人教版九年级上册数学课件24.1圆的有关性质1(共21张PPT)
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结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
24.1.4 圆周角（一）
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？
圆周角的概念 ： C
顶点在圆上，两边 与圆相交的角,叫圆 周角。
B O
A
判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由．
等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对
圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况?
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
同弧所对的圆周角相等 C
E O D
B
A
探究二：
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
2.90°的圆周角所对的弦是
C
否是直径？
推论：
A
B
O
半圆或直径所对的圆周角都相等,
都等于90°(直角).反过来也是成立的,
即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
画板3
第24章 圆
24.1.4 圆周角（二）
复习
圆周角的概念 : 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角. 圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
提示:能否转化为1的情况? ∠ACB的平分县交⊙O与D,求BC,AD,BD的长.
在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
AD
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
C
过点B作直径BD.由1可得: 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47° ∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
1 2
●O
圆周角分别为（2x+100）°和
1 距关系定理是什么？
∴ ∠ABC = ∠AOC. 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
2 在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对
B
半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
你知道∠ACB这一类的角名字吗？
结 论 : 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 判断下列各图形中的是不是圆周角,
4、如图，∠A是圆O的圆周角, ∠A=40°，求∠OBC的度数。
A
O
B
C
巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，
D
求这弦所对的圆周角的度数？
O
B A
C
8 7
3 4 5 6G F
例题讲解
例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分县交⊙O与D,求BC,AD,BD的长.
C
A
O
B
D
等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对 ∴ ∠ABC = ∠AOC.
B
2
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
思考与巩固
1.如图,在⊙O中,∠BOC =50°,求∠A的大小.
B C
●O A
2.试找出下图中所有相等的圆角.
21 8 7
6
3
5
4
3、在圆中，一条弧所对的圆心角和
圆周角分别为（2x+100）°和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆 心角和圆周角的度数。
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,
的圆周角等于多少? =180°-(50°＋47°)
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对 圆周角分别为（2x+100）°和
在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角
推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
LIAN练习xi
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
A
D
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.
B
O
如图，点E、F、G、H在圆上，
C
你会找出几对相等的圆周角？
E
H
1 2
归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
探 究一：问题：什圆么周关角系的？度数与相应的圆心角度数A有
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
O
OA OC C BAC
BAC
B
1
C BOC
BO B CA C C
2
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角外部时 提示:能否转化为1的情况?
A C
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1 2
∠AOD,∠CBD
=Leabharlann 1 2B∠COD,
●O
D
1 ∴ ∠ABC = 2 ∠AOC.
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆 心角的一半.
3.当圆心在圆周角内部时 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
24.1.4 圆周角（一）
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？
圆周角的概念 ： C
顶点在圆上，两边 与圆相交的角,叫圆 周角。
B O
A
判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由．
等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对
圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况?
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
同弧所对的圆周角相等 C
E O D
B
A
探究二：
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
2.90°的圆周角所对的弦是
C
否是直径？
推论：
A
B
O
半圆或直径所对的圆周角都相等,
都等于90°(直角).反过来也是成立的,
即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
画板3
第24章 圆
24.1.4 圆周角（二）
复习
圆周角的概念 : 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角. 圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
提示:能否转化为1的情况? ∠ACB的平分县交⊙O与D,求BC,AD,BD的长.
在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
AD
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
C
过点B作直径BD.由1可得: 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47° ∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
1 2
●O
圆周角分别为（2x+100）°和
1 距关系定理是什么？
∴ ∠ABC = ∠AOC. 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
2 在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对
B
半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
你知道∠ACB这一类的角名字吗？
结 论 : 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 判断下列各图形中的是不是圆周角,
4、如图，∠A是圆O的圆周角, ∠A=40°，求∠OBC的度数。
A
O
B
C
巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，
D
求这弦所对的圆周角的度数？
O
B A
C
8 7
3 4 5 6G F
例题讲解
例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分县交⊙O与D,求BC,AD,BD的长.
C
A
O
B
D
等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对 ∴ ∠ABC = ∠AOC.
B
2
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
思考与巩固
1.如图,在⊙O中,∠BOC =50°,求∠A的大小.
B C
●O A
2.试找出下图中所有相等的圆角.
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3、在圆中，一条弧所对的圆心角和
圆周角分别为（2x+100）°和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆 心角和圆周角的度数。
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,
的圆周角等于多少? =180°-(50°＋47°)
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对 圆周角分别为（2x+100）°和
在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角
推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
LIAN练习xi
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
A
D
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.
B
O
如图，点E、F、G、H在圆上，
C
你会找出几对相等的圆周角？
E
H
1 2
归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
探 究一：问题：什圆么周关角系的？度数与相应的圆心角度数A有
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
O
OA OC C BAC
BAC
B
1
C BOC
BO B CA C C
2
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角外部时 提示:能否转化为1的情况?
A C
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1 2
∠AOD,∠CBD
=Leabharlann 1 2B∠COD,
●O
D
1 ∴ ∠ABC = 2 ∠AOC.
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆 心角的一半.
3.当圆心在圆周角内部时 如果∠A=44°,则∠BOC=____.