高三数学5月模拟试题 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校定远县重点2021
届高三数学5月模拟试题文
全卷总分值是150分，考试用时120分钟。

第I 卷选择题〔一共60分〕
一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

)
，
,假设
，那么的取值范围是
A.
B.
C.
D.
:p 直线1:230l x y -+=与2:230l x y ++=:q ()00,x ∃∈+∞，002x x e +>
A.
()p q ⌝∧ B.p q ∧ C.()p q ∨⌝ D.()()p q ⌝∧⌝
4.某四棱锥的三视图如下列图，其中，且
.假设四个侧面的面积中最小的为，那么的值是
A. B.
C.
D.
5.
光线从点射出，经过线段
(含线段端点)反射，恰好与圆
相切，那么
A. B.C.
D.
A.0B.4C.92-
D.172
- 7.为比较甲，乙两地某月
时的气温，随机选取该月中的天，将这天中
时的气温数据〔单位：℃〕制成
如下列图的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月
时的平均气温；②甲地该月
时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月
时的气温的
中位数；④甲地该月时的气温的中位数大于乙地该月时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确
结论的编号为
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
8.“珠算之父〞程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统综中有一首“竹筒容米〞问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，假设有先生能算法，也教算得到天明.〞(〔注〕四升五：升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为
的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，假设点在抛物线的准线上，那么
A.1
B.2
C.2
D.2
的图象可能是
的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，那么函数在区间上的最小值为
A. B. C.1D.
，假设关于的方程恰有三个不相
等的实数解,那么的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷非选择题〔一共90分〕
二、填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分)
13.某校高三科创班一共48人，班主任为理解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进展调查，假设抽到的最大学号为48，那么抽到的最号为______．
△ABC中，C120°，sinB2sinA，且△ABC的面积为，那么AB的长为____．
15.设变量x，y满足约束条件，那么目的函数的最大值为______．
16.是上的偶函数，且当时，，那么不等式的解集为__．
三、解答题(本大题一一共6小题,一共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

)
17.〔本小题总分值是12分〕
等差数列是递增数列，且，．
求数列的通项公式；
假设，求数列的前项和．
18.〔本小题总分值是12分〕
今年年初，HY在告HY同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济制度化打造两岸一共同场，为开展增动力，为添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸畅通、根底设施联通、能源资源互通、行业HY一共通，可以率先实现金门、马祖同沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生，社会保障和公一共资源一共享，支持两岸邻近或者条件相当地区根本公一共效劳均等化、普惠化、便捷化.〞某外贸企业积极响应HY的号召，在春节前夕特地从HY进口优质大米向国内100家大型农贸场提供货源，据统计，每家大型农贸场的年平均销售量单位：吨，以，，，，，，分组的频率分布直方图如下列图．
〔1〕求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；
〔2〕在年平均销售量为，，，的四组大型农贸场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸场，求年平均销售量在，，的农贸场中应各抽取多少家？
〔3〕在〔2〕的条件下，再从这三组中抽取的农贸场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在组的概率．
19.〔本小题总分值是12分〕
如下列图，四棱锥中，菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD 的中点．
求证：平面平面PAD；
假设F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积．
20.〔本小题总分值是12分〕
抛物线与椭圆有一个一样的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
〔1〕求抛物线的方程；
〔2〕试问直线是否过定点？假设是，求出该定点的坐标；假设不是，请说明理由.
21.〔本小题总分值是12分〕
.
〔1〕假设，讨论函数的单调性；
〔2〕当时，假设不等式在上恒成立，求的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分。

22.〔本小题总分值是10分〕选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔θ为参数〕，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：〔m为常数〕．
〔1〕求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
〔2〕假设直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，务实数m的值．
23.〔本小题总分值是10分〕选修4-5不等式选讲
函数.
〔1〕假设不等式的解集为，务实数的值；
〔2〕在〔1〕的条件下，假设，使得，务实数的取值范围.
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
A
C
B
D
D
A
D
B
A
A
C
【解析】由题意求出
，
，要使
，那么
.
根据题意
，可得，，要使
，那么，应选B.
:
p 12121
,2,?12
l l l l k k k k ==-∴=-,即直线1l 和直线2l p
错误;
:q 当01x =q 正确;综上可
知,
()p q ⌝∧正确,应选A.
【解析】
∴
即。

应选：C ．
【解析】该几何体如以下列图所示，因为
，
所以，三角形APD 的面积最小，即
，
所以，，解得：
应选：B
【解析】如图，
关于对称点，要使反射光线与圆
相切，只需使得射线与圆相切即
可，而直线的方程为：
，直线
为：
.
由
，得，结合图象可知：
.应选D ．
【解析】因为
()21,m k k =-与向量()4,1n =一共线，所以2140k k --=，解得12
k =-
，
()1172,4,122m n ⎛
⎫⋅=--⋅=- ⎪⎝
⎭，应选D.
【解析】由的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、中位数可得答案.
由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为： 甲：26，28，29，31，31， 乙：28，29，30，31，32，
可得：甲地该月14时的平均气温：〔26+28+29+31+31〕＝29， 乙地该月14时的平均气温：〔28+29+30+31+32〕＝30， 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
甲地该月
时的气温的中位数29，
乙地该月14时的气温的中位数30，
所以甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月
时的气温的中位数．应选：A ．
【解析】设从下至上各节容积分别为a 1，a 2，…，a 9，那么{a n }是等差数列，设公差为d ，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积． 设从下至上各节容积分别为a 1，a 2，…，a 9， 那么{a n }是等差数列，设公差为d ，
由题意得
，
解得a 1＝1.6，d ＝﹣0.1，
∴中间两节的容积为：a 4+a 5＝〔1.6﹣0.1×3〕+〔1.6﹣0.1×4〕＝〔升〕．应选：D ． 【解析】抛物线的焦点坐标
，
由抛物线的定义可得等于到准线的间隔，
因为在准线上，所以与准线垂直与轴平行，
因为三角形为正三角形，
所以
可得直线，
可得，
可得，那么，，
等于到准线的间隔，应选B.
【解析】由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案.
解：由题意得：，
故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又，＞0，
故D项不符合题意，应选A.
【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，
图象所对应解析式为：，
由关于轴对称，那么，
可得，，又，所以，
即，
当时，所以，，应选A．
【解析】关于的方程恰有三个不相等的实数解，
即方程恰有三个不相等的实数解，
即与有三个不同的交点.
令，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
且当时，，
当时，，，
当时，，
据此绘制函数的图像如下列图，
结合函数图像可知，满足题意时的取值范围是.此题选择C选项.
【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进展调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，那么抽到的最号为第一组的最后一名6号.
故答案为：6．
14.
【解析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．
∴S△ABC，解得a．
∴b＝4．
∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣2cos120°＝28，解得c,即AB=。

故答案为
【解析】由约束条件作出可行域如图，
，
化目的函数为，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18．
故答案为：18．
16.
【解析】对分类，找到的解集，再求的解集
时，，
①当时，，
解，即得或者，
或者
②当时，
解即得
当时，解集为或者
是上的偶函数，
由对称性可知当时，解集为或者
解集为或者或者
时，或者或者
解得或者或者
17.〔1〕；〔2〕
【解析】设首项为，公差为d的等差数列是递增数列，且，．那么：，解得：或者9，或者1，由于数列为递增数列，那么：，．故：，那么：．
由于，那么：．
所以：．
18.〔1〕0.0075，230，224；〔2〕3家，2家，1家；〔3〕
【解析】由直方图的性质得：
，
解方程得，直方图中．年平均销售量的众数是，
，年平均销售量的中位数在内，
设中位数为a，那么：，
解得，年平均销售量的中位数为224．
年平均销售量为的农贸场有：，
年平均销售量为的农贸场有：，
年平均销售量为的农贸场有：，
抽取比例为：，
年平均销售量在的农贸场中应抽取家，
年平均销售量在的农贸场中应抽取家，
年平均销售量在的农贸场中应抽取家，
故年平均销售量在，，的农贸场中应各抽取3家，2家，1家．由知年平均销售量在，，的农贸场中应各抽取3家，2家，1家．设从这三组中抽取的农贸场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，
根本领件总数，
恰有1家在组包含的根本领件的个数，
恰有1家在组的概率．
19.〔1〕证明：连接，
因为底面为菱形，，所以是正三角形，
因为是中点，所以，又，所以，
因为平面，平面，所以，
又，所以平面
又平面，所以平面平面.
〔2〕因为，那么，
所以
.
20.〔1〕；〔2〕
【解析】〔1〕由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，
所以，所以抛物线的方程为；
〔2〕【解法一】因为点与点关于轴对称
所以设，，，
设直线的方程为，
代入得：，所以，
设直线的方程为，
代入得：，所以，
因为，，所以，即，
所以直线的方程为，必过定点.
【解法二】
设，，，
因为点与点关于轴对称，所以，
设直线的方程为，
代入得：，所以，
设直线的方程为，
代入得：，所以，
因为，所以，即，
所以直线的方程为，必过定点.
21.〔1〕的定义域为
∵，，
∴当时，；时，
∴函数在上单调递减；在上单调递增.
〔2〕当时，
由题意，在上恒成立
①假设，当时，显然有恒成立；不符题意.
②假设，记，那么,
显然在单调递增，
〔i〕当时，当时，
∴时，
〔ii〕当，，
∴存在，使.
当时，，时，
∴在上单调递减；在上单调递增
∴当时，，不符合题意
综上所述，所求的取值范围是
22.〔1〕解：曲线C的参数方程为〔θ为参数〕，普通方程为〔x﹣1〕2+〔y+1〕2=16，直线l：，即ρsinθ+ρcosθ=4m，直角坐标方程为x+y﹣4m=0
〔2〕解：由题意，圆心到直线的间隔d==2，
∴=2，∴m=±
23.〔1〕3〔2〕
【解析】〔1〕不等式f〔x〕≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f〔x〕≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得a=3．〔2〕在〔1〕的条件下，假设f〔x〕+f〔x+5〕＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，故〔|x﹣3|+|x+2|〕min＜4m，
而|x﹣3|+|x+2|≥|〔x﹣3〕+〔﹣x﹣2〕|=5，
∴4m＞5，解得：m＞，
即m的范围为〔，+∞〕．。