图。(见下页) 将以质量分率表示的进料液组成换算成摩尔分 率
式中：Q1——各股物料带入设备的热量；
（4-2）
Q2——由加热剂传递给设备和物料的热量； Q3——过程的各种热效应，如反应热、溶解热等；
Q4——各股物料带出设备的热量； Q5——消耗在加热设备上的热量；或可能是气体 产物冷凝传出的热量； Q6——设备向外界环境散失的热量。 上述各项热量可以分成如下5种类型： ① 显热：如Q1和Q4，是由于温度变化引起的热量； ② 潜热：或相变热，如Q5，温度不变； ③ 化学反应热：如Q3，放热或吸热； ④ 外加有用热：如Q2，外界提供的热量；
三、稳定流动体系的能量平衡方程式P109 稳定流动体系是指物料连续地通过设备，进入和流出的质 量流率在任何时刻都完全相等，体系中任一点热力学性质均 不随时间而变，体系没有物质和能量的积累。 四、热力学数据项 焓、内能等。 A、水蒸汽 饱和蒸汽温度表、饱和蒸汽压力表和过热蒸汽表 B、热容P102 恒压热容CP；平均热容Cpm。 T C p dT C、比焓 hT T D、相变热△h P103 汽化热、冷凝热、熔化热、凝固热、升华热等 E、混合物的焓 hmix P105
F1h1 F2 h2 Q F3 h3
令参考温度 Tr 30C 物流1： h1 0 物流2：液体CCl4的热容在30℃到70℃之间的变化不 大， 取50 ℃下的热容作为平均值
C pm 0.866kJ/(kg K) h2 C pm (T2 Tr ) 0.866 (343.15 303.15) 34.64kJ/kg
二、能量衡算的基本方法和基本程序： 能量衡算的基本方法和基本程序与物料衡算 相同，亦包括绘制流程简图、划定衡算范围、 给物流及组分编号、列写方程式与约束式、求 解方程组及结果整理等若干步骤。 由于能量衡算是以物料衡算为基础的，故 其方程式与约束式包括物料衡算所需的全部方 程式与约束式，再加上能量平衡方程（每个过 程单元一个）与质量焓值方程（每股过程物流 一个）。在一些衡算中，某些物流具有相同的 温度与压力，亦属一种设备约束条件。
2 1
T2
p
T1
p
(二)、相变体系的能量衡算
二、 能量平衡方程式的应用（P107-108） ① 与热量变化相比，忽略轴功，动、势能变化， 焓变等 封闭系统 Q=△U 敝开系统 Q=△H ② 与①类相反，热能、内能的变化相对于动能、 热能及轴功来说是次要的，如流体输送，主要应 用柏努利方程。 由于化学反应都伴随着热效应，除绝热反应过 程外，对放热或吸热反应，需由系统排出或向系 统补充热量，过程的能量衡算以反应热的计算为 中心的热量衡算。
物流3：有相变，由三部分焓变组成： （1）将液体由参考温度加热至正常沸点（76.7℃） 的焓 变 h1 C pm (Tb Tr ) 0.866(349.85 303.15) 40.44kJ/kg （2）在正常沸点下液体汽化的焓变 h2 194.22kJ/kg
（3）将气体从76.7℃加热至200℃的焓变 查四氯化碳蒸气的热容：
塔顶气流带出的热量
按纯苯饱和蒸汽（79.11℃）计算 QV GD ( R 1)(rA C At A ) 6000 4.5 1.84 79.11 394 14.568 106 kJ/h 塔底产品带出热量 塔底产品的温度近似取纯甲苯的沸点（110.63℃）
QW GW CW tW 9000 1.84 110.63 1.83的基本方法和基本程序 能量衡算的依据是热力学第一定律，根据能量守 恒原理，其衡算的通式可写为：
（输入能量 输出能量） （生成能量 消耗能量） 累积能量
（4-1）
某一具体单元设备，能量衡算式可写成如下形式：
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6
② 要弄清楚过程中存在的热量类型，从而确 定收集哪些物性数据，例如显热就需要查寻 热容值。相变热就需要查取相应的热数值 （如汽化热或冷凝热），同时要注意数据的 可靠性。
③ 合理划定衡算范围，确定适宜的进料和出 料部位，一般和设备的进出口一致，或者与 物料衡算一致。 ④ 计算时对于一些量小、比率小的热量可以 略去不计，以简化计算。其误差可归于热损 失中。 ⑤ 正确选定计算基准。