2020人教版八年级数学 20.2 数据的波动程度

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个 地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面 的图1和图2.
师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在 各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就 是我们本节课所要学习的内容——方差．
教师示范： 两组数据的方差分别是 s 甲 2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－71.054）2＋…＋（7.41－7.54）2≈0.01， s 乙 2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－71.052）2＋…＋（7.49－7.52）2≈0.002. 显然 s 甲 2＞s 乙 2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图 1 和图 2 看到的结果一致． 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的 平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种 甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推 测这个地区比较适合种植乙种甜玉米． 这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习 数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．

二、例题讲解 【例 1】教材第 125 页例 1 【例 2】教材第 127 页例 2 【例 3】(幻灯片出示)已知两组数据： 甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差． 让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生 到黑板计算．
20.2 数据的波动程度
1．了解方差的定义和计算公式． 2．理解方差概念的产生和形成过程． 3．会用方差比较两组数据的波动大小．
重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 难点 理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．
一、情境导入 1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示) 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量 的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农 科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位： t)如下表所示.
四、课堂小结 1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道 它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的 量不止一种，最常用的是方差． 2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方 差．
本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知 识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交 流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现 “不同的人，在数学上得到不同的发展”．
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解 它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．
2．方差的概念 教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得 各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据 的波动大小，通常，采用的是下面的做法： 设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是 s2，那么我们用 s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明 这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一 个元素的意义，以便学生理解和掌握． 在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差， 根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．
三、巩固练习 1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________． 【答案】6 2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定 ________去参加比赛． 【答案】＞ 乙
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 上面两组数据的平均数分别是 x甲≈7.54，x乙≈7.52，
解：根据公式可得 x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋18×0＝10 s 甲 2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18×0.44 ＝0.055 s 乙 2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18×0.84＝ 0.105 从 s 甲 2＜s 乙 2 知道，乙组数据比甲组数据波动大．