浙江初三初中数学期末考试带答案解析

浙江初三初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
2.下列各组中四条线段成比例的是（）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、4cm
C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm
3.已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（）
A．B．C．D．
4.若关于的反比例函数经过点（3，-7），则它不经过的点是（）
A．（-3，7）B．（-7，3）C．，D．（3，-7）
5.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（）
A．18cm2B．36cm2C．24cm2D．27cm2
6.下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数
有（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7.如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（）
A．∠ACP＝∠B
B．∠APC＝∠ACB
C．
D．
8.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）
A．B．
C．D．
9.Rt△ABC中，∠C＝90º，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（）
A.
B.
C.
D.
10.下列命题中，正确的命题个数有（）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；
⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；
⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
1.抛物线顶点坐标是 .
2.若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 .
3.如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO的度数为 .
4.△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10cm，cosA＝0.8，则DE＝ .
5.已知二次函数（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 .
6.如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的
三角形与△ABC相似时，运动的时间是秒.
三、解答题
1.已知扇形的圆心角为240º，面积为πcm
2.
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
2.（1）计算：；
（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值.
3.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、
AD．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.
4.如图，在平面中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点.
（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积。

5.如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小
强同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，求A、B之间的
距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？
（结果保留根号）
6.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O
于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为R.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝R2.（提示：作直径FQ交⊙O于Q，并连结DQ）
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
7.如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
浙江初三初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
【答案】A
【解析】先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质即可判断.
∵反比例函数的图象经过点（3，2），
∴
∴该反比例函数的图象经过第一、三象限，
故选A.
【考点】本题考查的是反比例函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.
2.下列各组中四条线段成比例的是（）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、4cm
C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm
【答案】D
【解析】成比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线
段．
，，
∴成比例的是1cm、2cm、20cm、40cm
故选D.
【考点】本题考查的是成比例线段的概念
点评：解答本题的关键是注意在相乘的时候，只需最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可．3.已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】先根据题意画出图形，再根据同角的余角相等得到∠BCD=∠A，然后根据勾股定理求得AB的长，最后
根据锐角三角函数的概念即可求得结果．
∵CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，
∴∠BCD+∠ACD =∠A+∠ACD =90°
∴∠BCD=∠A
∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴
∴cos∠BCD
故选A.
【考点】本题考查的是同角的余角相等，勾股定理，锐角三角函数的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，注意三角函数值只与角的大小有关．
4.若关于的反比例函数经过点（3，-7），则它不经过的点是（）
A．（-3，7）B．（-7，3）C．，D．（3，-7）
【答案】C
【解析】先由反比例函数经过点（3，-7），根据待定系数法求出m的值，再依次把各项中的坐标代入
函数关系式即可判断.
∵反比例函数经过点（3，-7），
，解得
，即
则该反比例函数不经过的点是，
故选C.
【考点】本题考查的是反比例函数图象上的点的特征
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数图象上的点的特征，即可完成。

5.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（）
A．18cm2B．36cm2C．24cm2D．27cm2
【答案】D
【解析】先根据圆锥的侧面积公式求得侧面积，再加上底面圆面积即可.
由题意得，此圆锥的表面展开图的面积为
故选D.
【考点】本题考查的是圆锥的表面展开图的面积
点评：解答本题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：，同时注意圆锥的表面展开图包含侧面和底面.
6.下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数
有（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【答案】C
【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的增减性依次分析即可.
①，，在每一象限，随的增大而增大，符合题意；
②，，随的增大而增大，符合题意；
③，，对称轴右侧，y随着x的增大而增大，而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，不
符合题意；
④，，对称轴为，时，y随着x的增大而增大，，符合题意；
故选C.
【考点】本题考查的是反比例函数、一次函数、二次函数的增减性
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数、一次函数、二次函数的增减性，即可完成。

7.如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（）
A．∠ACP＝∠B
B．∠APC＝∠ACB
C．
D．
【答案】D
【解析】欲证△ACP∽△ABC，通过观察发现两个三角形已经具备一组公共角对应相等，即∠A=∠A，此时，再
求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可．
A．∠ACP＝∠B，B．∠APC＝∠ACB，C．，均能推出△ACP∽△ABC，不符合题意；
D．不能推出△ACP∽△ABC，符合题意，故本选项正确.
【考点】本题考查的是相似三角形的判定
点评：解答本题的关键是熟记识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．
8.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标
系下抛物线的解析式是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】抛物线不动，把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，相当于坐标轴不动，把抛物线
向下、向左平移3个单位，再根据抛物线的平移规律即可得到结果.
由题意得，在新坐标系下抛物线的解析式是，
故选A.
【考点】本题考查的是抛物线的平移规律
点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减.
9.Rt△ABC中，∠C＝90º，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分别把正弦，余弦的三角函数代入各选项计算即可判断.
A.，C.，
D.，故错误；
B.，本选项正确；
【考点】本题考查了锐角三角函数的定义
点评：解答本题的关键是熟记，
10.下列命题中，正确的命题个数有（）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；
⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；
⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】根据与圆有关的基本概念，正比例函数与反比例函数的性质，特殊角的锐角三角函数值依次分析各小题即可判断.
①在同圆中，平分一条弦的直径一定垂直于弦，故本小题错误；
②在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故本小题错误；
③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3，本小题正确；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º或150°，故本小题错误；
⑤正比例函数与反比例函数的图象没有交点，故本小题错误；
⑥当△ABC为锐角三角形，即AD在△ABC内部时，∠BAC=105°；当△ABC为钝角三角形，即AD在△ABC外部时，∠BAC=15°，故本小题错误；
故选A.
【考点】本题考查的是与圆有关的基本概念，函数图象，解直角三角形
点评：解答本题的关键是注意涉及与圆有关的基本概念时，往往要强调“在同圆或等圆中”；同时熟记研究三角形的高的问题时，往往要考虑高在三角形内部与高在三角形外部两种情况.
二、填空题
1.抛物线顶点坐标是 .
【答案】(2，5)
【解析】二次函数的顶点坐标是(－h，k).
二次函数的顶点坐标是(2，5).
【考点】本题考查的是二次函数的顶点坐标
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的顶点坐标，即可完成。

2.若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 .
【答案】＞
【解析】对于反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.
由题意得，解得
【考点】本题考查的是反比例函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成。

3.如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO的度数为 .
【答案】
【解析】连接OB，先根据圆周角定理求得∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质即可求得∠BAO的度数．
连接OB
∵∠ACB=25°
∴∠AOB=2∠ACB=50°
∵OA=OB
∴∠BAO=∠ABO=（180°-50°）÷2=65°．
【考点】本题考查的是圆周角定理，等腰三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10cm，cosA＝0.8，则DE＝ .
【答案】
【解析】先根据D是AB的中点，求得AD的长，再根据cosA＝0.8，求得AE的长，最后根据勾股定理即可求得
结果.
∵D是AB的中点，AB＝10cm
∴
∵DE⊥AB
∴，
解得
∴
【考点】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握余弦的定义：，同时注意三角函数值只与角的大小有关．
5.已知二次函数（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系
中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 .
【答案】
【解析】可先设这条直线的解析式是，然后令、，分别得到两个不同的二次函数，再分别求
出两个函数顶点的坐标，然后代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出即可．
设这条直线的解析式是，
令，则二次函数解析式是，其顶点坐标是（0，-1），
令，则二次函数解析式是，其顶点坐标是（3，0），
再把（0，-1）、（3，0）代入中，得
，解得
则这条直线的解析式是.
【考点】本题考查的是二次函数的性质
点评：解答本题的是关键是找出两个二次函数顶点的坐标，同时熟练掌握待定系数法求函数关系式
6.如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是秒.
【答案】3秒或4.8秒
【解析】由于A与A对应，那么应分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．再根据相似三角形的性质分别求解即可．
设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=（12-2t）：12，
解得t=3；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=（12-2t）：6，
解得t=4.8．
故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
【考点】本题考查的是相似三角形的性质
点评：解答本题的关键是分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况；同时熟记相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，同时注意对应字母写在对应位置上.
三、解答题
1.已知扇形的圆心角为240º，面积为πcm
2.
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式即可求得结果；
（2）先根据扇形的弧长求得底面圆的半径，再根据勾股定理求得圆锥的高，最后根据三角形的面积公式即可求得结果.
（1）由题意得，解得，
则扇形的弧长；
（2）圆锥底面半径，
圆锥的高，
则这个圆锥的轴截面面积是
【考点】本题考查的是扇形的面积公式，弧长公式，圆锥的轴截面面积
点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.
2.（1）计算：；
（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）先把特殊角的锐角三角函数值代入，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）令，，，再代入代数式即可求得结果.
（1）原式=2×-1+=1-1+=；
（2）令，，，
则
【考点】本题考查的是实数的运算，代数式求值
点评：解答本题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值，同时熟练掌握实数的混合运算的顺序.
3.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、
AD．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.
【答案】(1) ∵AB＝BC
∴弧AB＝弧BC
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA，
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△ABD；
（2）
【解析】（1）由AB＝BC可得弧AB＝弧BC，即得∠BAC=∠BCA=∠BDA，再结合公共角∠ABE，即可证得结论；
（2）根据相似三角形的性质即可求得结果.
（1）∵AB＝BC
∴弧AB＝弧BC
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA，
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△ABD；
（2）∽
得
.
【考点】本题考查的是相似三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上.
4.如图，在平面中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点.
（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积。

【答案】（1），；（2）或；（3）
【解析】（1）根据直角坐标系可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入与，即可得
出解析式；
（2）求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时的x的取值范围即可；
（3）把△ABC放在一个边长为3的正方形内，用正方形的面积减去周围几个小直角三角形的面积即可得到结果. （1）由图可得A（2，0.5），B（-1，-1），由题意得
，解得
∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
（2）由图象可得当或时，一次函数值大于反比例函数值；
（3）
【考点】本题考查了用待定系数法求函数关系式，一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积
点评：解答本题的关键是注意在求不规则三角形的面积时，往往把这个三角形放在一个长方形或正方形中，再减去周围几个小直角三角形的面积即可.
5.如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小强同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？（结果保留根号）
【答案】（1）米；（2）米
【解析】（1）在Rt△BPQ中，由∠B=30°，可得∠BPQ=60°，即可求得BQ的长，又在Rt△APQ中，
∠PAB=∠APQ=45°，从而可求得AQ的长，即可得到结果；
（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，可得AE的长，再在Rt△CAE中，即可得到结果.
（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
∴∠BPQ=90°-30°=60°，
则BQ=tan60°×PQ=，
又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，
则AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（）（米）；
（2）过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，
∴AE=sin30°×AB=（）=（米）．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°=，
（米）．
【考点】本题考查的是解直角三角形
点评：解答本题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
6.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O
于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为R.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝R2.（提示：作直径FQ交⊙O于Q，并连结DQ）
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
【答案】（1）连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ
∵FQ是⊙O直径
∴∠FDQ＝90°
∴∠QFD＋∠Q＝90°
∵CD⊥AB
∴∠P＋∠C＝90°
∵∠Q＝∠C
∴∠QFD＝∠P
∵∠FOE＝∠POF
∴△FOE∽△POF
∴
∴OE·OP＝OF2＝R2；
（2）成立
【解析】（1）连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ．先根据同角的余角相等得到∠QFD=∠P，再结合公共角即
可证明△FOE∽△POF，然后根据相似三角形的性质即可得到结果；
（2）依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM．根据圆周角定理及等角的余角相等可得
∠CFM=∠E，再结合公共角即可证明△FOE∽△POF，然后根据相似三角形的性质即可得到结果．
（1）连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ.
∵FQ是⊙O直径
∴∠FDQ＝90°
∴∠QFD＋∠Q＝90°
∵CD⊥AB
∴∠P＋∠C＝90°
∵∠Q＝∠C
∴∠QFD＝∠P
∵∠FOE＝∠POF
∴△FOE∽△POF
∴
∴OE·OP＝OF2＝R2；
（2）如图，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM
∵FM是⊙O直径
∴∠FCM＝90°
∴∠M＋∠CFM＝90°
∵CD⊥AB
∴∠E＋∠D＝90°
∵∠M＝∠D
∴∠CFM＝∠E
∵∠POF＝∠FOE
∴△POF∽△FOE
∴
∴OE·OP＝OF2＝R2.
【考点】本题考查的是相似三角形的性质与判定、垂径定理，圆周角定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；同角或等角的余角相等；同时熟记相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，同时注意对应字母写在对应位置上.
7.如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线
交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛
物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为
1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）C（0，2），；（2）在；（3）（，0）或（，0）
【解析】（1）由CD∥x轴可判断C，D两点的纵坐标相同，即可得到C点的坐标及n的值；已知抛物线过D点，可将D的坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）根据旋转的性质可得△BCH≌△BEF，OC=BF，CH=EF．OC的长可以通过C点的坐标得出，求CH即OB
的长，要先得出B点的坐标，可通过抛物线的解析式来求得．这样可得出E点的坐标，然后代入抛物线的解析式
即可判断出E是否在抛物线上；
（3）可先设出P点的坐标如（a，0）．由于直线PQ过E点，因此可根据P，E的坐标用待定系数法表示出直线PQ的解析式，进而可求出Q点的坐标．这样就能表示出BP，AP，CQ，DQ的长，也就能表示出梯形BPQC和
梯形APQD的面积．然后分类进行讨论：①梯形BPQC的面积：梯形APQD的面积=1：3；②梯形APQD的面积：梯形BPQC的面积=1：3，根据上述两种不同的比例关系式，可求出各自的a的取值，也就能求出不同的P点的
坐标．综上所述可求出符合条件的P点的坐标．
（1）∵四边形OBHC为矩形，
∴CD∥AB，
又∵D（5，2）
∴C （0，2），OC="2"
∴，解得
∴抛物线的解析式为：；
（2）由y = 0，得
解得x 1=1，x 2="4"
∴A （4，0），B （1，0） ∴OA=4，OB=1
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°
∴点E 的坐标为（3，－1）
把x=3代入，得
∴点E 在抛物线上；
（3）存在点P （a ，0），延长EF 交CD 于点G ，易求OF=CG=3，PB=a －1
S 梯形BCGF = 5，S 梯形ADGF = 3，记S 梯形BCQP = S 1，S 梯形ADQP = S 2，
下面分两种情形：
①当S 1∶S 2 =1∶3时，，
此时点P 在点F （3，0）的左侧，则PF = 3－a ，
由△EPF ∽△EQG ，得
，则QG=9－3a ，
∴CQ=3－(9－3a) =3a －6
由S 1=2，得
，解得； ②当S 1∶S 2=3∶1时，, 此时点P 在点F （3，0）的右侧，则PF = a －3，
由△EPF ∽△EQG ，得QG = 3a －9，
∴CQ =" 3" +（3 a －9）=" 3" a －6，
由S 1= 6，得，解得.
综上所述：所求点P 的坐标为（，0）或（
，0）. 【考点】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式、图形旋转翻折变换、矩形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转翻折只是图形的位置有变化，而大小不变，同时要求学生具备分类讨论，数形结合的数学思想方法．。