内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

10 2 3
3
5.若 3sin 二'cos 0
A. A . 2 B . 4 C . 8 D . 16
1
2
cos 二 sin2「
的值为（
-2
乌兰察布分校2017-2018学年第二学期期末考试
高一年级数学试题
（分值：150分时间：120分钟）
注意事项：
1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。

2.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

1•设 U ={0,1,2,3,4}, A ={0,1,2,3} , B 二{2,3,4}，则(C u A) 一(C u B)=(
)
{0 , 1 , 4} C . {0 , 1} D . {0}
C 二(3,x)满足条件(8a-b) c =30，贝V x=(
A . 6 B
. 5 (
.4
D
.3
3.如果 COS （二
亠:
)=
1 _
3， 那么sin
（
5 二
——-GL
2
）等于（
)
A.
22
3
B
2 2
C
1
D
1
3
.二
.3
4.执行如图所示的程序框图， 输出的
S 值为
（
)
、选择题（本
12小题，每小题5分，共60分）
A. {0 , 1, 2, 3, 4} B
r r
2•若向量 a =(1,1), b =(2,5),
图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边
7.函数y =Asin （・.x •「）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（
）
11.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长, B.
C.
D.
A . y = 2si n(2x
B. y = 2sin(2x )
3
D.
y = 2sin(2x -
12 A 为三角形ABC 的一个内角，若si nA - cosA
,则这个三角形的形状为（
25
A .锐角三角形
B .钝角三角形
C .等腰直角三角形
D .等腰三角形
9.已知向量
1,0）,
与 a 〔2b 共线，则
10.已知sin
=1 ,2 nV aV 3 n ,那么 si n 二 +cos 二等于(
3 2 .-2
A.』
3
C. D.
那么其圆心角的弧度数为（
图，一
A.个空间几何体的正视图和侧视图都是边
12•设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x・3)・f(x)工「1 , f(-1) = 2，贝U f (2008)二
( )
A. 0
13.若AB =8,AC =5，贝U BC的取值范围是.
14. cos24 cos36 -cos66 cos54 的值等于 _______________
16. 方程2sin(x ) a -^0在0,」上有两个不等的实根，则实数a的取值范围
3
是
三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其余题每题12分，共70分)
17. 已知cos2 a = —, a € (0, _ ),sin 3 =—— , 3 € ( n ,—),求COS(a + 3 ).
25 2 13 2
18.已知向量a与b的夹角为30°,且| a| = 3 , | b | = 1,
(1 )求| a — 2 b | 的值；
f —b f f —f
(2)设向量p = a + 2b , q = a —2b，求向量p在q方向上的投影
19.已知向量a = i cos x,
1
—2 ，b = (- 3sin x, cos 2 x) , x € R，设函数f (x) = a b.
、填空题(本
4小题，每小题5分，共20 分)
0.5 C
15
.
f(x)
x2 +1(x^0)
_2lgx(x >0) ，则f If(100)1 =
(1 )求f(x)的最小正周期;
(2)求f (x )在|o , n ^k 的最大值和最小值.
C
20、已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点Z ,三.
(1) 求圆
的圆心坐标； (2)
是否存在实数
，使得直线 与曲线 只有一个交点？
若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
21.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图. 试利用频率分布直方图求：
(1) 这50名学生成绩的众数与中 位数；..
(2) 这50名学生的平均成绩.(答案精确到0.1).
兀 最近的一个最高点坐标为(一，5).
3
(1) 求函数的解析式； (2) 指出函数的增区间；
22.已知函数 y=Asin(国x +®)(A 〉0,，a 0,
2的图象过点
JI
P(
12,0)， 且图象
上与
P
TT
2个单位长度得(3)若将此函数的图象向左平行移动一个单位长度后，再向下平行移动
6
到g(x)的图象，求g(x)在x ，—上的值域•
1 6 3」
2017-20 18学年第二学期期末考试
高一年级数学参考答案 1-6:BCDCAA 7-12 :ABBDCB 13. 3,13 1 14 . 1/2 15 . 17 16 . ( — 1,1 — .. 3)中括号 17.— 33/65 2 18•解(1)T | a — 2b |= .(a -2b)= 2 2 3
a 4
b _4a b =..3 4_4 3「=1 (2)(法一)：由(1)可知 q = a —2b
2 — 2
=13 ； pq=a - 4b =-1
••• cos c p, q >= p q p q £扌；从而在方向上 的投影为| p cos ：：： p, q • = -1
(法二)：•••由(1)可知 q = a —2b ■* 「t — p q p cose p,q A = p =p q =_1
19.解:f (x ) = j cos x , (3s in x , cos 2 x ) 1 3 = 3cos x s in x — ?cos 2 x = -^s in 2 x — ^cos 2 x 7t
=cos
6sin 2 7t
2 x — sin cos 2 x = sin
6
2 n 2 n
(1) f (x )的最小正周期为 T =』=n , co 2 即函数f (x )的最小正周期为 n .
n n
n 5 n
(2厂 g x w -，•—石W2X —
-匚
由正弦函数的性质，知当 2x —青=专，即x = n
3时，f (x )取得最大值1;
n n
1
当 2x —石=—-，即 x = 0 时，f (0) =— ,
即x =n 时，
f (x )的最小值为一2.
因此，f (x )在上的■最大值是1，最小值是一
20 (1)
3,0 ； (2)不存在
-J - TT TT TT
22. (1)由已知可得 A =5,
T=: .=2
4 3 12 4
y =5sin(2 x 川⑺)
由 5sin (2 —
)=0 得一 =0. 二-一
12 6 6
H
y = 5sin(2^—)……3 分
⑵由 % 才2-「力 /k 一,x* §(k z)
.增区间是行飞人二你")
5 二 x 2x
6 3 6 6
6
冷乞sin(2x 石)叮 一| ^g(x)乞3
-g(x)的值域为
n n
⑶MxF 2(x
十
亠5叫訴2。