1.6三角函数模型的简单应用导学案25

§1.6三角函数模型的简单应用导学案
一、学习目标
1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2、培养数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断。

二、情景创设
例举几个生活中存在周期性变化的现象。

三、学习任务
阅读课本2P ---5P 后，完成下列任务：
1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)＋b 思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？ 思考2：函数式中A 、b 的值分别是多少？ .思考3：这段曲线对应的函数是什么？
思考4：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？
2、画出函数
的图象并观察其周期。

3、教材P61例3 结合地理知识初步理解。

4、教材P62页例4
思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？
思考2：设想水深y 是时间x 的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？
四、课堂练习
（A 组必做，B 组选做）
A 组：1、右图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分， 它的振幅、周期、初相各是( )
A ．A ＝3，Ｔ＝
34π，φ＝－6π B ．A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－43π C ．A ＝1，Ｔ＝32π，φ＝－43π D ．A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－6
π
x
y sin =
2、如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距 离s （cm ）随时间t （s ）的变化曲线是一个三角函数的图象。

（1）求这条曲线对应的函数解析式；
（2）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
B 组：1、已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ） A ．4π B ．2π
C ．8
D ．4
2、如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象
⑴试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式；
⑵为了使)sin(ϕω+=t A I
中t 在任意一段
100
1
秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数ω的最小值为多少？
学习反思
这节课学到了什么？是否还有哪一个知识点没有弄清楚？ 总结解决实际问题的基本思路。