七年级数学上册 5.5 两个数量之间关系的初步认识 教案 冀教版2

5．5 两个数量之间关系的初步认识(1)
教学目标:
知识与技能:初步感受两个数量之间的对应关系;在实际问题情境中,进一步理解字母表示数的意义。

过程与方法：通过简单实例中两个数量之间的对应关系，进一步开展符号感，提高观察能力和归纳概括能力。

情感态度与价值观：本节教学从贴近学生生活的实例出发，感受两个数量之间的关系，增强数学的应用意识。

教学重点：初步感受两个数量之间的关系。

教学难点：对字母表示数的意义的深化理解。

教材分析：本节教学只是让学生初步通过观察、操作初步感受两个变量之间的关系是代数式意义的应用和开展，为后续学习提前做些渗透和铺垫，切不可搞成函数的教学。

教学方法：情境教学法、师生互动法。

教学用具：多媒体课件。

课时安排：第一课时。

环节教师活动学生活动设计意图
温故知新
导入：在我们的日常生活中，经常会遇到两个数量之
间关系的问题。

老师今天就遇到了两个难题，
聪明的同学们,你能帮助老师解决问题吗？
问题：〔课件展示〕
1、一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m，以后每年长0.3m，
那么ｎ年后树高为 m。

2、汽车离开Ａ站４km后,以４km/h的速度前进了ｔｈ，
写出汽车离开Ａ站的距离Ｓ〔km〕与时间ｔ〔h〕之间
的关系式s= 。

学生
在教师的
鼓励中积
极思考问
题,讨论交
流。

找学生
试说。

激情导
入，激活学
生的解题思
维。

设计两
个问题，目
的是让学生
进一步稳固
用字母表示
数，为本节
做好铺垫。

探
究活动
一1、动画呈现问题情境，了解一天的气温随时间变化的
情况。

2、出示〔157页气温变化图〕，教会学生识图：
师讲解：
水平方向的轴表示的是一天内的时间，竖直方向的
轴表示的是气温。

对某一确定时刻，即水平方向的轴上
一点，从这点沿竖直方向上画直线，与气温变化曲线有
一个相应的交点；再从这个交点沿水平方向画直线，与
竖直方向的轴相交于一点，这个点表示的温度，就是那
个确定时刻的气温。

例如，在3月2日的气温变化曲线
中，12时的气温是16℃
3、稳固新知，强化训练
做一做请根据气温变化曲线填写下表
３月２日气温：
时间t/时0 2 4 6 8 10
气温T/℃10 8.2 5.2 7.2 11 14.2
时间t/时12 14 16 18 20 22 24
气温T/℃16 13 10 10.5 11.8 10 8
５月２日气温：
时间t/时0 2 4 6 8 10
气温T/℃12.8 12.8 14.8 16.8 19.2 21
时间
t/时
12 14 16 18 20 22 24
气温
T/℃
22.5 23.2 23.8 21.8 17 16.8 14
4、拓展延伸：
表格数据反映的是哪两个数量之间的关系？
学生
观察画面，
了解在一
天当中，每
确定的时
刻，都对应
着一个确
定的温度。

在教师的
引导下学
生掌握识
图方法，并
练习稳固。

学生
认真观察
网格,独立
解答问题。

同桌互评
并答复以
下问题,体
会气温与
时刻之间
的关系。

动画展
示让学生清
楚气温和观
测的时刻相
关，而和其
他因素无
关。

师进行
方法点拨，
学生加以稳
固，表达师
生互动教
学。

切实地
让学生独立
观察，有助
于学生感受
时刻与气温
的对应关
系。

通过探
究，让学生
进一步感受
到：在一天
之内，每一
个确定的时
刻都对应着
一个确定的
气温。

板书设计：
5．5 两个数量之间关系的初步认识(1)
一、探究活动〔一〕
3月2日气温：
时间t/时0 2 4 6 8 …
气温T/℃10 8.2 5.2 7.2 11 …
5月2日气温：
时间t/时0 2 4 6 8 …
气温T/℃12.8 12.8 14.8 16.8 19.2 …
结论：每一个确定时刻都对应一个确定的温度。

二、探究活动〔二〕
圆的面积Ｓ与半径ｒ之间的关系：Ｓ＝2
圆的半径ｒ／米 1 1．2 2 2．5 3 5 …圆的面积S／米π 1.44π
结论：对于ｒ的每一个值，都能确定S的一个值
教学反思：本节教学是在前面所学知识的根底上，让学生在具体的问题情境中初步感受两个数量之间的对应关系，千万不要搞成函数的教学。

在教学时，设置不同的问题情境，吸引学生的注意力，调动学习的积极性和参与程度，提高课堂教学效率。

5．5两个数量之间关系的初步认识〔２〕
教学目标：
知识与技能：通过创设问题情境，让学生进一步感受两个数量之间的对应关系
过程与方法：在师生互动、生生互动中培养学生的合作意识，提高学生的观察和归纳能力。

情感态度与价值观：在情境教学中激发学习兴趣，增强学习的自信心，热爱数学，学以致用。

教学重点：进一步感受两个数量之间的关系。

教学难点：理解两个数量的对应关系。

教材分析：在学生对两个数量之间的关系有了初步的认识后，进一步加深对两个数量关系的理解并学会用代数式表示出来。

教学方法：情境教学法、师生互动法、生生互动法。

教学用具：多媒体、课件。

环
教师活动学生活动设计意图节
探究活动一1、创设情境引入新知：
动画出示小亮上学的情景，提出问题：小亮家离学校
1280米，他每天步行上学，速度约是80米／分，小亮上
学路上离开家的时间ｔ〔分钟〕与离开家的路程ｓ
1
〔米〕，
距学校的路程ｓ
2
〔米〕分别有怎样的关系？
ｓ
1
=80t
ｓ
2
=1280-80t
2、集体探究，解决问题：
〔1〕小亮在离开家４分钟时，离家有多远？５分钟，６分
钟时呢？
〔2〕小亮在离开４分钟时，距学校还有多远？５分钟，６
分钟时呢？
〔3〕完成下表：
ｔ／分钟１２３４５６…
ｓ
1
／米…
ｓ
2
／米…
〔４〕对于ｔ的每一个值，根据ｓ
1
=80t，都能确定出ｓ
1
的一个值吗？对于ｔ的每一个值，根据S
2
=1280-80t，都
能确定出ｓ
2
的一个值吗？请你举例子来说明。

３、教师引伸，拓展延伸：
对于ｔ的每一个值都能确定ｓ
1
与ｓ
2
的一个固定值。

学生
在教师的
情境导入
下开始思
考问题并
同桌交流
找生试说。

学生
独立解答
前三个问
题。

问题
〔４〕学生
思考后进
行交流在
教师引导
下得出结
论。

设置
问题情境，
激发学生
的兴趣和
求知欲，感
受到数学
就在身边，
时时学有
价值的数
学。

〔１〕至
〔３〕问题
独立解答，
有利于培
养学生的
解题能力。

问题
〔４〕讨论
交流,调动
学生的积
极性；教师
适时引导
进行学法
指导。

探究活动二１、课件出示问题：
某农场购置了一台新型拖拉机用来耕地。

第一天，用
它耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷，1公顷。

油表的指针变化情况如图5-5 所示〔油表中的一个大格表
示10升油〕。

图略
学生
观察图形，
理解题意。

通过
此题目培
养学生的
审题能力
和观察能
力。

探究活动二〔1〕填写以下表格：
耕地面积ａ／公顷0．4 0．6 1
耗油量ｂ／升
〔2〕每耕1公顷地，耗油量为多少升？
〔3〕耕地面积ａ〔公顷〕和耗油量ｂ〔升〕之间有何关系？
2、合作交流解答问题：
〔１〕
耕地面积ａ／公顷0．4 0．6 1
耗油量ｂ／升10 15 25
〔２〕每耕1公顷地，耗油量为25升？
〔３〕耕地面积ａ〔公顷〕和耗油量ｂ〔升〕之间关系为：
ｂ＝25ａ
３、拓展延伸，稳固提高：
做一做
根据上面的关系式，求解以下问题：
〔1〕耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？
〔2〕如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕
地的面积分别是多少公顷？
学生
认真观察
图示中表
格的变化
情况从而
算出每块
地的耗油
量，进而讨
论耕地面
积与耗油
量的关系，
得出结论。

学生
独立解答，
同桌互评。

设计
了三个问
题，由浅入
深，环环相
扣，让学生
逐步感受
耕地面积
与耗油量
之间的关
系，具有明
确的问题
导向。

增强
数学的应
用意识，让
学生能够
学以致用。

学习总结
通过本节课的学习，你知道怎样探究两个数量关系
吗？
应用：
“特殊——一般——特殊〞的分析方法。

教师进行具体指导。

学生
讨论交流，
并试说，教
师进行指
导归纳。

小结
是一节课
的点睛之
笔，应恰到
好处，不仅
让学生回
忆新知，还
要拓展升
华。

课堂反应１、P161课后习题
２、水管以均匀的速度向容积为100m3的空水池中注水，
注水时间t与注水的水量Q如下表：
t〔min〕 2 4 6 8 …
Ｑ〔m3〕 4 8 12 16 …
（１）上表反映了哪两个量的关系？
（２）当注水时间为16min，注水量是多少立方米？
（３）经过多长时间水池会被注满？
综合
考查，学以
致用。

锻炼
学生综合
运用知识
的能力。

板书设计：
５．5两个数量之间关系的初步认识〔2〕
一、路程＝速度⨯时间
ｓ＝νｔ
ｓ
1
=80t
ｓ
2
=1280-80t
解：
１、
２、
二、耕地面积与耗油量的关系式
ｂ＝25ａ
解：
〔１〕
〔２〕
教学反思：
本节教学要从学生熟悉的实例出发,激发学生的学习兴趣,让学生逐步感受两个数量之间的关系,并把它们之间的关系描述出来,用相关的式子来表示，从而解决问题。

千万不要操之过急，要由浅入深，让学生逐步接受。

5．5 两个数量之间关系的初步认识(3)
教学目标:
知识与技能:在具体的问题情境中,进一步使学生体会两个数量之间的对应关系,并解决其它相关问题。

过程与方法：在用代数式表示实际问题中的数量关系的同时,培养学生分析问题的能力和提高数学应用意识。

情感态度与价值观：在学生经历观察、思考、探究、交流的过程中，培养学生热爱数学的情感，增强学习能力。

教学重点：进一步使学生感受两个数量之间的关系。

教学难点：用代数式表示两个数量之间的关系。

教材分析：本节教学只在于渗透和强化学生对“函数〞以及函数与方程〔不等式〕关系的体验过程，以使学生能够经过几次认识的螺旋上升而更好地理解和掌握这些重要的知识和思想。

本节内容只要求学生体会和感受，不要求掌握。

教学方法：讲授法、师生互动法。

教学用具：多媒体课件。

板书设计：
5．5 两个数量之间关系的初步认识(3)
分析：摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；
摄氏温度每升高10℃，华氏温度就升高18℉，
即摄氏温度每升〔降〕1℃时，华氏温度就升〔降〕59
℉。

因此，摄氏温度为c ℃时 ，华氏温度为〔32+59
c 〕℉。

华氏温度f 与摄氏温度c 的关系：
f=59
c+32
解：〔1〕
〔2〕 〔3〕
教学反思：
本节教学关键在于学生解题方法、能力的培养，教学时不要操之过急，要教师做出深入、细致的分析引导，待学生逐步认识、感受两个变量之间的关系后，再用代数式表示出来，从而解决问题。

在教学时，还要调动学生积极性，关注学生在学习过程中的参与程度，面向全体学生，提高课堂效率。

回忆与反思
教学目标：
知识与技能：梳理、归纳本章的知识,使学生加深对字母表示数、列代数式、用代数式表示数量及数量关系的意义的理解，把握它们之间的关系。

过程与方法：通过用字母表示数、用代数式表示数量及数量关系、代数式求值的再研究，提高学生的符号感，开展学生的抽象思维能力。

情感态度与价值观：通过对数量关系的分析和分析方法的总结，并用数学方法表示出来，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强数学的应用意识。

教学重点：探究和总结在用代数式表示实际问题中的数量关系的方法和应用时注意的问题。

教学难点：探究和总结分析数量关系的方法。

教材分析：本章包括用字母表示数、代数式、用代数式表示数量和数量关系、代数式的值；另外还包括对两个数量之间关系的初步认识。

前一局部是理解和掌握的，对后一局部只要求学生初步感受。

其中代数式是本章的重要内容。

教学方法：师生互动法、生生互动法。

教学用具：多媒体、课件。

课时安排：1课时。

教学环节教学活动学生活动设计意图
进一步体验和探究用字母表示数的优越性
进一步体验和探究用字母表示数的优越性
引导学生研究和讨论以下问题:
1、我们用“a+b=b+a〞表示加法交换律，比用
“1+2=2+1；3.5+5.6=5.6+3.5;(-32)+4
3
= 4
3
+
(-32)…〞表示加法交换律,好在哪里?
2、(1)如何用字母表示出“三个连续的自然
数〞？如果不借助字母表示数，能把三个连续的自
然数准确地写出来吗？
〔三个连续自然数表示为n，n+1，n+2，其中n是
自然数〕
〔2〕两个数的和为28，用字母把这两个数表示出
来，如果不用字母表示数，能把这两个数和它们的
关系准确地表示出来吗？
3、你能说出用字母表示数的优越性吗？
〔只有借助于用字母表示数，才能把一些数量规律
及数量关系更简洁概括、更准确地表示出来。

〕
教师总结:
字母和代数式都可以表示数,因此,数的有关概
念和运算规律也适用于代数式。

学生研
究和讨论问
题,找生试
说。

学生讨
论、交流并
找学生试
说，加以理
解。

创设恰
当的问题情
境,让学生通
过比照、思
考，真正感受
到用字母表
示数的优越
性，增强符号
感。

适时归
纳，给学生明
确的指导。

探究和总结在用代数式表示实际问题中的1、解答以下问题：
（1）小麦的产量为a，绿豆的产量是小麦产量的
8%，绿豆的产量是多少？〔8%·a〕
（2）去年小麦的产量为a，今年小麦的产量比去
年增加了8%，今年小麦的产量是多少？〔a
提高学
生用代数式
表示实际问
题中数量和
数量关系的
数量关系时，应特别注意的问题
+ 8%·a〕
（3）今年小麦的产量为a，比去年增加了8%，去
年小麦的产量是多少？〔%
8
1+
a
〕
（4）今年小麦的产量为a，去年的产量比今年少
8%，今年的产量比去年增加的百分率是多
少？〔%)
8
1
(
%
8
-
•
•
a
a
·100%〕
2、将实际问题中的数量及数量关系用代数式表示
出来时，应注意哪些事项？
在学生思考和讨论的根底上，教师帮助总结：
Ⅰ、先要把问题中的数量关系搞清楚：
〔ⅰ〕要求表示的是哪一个量？
〔ⅱ〕用哪个或哪些量来表示？
〔ⅲ〕通过怎样的运算来表示？
Ⅱ、将实际问题中表示数量关系的词语，准确地转
换为相应的运算。

学生
独立解答问
题，并对结
果和思考过
程和同学进
行交流。

在学生
思考和讨论
的根底上，
教师帮助总
结，学生理
解并应用。

能力，是靠学
生看书，对规
律的认识和
运用。

这里的
教学活动就
是启发和帮
助学生体会
和总结这方
面的规律。

探究和总结分析数量关系的方法1、问题：在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有
25人，现在又有26人来支援，其中x人去甲处，
剩下的去乙处。

这时甲处比乙处多多少人？
在学生分析、交流的根底上，师生共同得出“列表
分析法〞：
甲处乙处
原有人数33 25
来支援的人数x 26-x
现有人数
33+x 25+〔26-x〕
现在甲处比乙处多的人数：
33+x-[25+〔26-x〕]
总结：可用列表法帮助分析问题中的数量关系。

2、问题：观察以下各式：
3
1
1
⨯=2
1
〔1
1
-3
1
〕，5
3
1
⨯=2
1
〔3
1
-5
1
〕，
7
5
1
⨯=2
1
〔5
1
-7
1
〕……
按此规律，写出第n个等式。

第一，观察等式中的数是如何随序数变化而变化
的：
学生分
析、交流，
在教师的指
导以下出表
格加以分
析。

掌握较
多的分析数
量关系的方
法，不仅有助
于将实际问
题中的数量
关系数学化
——用代数
式表示，而且
促进着分析
问题和解决
问题能力的
提高，教学中
应帮助学生
多掌握这一
类的方法。

板书设计：
回忆与反思教学过程中，。