第5讲 【精品】四升五年级 暑假数学 小数乘法(二) 讲义

学生/课程年级四升五年级学科
授课教师江老师日期时段
核心内容小数乘法（二）——积的变化规律，运算定律（第5讲）
【教学目标】
1、通过探究推出整数乘法运算定律对于小数同样适用，体会类比的思想方法在数学中的应用。

2、能灵活应用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

【教学重难点】
重点: 运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

难点: 用乘法分配律进行简便运算。

【小故事，你来听】
“机灵鬼”林多多
（一）
好多同学都怀疑林多多的脑子里住着个“机灵鬼”，要不然她那些奇怪的想法从哪里来的？这不，近几天她又想着要去世界各地旅游一番啦。

嘿，你可别说，这个暑假她的愿望真的实现了。

爸爸因为工作努力，在公司业绩突出，奖金不菲不说，还可以有一次长假。

听了这个好消息，林多多做着鬼脸，拇指和食指做着数钱的动作，调皮地问爸爸：”爸爸，你的奖金有多少？咱们去洛杉矶……？”
爸爸神秘地说：“那要看你计算本领如何了，如果算对了，去哪儿，你说的可以参考噢！”爸爸也卖起了关子。

“老爸尽管放心，女儿的数学那是棒棒的。

”
“好，奖金是30000元，如果兑换成美元，是多少美元？”
“这还不简单，我来查一查汇率，1元人民币=0．1446美元。

30000元人民币兑換成美元，就用30000×0．1446，这个算式看着数字大，其实就是小数乘整数，用竖式计算就简单了：（那么小朋友们，你们会列这个竖式吗？）
先按整数乘法的计算方法计算，0．1446中有四位小数，从积的右边起数出四位，点上小数点，小数末尾的0可以去掉，所以30000元人民币可以兑换成4338美元。

”
“嘿，你别说，我女儿算得还真是准确，那我们就去洛杉矶。

”
（二）
洛杉矶是个国际大都市，林多多和爸爸到了洛杉矶的自然历史博物馆，在非洲哺乳动物展厅，见到了没有拇指的珍保护动物一一疣猴；在恐龙馆看到20具完整的恐龙和古老海洋生物标本、世界上唯一的霸王龙生长发育系列化石……
“女儿，该吃午饭了，走，去尝尝美国的美食。

”
“能量棒！爸爸，我要海苔味能量捧。

”林多多好像发现了新大陆。

“每千克多少钱？”爸爸还是挺关心价格。

“106美元／千克。

”多多看着标价牌说。

“爸爸，咱们买1.5kg，好不好？”多多试探着问爸爸。

“你能算出需要多少钱吗？算对了咱就买。

这有何难，每千克10.66美元，买1.5kg，用单价×数量＝总价，列式是10.66×1.5。

小数乘小数，也要按整数乘法的计算方法求出积，再看两个因数中一共有几位小数，再在积中数出几位小数，小数末尾的0可以去掉。

”竖式计算如下：
1 0 . 6 6
× 1 . 5
5 3 3 0
1 0 6 6
1 5 . 9 9 0
“所以买1．5kg需要15.99美元。

“多多算得很正确，咱们就买1.5kg。

买这么多能量棒，你有什么打算？”
多多知道爸爸看出了她的心思：“嘿嘿！当然不是自己吃这么多了，回去给姑姑家的表弟尝尝，再给潘大可等几个好朋友，让他们也尝尝。

”
“好孩子，知道分享了。

”
“那当然，懂得分享，自己才会更快乐！”
（三）
活用分配律，不要丢括号
学校进行单元小测验，林多多考了98分，喜欢的辽宁舰拼装模型又要等到下次了，因为她和爸爸约，这次考试考满分就可以得到一个辽宁舰模型。

到底是是哪个题让地出错了呢？一定要挖出来。

6.5×9.9
= 6.5×10-0.1
= 65-0.1
= 64.9 (错)
林多多找不出错因，来请教海大可，大可一看就明白了，直击要
害：“65×99，求积是多少，把9.9看作（10－0.1）的差，与6。

5相×。

用乘法分配律简便计算时，用6.5乘10减去6.5乘0.1，因此要加上小括号。

你漏加小括号，所以出错了。

”
6.5×9.9
= 6.5×（10-0.1）
= 6.5×10- 6.5×0.1
= 65-0.65
= 64.35
【认真：应用乘法运算律简便计算，要根据题目特点，正确应用运算律，而
不能丢三落四的用错了规律。

】
“哦，我明白了，这是乘法分配律在小数运算中的灵活应用，乘法分配律是
唯一一个含有两级运算的运算律，括号的使用就尤为重要，以后我不会再丢三落四了。

”林多多对潘大可说，“谢谢你啦！”
积的大小变化有规律
学完小数乘法，林多多感觉成就满满的，任何类型的小数乘法计算都难不倒她了啦！可是，就在昨天晚上，她却被爸爸出的一题困扰了。

在（）里填上“>”“<”或“=”
0.47×0.18（）0.47 2.89×1.01（）2.89
0.309×1（）0.309 3.65×0.99（）3.65
这不是积与因比较大小吗？我马上想到原来整数乘法的经验，两个数相乘（0除外），积比两个因数都大；在一个数乘1时，积等于这个数。

所以我就把其中三个算式都填了“＞”，把0．309×1（）0.309填了“=”。

还自豪地对着老爸说：“看咱这速度，立马就搞定了。

”爸爸着了看说：“林多多同学，速度可是够快的，但是能否验证一下？”
一听这话，林多多第一反应就是情况不妙啊：“出错了？”
于是她马上拿出笔来，计算了0.47×0.18=0.0846，而她填的结果成了0.0846>0.47，完了，和整数乘法的规律不一样啊。

这时爸爸抑扬顿挫的说：“小数乘法中积的大小与因数的关系有三种情况情，具体如下：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的致，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。

哦，原来是这样啊！看未遇到新问题，在运用原未经验的时候，还是要好好验证呢！”
知识梳理
1、小数乘整数的计算方法：先用一个因数各个数位上的数分别去乘另一个
因数，再把结果相加。

2、小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数相应地扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数相应地缩小到原来的101、1001、1000
1…… 3、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也随着扩大到原来的几倍。

4、小数乘整数的计算方法：①接照整数乘法进行计算；②因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数部分末尾的0要去掉。

【知识巧记】小数乘法整数算，不同之处积中看
根据因数小数位，点好积中小数点
小数末尾如有0，根据性质把0删
切记先点再删0，否则错误连成片。

5、小数乘小数的计算方法：（1）按照整数乘法的计算方法算出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。

6、积的大小与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的致，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。

7、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

8、小数乘法的验算方法：（1）根据因数与积的小数位数检验；（2）根据因数与积的大小关系检验；（3）交换两个因数的位置重新计算；（4）用计算器验算。

【知识巧记】小数乘法并不难，关键点好小数点。

因数小数位数和，等同积中小数位。

积中位数知不够，用0补位再点点。

因数如果不为0，还有奥秘在其中。

一个因数大于1，另一因数小于积
一个因数小于1，另一因数大于积
9、用＂四舍五入”法截取积的近似数：按需要截取到指定数位时，如果省略部分最高位上的数字比5小，就含去（叫“四含”）；如果省略部分最高位上的数字是5或大于5，舍去后，还要向它的前一位进1（叫“五入”）。

10、截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。

【知识巧记】四舍五入方法好，近似数来有法找。

保留哪位看下位，再同数5作比较。

是5大5前进1，小于5的全舍掉。

等号改成约等号，使人一看就明了。

11、（1）小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同；（2）整数乘法的交换律、结合律和分配率对于小数乘法同样适用。

典型例题
1、实验小学五（2）班同学在2018年元旦联欢会上买了一条彩带装饰教室。

同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45km。

这条彩带原来长多少米？
2、有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩下20kg，这袋大米原来有多少千克？
3、根据6.9×12.5=86.25填写下面的算式
（）×（）=86.25 （）×（）=86.25
（）×（）=86.25 （）×（）=86.25
4、判断：4.9与4.90的大小相等，它的精确度也相同。

（）
5、下面的（）里分别可以填什么数字?
（1）4.5（）≈4.6 （2）4.6（）≈4.6
（3）32.（）5≈32.6 （4）18.7（）≈18.8
6、简算
（1）0.25×1.25×0.4×8 （2）3.5×103
（3）0.88×12.5 （4）0.0695×2500+695×0.24+51×6.95
课堂练习
一、列竖式计算
（1）3.2×5= （2）4.09×2= （3）0.025×40=
（4）3.06×2.7= （5）4.01×0.06= （6）4.2×5.64=
（得数保留一位小数）
二、计算并验算
（1）0.18×2.5= （2）1.2×0.45=
三、用简便方法计算
（1）0.99×5.06 （2）6.8×2.31+2.31×3.2
（3）72×0.125 （4）2.64×0.9+0.264
四、填空
1、72.3074保留整数约是（），省略十分位后面的尾数约是（），精确到百分位约是（），精确到0．001约是（）。

2、3.15×0.09的积是（）位小数，保留三位小数约是（）。

3、根据运算定律填空
2.8×（）=5.14×（）
（0.8×0.5）×（）=0.8×（（）×0.4）
（2.4+3.6）×（）=（）×0.5+3.6×0.5
五、解决问题
1、根据13×8=104直接写出下列算式的积
1.3×8=（） 13×0.8=（）
0.13×8=（） 1.3×0.08=（）
2、北京时间2018年1月27日，在德国柏林室内田径赛男子60米决赛中，中国飞人苏炳添夺得冠军。

他的比赛成绩是1.31秒的5倍。

你能算出苏炳添的比赛成绩吗？
3、声音在空气中的传播速度是0.34千米／秒。

算一算，0.09秒声音可以在空气中传播多少米？
课后检测
一、列竖式计算
（1）3.58×0.2= （2）5.26×9.31= ，（3）1.25×0.21= （验算）（得数保留两位小数）（得数保留两位小数）
二、在（）里填上“>”“<”或“=”
7.6 ×1.3（）7.6 62.7×1.01（）62.7
4.28×0.9（）4.28
5.9×1（）5.9
0.7×4.3（）4.3 0.5×0.7（）0.7
三、解决问题
1、一个普通番茄的质量约是0.36kg，一个由“太空种子”培育出的番茄的质量约是这个普通番茄质量的2.8倍。

这个由“太空种子”培育出的番茄的质量约是多少千克？
2、商场新进了两种食用油各45瓶。

甲种食用油的进价是每瓶23．58元，乙种食用油的进价是每瓶26．42元。

售出时，甲种食用油每瓶加价14．16元，乙种食用油每瓶加价15．84元。

（1）商场进这两种食用油一共用了多少钱？
（2）这两种食用油全部售出后，一共能赚多少钱？。