laser2

M1
R1 O1 O2
R2
M2
L
符号规则：
在反射镜前面的距离为正，在反射镜后面的 距离为负 R > 0, f = R/2 > 0 凹面镜： R < 0, f = R/2 < 0 凸面镜： 平面镜： R = ∞, f = ∞
稳定性条件：0<(1-L/R1)(1-L/R2)<1 或R1=R2=L
定义： g1=1L/R1 , g2=1L/R2
0
小信号时：
n (ν1) n f D (ν1)
0 0
当频率为v1 、光强为I 的光波在其中传播时，
ν 2 ) n0 (ν) 2 n(ν) n0 f D (ν) I f (ν1 ) I ν 1 (ν1 ν) 2 (1 )( ) 2 I s f (ν) Is 2 (ν1 ν) 2 (
凹面镜：R2 ≥L
凸面镜： R2 ≤-L
作业：3、4
课堂测验：
激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜 和曲率半径为2m的凹面镜组成，求腔长L在什 么范围内是稳定腔。
课堂测验：
如要构成一腔长 l 的平-凹腔，问凹面镜曲率半 径取值范围是什么？
R1
R2
R1
R2
R1
R2
共焦腔
共心腔
非共焦腔
半共焦腔
非稳定腔
7区
R1<L, R2<L, R1+ R2=L : g1<0, g2<0, g1 g2=1 黑线、临界腔
两个平面镜的情况是怎样的？ A点、临界腔 共焦腔的情况是怎样的？ O点、稳定腔 共心腔的情况是怎样的？ 黑线、临界腔 • 稳定腔的几何损耗小，一般适用于低 增益小功率激光器。 • 但也有缺点：输出功率和转换效率不 高，方向性不好 • 非稳定腔的几何损耗大，一般适用于高 增益大功率固体激光器。 • 也有优点：输出功率和转换效率高，方 向性好，可调谐性
激光是高斯光束：波振面是球面
常见类型： 平行平面镜腔
凹面反射镜腔
平面凹面镜腔
凹面凸面镜腔
并不是任意安排的谐振腔都能用于激光器
平行平面镜光束
共焦腔
共焦腔
怎样才能保证光在腔内来回反射并始终 不离开谐振腔呢？
稳定性条件: 保证旁轴光线在腔内多次往返而
不溢 出腔外、具有较低几何损耗
参数：R1，R2，L
若E2、E1能级的简并度相等，速度在υ1~υ1+ d υ1之间的粒子数密度反转分布为
m 12 mυ12 0 n0 (υ1 )dυ1 n2 (υ1 )dυ1 n10 (υ1 )dυ1 n0 ( ) exp( ) dυ1 2kT 2kT
在E2、E1能级间各种速度的粒子数密度反转分布 值之和为
1区
R1<L, R2<L, R1+ R2>L : g1<0, g2<0, g1 g2<1 稳定腔 2, 3, 4区 10区
R1<L, R2<L, R1+ R2<L : g1<0, g2<0, g1 g2>1 R1<L, R2>L: R1>L, R2<L: g1<0, 0<g2<1 g2<0, 0<g1<1 8区
I Is 孔的深度： n (ν1 ) n(ν1 ) n0 (ν1 ) 1 I Is 1 I 2 孔的宽度： ν (1 ) ν Is I Is 孔的面积： S n0 (ν1 )ν (1 I I s )1 2 通常称上述增益系数在v1处下降的现象称为增益系数 的“烧孔”效应。大致说来，烧孔面积的大小与受激 辐射功率成正比。
m 12 mυ12 0 0 n2 (υ1 )dυ1 n2 ( ) exp( ) dυ1 2kT 2kT
E1能级上的粒子中速度在υ1~υ1+ d υ1 之间的粒子数 密度为 2
m 12 mυ1 n (υ1 )dυ1 n ( ) exp( ) dυ1 2kT 2kT
0 1 0 1
非均匀增宽介质的粒子数密度反转分布
非 均 匀 增 宽 介 质
n0 n n2 n1 1 2 B21 f (ν)
？ ×
12
c m mc 2 ( v v0 ) 2 / 2 kTv02 Doppler增宽线型：f (v) e v0 2kT
非均匀增宽的谱线中，每一种特定类型的粒子只发 射某一特定频率的光，当频率为v1的光入射时，它 将造成与频率v = v1对应的那部分粒子的饱和。
稳 定 性 条 件
稳定性条件：0 < g1g2 < 1 或 g1＝ g2＝0
闭合光路 对称共焦腔：R1=R2=L
参考书： 《激光物理学》邹英华编，北京大学出版社
稳 定 性 图 及 应 用
0<g1 · 2<1， g1＝ g2＝0 g
g1 · 2 < 0 或 g1 · 2 >1 g g g1 · 2 =0 或 g1 · 2 =1 g g （ g1＝ g2＝0 除外）
第二章 激光器的工作原理
光学谐振腔
主要内容
光学谐振腔结构与稳定性 速率方程组 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和 非均匀增宽介质的增益饱和 激光器的损耗与阈值条件
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
& 激光是在光学谐振腔中产生的 & 光学谐振腔的作用： • 光放大 使激活介质中产生的辐射，能多次通过
E1能级： dn1 R1 n2 A21 (n2 B21 n1B12 ) f (ν) n1 A10
dt
总粒子数： n0 n1 n2 n
稳 态 时 粒 子 数 反 转 分 布
dn0 dn1 dn2 0 稳态： dt dt dt
n1 ( R1 R2 ) 1 ; R2 2 ( R1 R2 ) 1 2 B21 f (v) n2 1 2 B21 f (v) R2 2 ( R1 R2 ) 1 n n2 n1 1 2 B21 f (v) n 1 2 B21 f (v)
稳定图的应用
1) 制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜R1、R2 的取值范围如何确定？ 2) 给定稳定腔(腔长为L)的一块反射镜(R1 )，要选配 另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?
3) 如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2， 欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？
例题： 给定稳定腔(腔长为L)的一块反射镜(R1＝2L )，要选 配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?
非共焦平-凹腔
腔形及光束
稳定腔 临界腔 非稳腔
对称共焦腔
双凹稳定腔
双凹非稳腔
稳定腔
临界腔
非稳腔
介质中光的受激辐射放 大(Amplification)
满足：
g2 g1n2 1 或 n2 n1 n 0 g1 g 2 n1
粒子数反转
g2 n2 n1 B21 f (v)hv G g1 c nB21 f (v)hv
m 12 mυ12 n0 (υ1 )dυ1 n0 ( ) exp( ) dυ1 n0 2kT 2kT


3.在非均匀增宽型介质中，单位速度 间隔内粒子数密度反转分布值随速度 的分布情况图： 4. 由于多普勒效应，0 变为 1
0 和1的关系：
c ν0 dν1 dυ1 dυ1 dν1 ν0 c
介质，在腔内建立并维持激光振荡。
• 选模 即控制腔内振荡光束的特性，使腔内建
立的振荡被限制在腔所决定的少数几
个模式中 • 方向性 只有傍轴光线能获得多次放大 与谐振腔的结构有关
& 谐振腔的构成和分类
介质腔：半导体激光器 固体激光器 固体激光棒 闭腔
光 学 谐 振 腔
闭腔
非稳定腔开腔 稳定腔
开腔
侧面没有光学 边界,而只有端面
非 均 匀 增 宽 介 质
自学推导过程： 介质在小信号时的粒子数反转分布值 1.在系统到达动平衡时，对非均匀增宽介质仍有：
0
n n n2 n1 n0 R2 2 ( R1 R2 )1 1 2 B21f (ν)
2.由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动 的速度沿腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律 (小信号情况下) E2能级上的粒子中速度在υ1~υ1+ d υ1 之间的粒子数密度为
c υ1 ν1 ν0 (1 ) υ1 (ν1 ν0 ) ν0 c
n0 (υ) υ
介质中能够辐射中心频率为1~1+d1 光波的粒子数密度反转分布值为
m 12 mc2 (ν1 ν0 )2 c n0 (ν1 )dν1 n0 ( ) exp[ ] dν1 n0 f D (ν1 ) dν1 2 2kT 2kTν0 ν0
临界腔
保证旁轴光线在腔内多 次往返而不溢 出腔外、 具有较低几何损耗
气体波导管
气体波导腔
实际上，谐振腔的构成方式还很多
共 轴 共轴球面腔：把两个球面反射镜的球心连线作为光轴， 球 整个系统球对称（平面镜是半径为无穷大的球面镜） 面 谐 振 R1，2为球 M1 M2 腔 R1 R2 面镜曲率 的 稳 半径 O1 O2 定 性 L L为腔长 条 件
均匀增宽类型 +
v = v0
非均匀增宽类型 v = v1 局部均匀增宽
v1光波对频率为ν的粒子数密度反转分布的饱和作用 以及起作用的频率范围 ' ν ν1 1 (I I s )1/ 2 (ν 2) 表明： 频率为ν1 ，强度为I 的光波仅使围绕中心频 率ν1 、宽度为Δν’ 范围内的粒子有饱和作用，因此在 Δn（ν）曲线上形成一个以ν1 为中心的凹陷，习惯上把 它叫做烧孔
稳定腔
非稳腔 临界腔
稳定工作区：没有斜线的部分，其 中包括坐标原点； 不稳定区：画有斜线的阴影区； 临界区：稳定和非稳区边界上，对 工作在临界区的腔，只有某些特定 的光线才能在腔内往返而不逸出腔 外。
稳定性图
稳 定 性 图 及 应 用
10
9
14
13 12
8
7
11
双凹面镜：
R1>L, R2>L: 0<g1<1, 0<g2>1
cv Is 2B21 2
饱和光强
饱和光强是介质的一个重要参量，它决定 着腔内光强以至激光器输出功率的大小 粒子数反转饱和效应： 当腔内光强I≈0时，介质中的Δn最大，其值为Δn0， 当腔内光强的影响不能忽略时， I ↑→n ↓ ， 当I 一定时，n 随腔内光波频率ν而变：
为了更具体地说明频率对n的影响，令腔中光强都等于Is，
根据上式算出几个频率下的n值，如下表所示：
ν 频率
n n
ν0
n 0 2 n 0 2
ν ν0 2
2 0 n1 2 ν ) ν0 ν Is 2
5 0 n 6 1 0 n 6
3 0 n 4 1 0 n 4
n n
0
随着频率对中心频率的偏离，光波对粒子数 密度反转分布值的影响逐渐减小
增益系数

c
粒子数反转和 速率方程
2.2 速率方程组与粒子数反转
n2 简化的四能级图 n1
B12 f (v)
R2 R1
E2
A21 B21 f (v)
E1
A20 E0
A10
n0
各能级粒子数的速率方程组
dn2 R2 n2 ( A21 A20 ) (n1B12 n2 B12 ) f ( ) E2能级： dt
Δn还与频率v有关
均匀增宽介质的粒子数密度反转分布
均 匀 增 宽 介 质
n0 n n2 n1 1 2 B21 f (ν)
f (v ) v 2 1 v (v v0 ) 2 2 , 2 f (v0 ) 2 v
n 0 ν ν0 1 I I s n 0 n 0 ν ν0 , I I s n I f (ν ) 2 1 I s f (ν0 ) [(ν ν0 ) 2 (ν 2) 2 ]n 0 ν ν0 2 2 (ν ν0 ) (1 I I s )(ν 2)
0
讨论：
稳态工作时的粒子数密度反转分布
n0 n n2 n1 1 2 B21 f (ν)
小信号工作时的粒子数密度反转分布
nmax n R2 2 ( R1 R2 )1
0
•与能级寿命，抽运（泵浦）速率关系 •E2能级寿命要长，E1能级寿命要短 •对E2能级抽运速率要大，对E1能级抽运 速率要小 •当ρ>0 ( I >0), n<n0, 粒子数反转饱和