八年级数学 第 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和

角(nèi jiǎo)之间的关系,可以设元,列出它们和的表达式,利用多边形的内角(nèi jiǎo)和公式列出方程求解.。 则(n-2)×180°=1 440°,解得n=10.
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因为正多边形的外角和为360°,而一个外角为72°,所以它的边数为
360°÷72°=5.
C
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解解析析 (dá答答à案案n)
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4.当多边形的边数增加(zēngjiā)1时,它的内角和
外角和
.
,它的
增加180° 不变
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解法2设这个多边形的每个外角都为x°,则它的每个内角都为3x°.根据题 意,得x+3x=180,解得x=45.所以这个多边形外角的个数是360÷45=8.故这 个多边形的边数为8.
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1.已知一个(yī ɡè)多边形的内角和为1 440°,则这个多边形是( ).
A.六边形 B.八边形
C.十边形 D.十二边形
设这个多边形为n边形,
则(n-2)×180°=1 440°,解得n=10.
C
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解解析析 (dá答答à案案n)
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2.如图,一个四边形的其中(qízhōng)三个外角分别为110°四页，共十二页。
2.运用多边形的外角和计算
【例2】 已知一个多边形的每个内角都相等,且每个内角的度数等于和它相 邻的外角的度数的3倍,求这个多边形的边数.
解法1设这个多边形的边数为n.由题意知,这个多边形的内角和等于其外 角和的3倍,于是(yúshì)得方程(n-2)·180=360×3,解得n=8.故这个多边形的边 数为8.
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(dá答答à案案n)
内容(nèiróng)总结
11.3.2 多边形的内角(nèi jiǎo)和。2.四边形的内角(nèi jiǎo)和为( ).。4.如果一个多边形的内角 (nèi jiǎo)和等于其外角和,那么这个多边形是( ).。【例1】 已知在五边形ABCDE
No 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6,求其内角(nèi jiǎo)中最大角和最小角的度数.。分析:已知每个内
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1.运用多边形的内角和进行计算
【例1】 已知在五边形ABCDE中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6,
求其内角中最大角和最小角的度数.
分析(fēnxī):已知每个内角之间的关系,可以设元,列出它们和的表达式,利用多
边形的内角和公式列出方程求解.
解:设五边形的各内角度数分别为2x°,3x°,4x°,5x°,6x°, 则根据多边形的内角和公式,得2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180,解得x=27. 所以6x°=162°,2x°=54°. 所以最大角的度数为162°,最小角的度数为54°.
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.n边形内角(nèi jiǎo)和等于 (n-2)×180°
.
2.四边形的内角和为( C).
A.90°B.180°
C.360° D.720°
3.多边形的外角和等于 360° . 4.如果一个多边形的内角和等于其外角和,那么这个多边形是( ).
AB .三角形
B.四边形 C.五边形 D.六边形
11.3.2 多边形的内角 和 (nèi jiǎo)
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学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.三角形的内角(nèi jiǎo)和等于 180° ,外角和等于 360° .
2.三角形的一边与另外一边的延长线组成的角,叫做三角形的
.
外角
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(dá答答à案案n)
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5.已知一个多边形的每个内角(nèi jiǎo)都是150°,则这个多边形的内角和是多
少度?
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设这个多边形的边数为n,由题意知每个外角都是30°.由多边形的外
角和为360°,得n=12.
则此多边形的内角和为
180°×(n-2)=180°×10=1 800°.
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( ). A.30° B.45° C.70° D.85°
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因为∠α的外角为180°-∠α,由“多边形的外角和等于360°”,知(180°∠α)+110°+85°+30°=360°,解得∠α=45°.
B
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解解析析 (dá答答à案案n)
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3.如果正多边形的一个(yī ɡè)外角为72°,那么它的边数是 ( ). A.3 B.4 C.5 D.6