教育最新K122018年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第四讲 专题一 三角形题型训练一(无答案) 新人教版

第 四 讲 专题一：三角形题型训练（一）
【知识要点】
平行线、三角形内角和的综合运用 【新知讲授】
例一、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，请你判断
BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.
例二、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的平分线交于
点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.
例三、 如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC 的外角，
请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.
例四、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE
的位置关系并证明你的结论.
F
E
D C B
A
M
E
D
B
A
F
N
M
E D
C
B
A E
D
C B
A
例五、如图，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC 的的外角，请你判断BE 、DE 的
位置关系并证明你的结论.
例六、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，请你判
断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.
例七、如图，△ABC 中，P 为BC 边上任一点，PD ∥AB ，PE ∥AC.
（1）若∠A=60°，求∠DPE 的度数；
（2）若EM 平分∠BEP ，DN 平分∠CDP ，试判断EM 与DN 之间的位置关系，写出你的结
论并证明.
例八、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠BDE ＝∠BED ，∠CDF ＝∠CFD.
（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；
（2）EM 平分∠BED ，FN 平分∠CFD ，若EM ∥FN ，求∠A 的度数.
例九、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠DBE ＝∠DEB ，∠DCF ＝∠DFC. （1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；
（2）EM 平分∠BED ，FN 平分∠CFD ，若EM ∥FN ，求∠A 的度数.
F
M
E
D
C B
A
N
M
E D C B
N M P
E D C B A N M
F E
D C B
A N
M F E
D
C
B A
A D
C
M
B
A D
B E
C B
D A E
C
D
B A
C E F
【题型训练】
1．如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ).
(A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48° 2．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 上一点，DE ⊥BC 交AC 于点E ，DF ⊥AB ，垂足为F ，若∠AED=160°，则∠EDF 等于( ).
(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°
3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=32°，∠ADE=∠AED ，则∠CDE= .
4．已知△ABC 中，∠ACB—∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于E ，∠BAC 的外角的平分线交BC 的延长线于F ，则△AEF 的形状是 . 5．如图，AB ∥CD ，∠A=∠C ，AE ⊥DE ，∠D=130°，则∠B 的度数为 . 6．如图：点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 = ．
7．若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，
若60c =︒，∠P=110°，则d e +的值为 ，x 的值 .
8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交边BC 于点M ，连接MD ，且MD 恰好平分
∠AMC ，若∠MDC=45°，则∠BAD= ，∠ABC= .
第四讲作业
1.如图，已知△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则
∠3的度数是( ).
(A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( ).
(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°
3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为( ).
(A)100° (B)90° (C)80° (D)70°
4．已知，直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于( ).
(A)30° (B)35° (C)40° (D)45°
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( ).
(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°
，上，测得6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n α
∠=120°，则β
∠的度数是( ).
(A)45° (B)55° (C)65° (D)75°
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠
B的大小为( ).
(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°
8．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）
(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°
9．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是( ).
(A)63° (B)83° (C)73° (D)53°
10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数
为 ．
11．如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B=70°，∠A=60°. （1）求∠EDC 的度数； （2）求∠BDC 度数.
12．如图，∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB ，且∠CAD=25°，∠B=95°.
(1)求∠DCA 的度数； (2)求∠FEA 的度数.
13．如图，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的
北偏东82°方向，求∠C 的度数.。