上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学
期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
二、单选题
．．
．．
．设角θ满足条件sin 4cos k k k θθ-⎧=⎪⎪+⎨-⎪=
⎪+⎩
所在的象限是（
）
．一、二B ．二、三．二、四D ．不能确定
．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名函数
)1,0,x x x ⎧=⎨⎩为有理数
为无理数
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个
())0x =；②对任意x ∈R ()D x -成立；
③任取一个不为零的有理数T ，对任意实数x 均成立；
④存在三个点()()11,A x D x ，(B ())3,D x ，使得ABC 为等边三角形；其中正确的序号为（
）．①②③
B ．②③④
．②④
D ．①②③
三、解答题
．平面直角坐标系xOy 中，单位圆与轴正半轴交于点A ，角θ的终边与单位圆P 位于第二象限.
AP 的长为2π3
，写出P 的坐标，并计算扇形AOP 的面积；的终边绕点O 逆时针旋转
的终边重合，若1tan 3
α=，
(1)求函数()y f x =的解析式；
(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
20．已知函数()32x f x =-(1)求实数a 的值；
(2)判断函数()f x 的单调性并证明；
(3)若对任意的[]1,2t ∈-，不等式。