【精选】高三数学二轮复习第一篇专题突破专题六解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线课件理

考情分析
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典型例题
(2016课标全国Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于 点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N高,连考导接航ON并 延长交C于点H.
(1)求 | OH | ; | ON |
(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.
因为F1(-1,0),所以 BF1

=(-1-x2,-y2), F1 A

=(x1+1,y1),由 BF1

=2 F1 A
可得-y2=2y1,③
由①②③可得B


1 2
,

14 4


.
则 kBF2 =
14 或-
6
14 ,
6
所以直线BF2的方程为y= 614
x- 14 6
或y=- 14 6
x+ 14 6
.
随堂检测
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随堂检测
1.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y= k (k>0)与
x
C交于点P,PF⊥x轴,则k= ( )
所以|MM1|=3,由抛物线的定义知|FM|=|MM1|=3,从而|FN|=2|FM|=6.
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方法归纳
圆锥曲线方程的求法 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”.
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(1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准
方程.
(2)计算:即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法
12
5
2
答案 C 由双曲线的定义,知|PF1|-|PF2|=2a,
所以|PF1|=2a+|PF2|=2a+5.
在Rt△PF2F1中,|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,
即(2a+5)2=52+122,解得a=4.
因为|F1F2|=12,所以c=6,
所以双曲线的离心率e= c = 6 = 3 ,故选C.
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第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
考情分析
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总纲目录
考情分析
考点一 考点二
圆锥曲线的定义及标准方程
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圆锥曲线的几何性质（高频考点）
考点三 直线与圆锥曲线的位置关系
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考情分析
考点一 圆锥曲线的定义及标准方程
1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|); (2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|); (3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M.
,
2t

.
所以N为OH的中点,即 | OH | =2. | ON |
(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.
理由如下:
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直线MH的方程为y-t= p x,即x= 2t (y-t).
2t
p
将其代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公
共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.
a42
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2.(2017兰州高考实战模拟)以F 0, 2p

(p>0)为焦点的抛物线C的准线与
双曲线x2-y2=2相交于M,N两点,若△MNF为正三角形,则抛物线C的方程
为 ( )
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A.y2=2 6 x B.y2=4 6 x
C.x2=2 6 y D.x2=4 6 y
所以4× p =y1+ p +y2+ p ,即y1+y2=p.①
222
x2
由

x2
a2

2 py, y2
消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0,所以y1+y2=2
1
pb2 a2
b2
.②
由①②可得 b = 2 ,故双曲线的渐近线方程为y=± 2 x.
a2
2
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答案 D ∵以F 0, 2p (p>0)为焦点的抛物线C的准线方程为y=- 2p ,∴M,
N在直线y=- 2p 上,又△MNF是正三角形,∴点F到MN的距离为 2p - 2p

=p,设点M在双曲线x2-y2=2的左支上,点N在右支上,∴M
3 3
p,
p 2
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A. x2 + y2 =1
86
C. x2 + y2 =1
84
B. x2 + y2 =1
16 6
D. x2 + y2 =1
16 4
答案 A 设椭圆的标准方程为 ax22 + by22 =1(a>b>0).
由点P(2, 3 )在椭圆上,得 a42 + b32 =1.
∵|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,
45
C. x2 - y2 =1
54
D. x2 - y2 =1
43
(2)(2017课标全国Ⅱ,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一
点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=
.
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答案 (1)B (2)6
解析 (1)由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 x2 - y2 =k(k>0),即
45
x2 - y2 =1,∵双曲线与椭圆 x2 + y2 =1有公共焦点,∴4k+5k=1高2-考3,导解航得k=1,
4k 5k
12 3
故双曲线C的方程为 x2 - y2 =1.故选B.
45
(2)如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物
线的准线与x轴的交点为F1,则|NN1|=|OF1|=2,|FF1|=4.因为M为FN的中点,
3
3
3
3
(2)(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 ax22 - by22 =1(a>0,b>
0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|
OF|,则该双曲线的渐近线方程为
.
答案 (1)A (2)y=± 2 x 2
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解析 (1)以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,该圆与直线bx-ay+2
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方法归纳
解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的步骤 (1)设方程及点的坐标;
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(2)联立直线方程与曲线方程得方程组,消元得方程(注意二次项系数是
否为零);
(3)应用根与系数的关系及判别式;
(4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解.
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跟踪集训
(2017贵州适应性考试)设F1,F2分别是椭圆E: ax22 + by22 =1(a>b>0)的左,右焦
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,
即2a=2·2c, c = 1 .
a2
又∵c2=a2-b2,∴a2=8,b2=6.
即椭圆的方程为 x2 + y2 =1.
86
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2.(2017湖北七市(州)联考)双曲线 ax22 - by22 =1(a,b>0)的离心率为 3,左、右
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方法归纳 圆锥曲线的几何性质的应用 确定椭圆和双曲线的离心率的值或范围,其关键就是建立一高个考导关航于a,b,c 的方程(组)或不等式(组),再根据a,b,c的关系消掉b得到关于a,c的关系 式.建立关于a,b,c的方程(组)或不等式(组)时,要充分利用椭圆和双曲线 的几何性质、点的坐标等.
线的斜率的关系.
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典型例题
(1)(2017课标全国Ⅲ,10,5分)已知椭圆C: ax22 + by22 =1(a>b>0)的左、右
顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2a高b=考0导相航切,则 C的离心率为 ( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
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跟踪集训
1.(2017成都第一次诊断性检测)已知双曲线 x2 - y2 =1(a>0,b>0)的左、右
a2 b2
焦点分别为F1、F2,双曲线上一点P满足PF2⊥x轴.若|F1F2|=1高2考,|P导F航2|=5,则 该双曲线的离心率为 ( )
A. 13 B. 12 C. 3 D.3
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1.椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系
(1)在椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e= c = a
1

b a
2

;
(2)在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e= c = a
1

b a
2

.
2.双曲线 ax22 - by22 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=± ba x.注意离心率e与渐近
点,E的离心率为 2 ,点(0,1)是E上一点.
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2
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,且 BF1 =2 F1A,求直线BF2的方程.
解析 (1)由题意知,b=1,
且e2=
c2 a2
=
a2 b2 a2
=
1 2
,
解得a2=2,
所以椭圆E的方程为 x2 +y2=1.
解析
(1)由已知得M(0,t),P

t 2
2
p
,
t

.
又N为M关于点P的对称点,所以N
t2 p
,
t

,所以ON的方程为y= p x,将其代
t
入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2= 2t2 . p
考情分析
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因此H
2t 2 p


,N


3 3
p,

p 2


,∴

3 3
p
2

-

p 2
2

=2,解得p=2 6

,∴抛物线C的方程为x2=2py
=4 6 y,故选D.
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考点三 直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的两种常高用考导方航法: (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消 去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,由方程组的解得交 点坐标; (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线,根据图形判断公共点的个数.
而|PF1|-|PF2|=2a,∴|PQ|-|PF2|=2a,即|F2Q|=2=2a,解得a=1.又e= ac = 3 ⇒c=
3
⇒b2=c2-a2=2,∴双曲线的方程为x2- y 2 =1.故选B.
2
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考点二 圆锥曲线的几何性质(高频考点)
命题点
1.求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围. 2.由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程. 3.求双曲线的渐近线方程.
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典型例题
(1)(2017课标全国Ⅲ,5,5分)已知双曲线C: x2 - y2 =1(a>0,b>0)的一条
a2 b2
渐近线方程为y= 5 x,且与椭圆 x2 + y2 =1有公共焦点,则C的高方考程导航为 ( )
2
12 3
A. x2 - y2 =1
8 10
B. x2 - y2 =1
ab=0相切,∴ | b 0 a 0 2ab | =a,即2b= a2 b2 ,∴a2=3b2,∵a2=b2+c2,∴ b2 (a)2
c2 = 2 ,∴e= c = 6 .
a2 3
a3
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(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).
因为4|OF|=|AF|+|BF|,
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2.圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆的标准方程为 ax22 + by22 =1

或
y2 a2

x2 b2

1
,其中a>b>0;

(2)双曲线的标准方程为 ax22 - by22 =1

或
y2 a2

x2 b2
1,其中a>0,b>0;

(3)抛物线的标准方程为x2=±2py,y2=±2px,其中p>0.
焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上一点,∠F1PF2的平分线为l,点F1关
于l的对称点为Q,|F2Q|=2,则双曲线的方程为 ( )
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A. x2 -y2=1
2
C.x2- y2 =1
3
B.x2- y2 =1
2
D. x2 -y2=1
3
答案 B ∵∠F1PF2的平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,∴|PF1|=|PQ|,
确定时,抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),椭圆常设为mx2+ny2=1(m>0,
n>0),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn>0).
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跟踪集训
1.已知椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2, 3 )是椭圆上一点,且|PF1
|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的方程为 ( )
2
考情分析
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(2)由题意知,直线-
1,设A(x1,y1),B(x2,y2).

由
x2 2

y2
1,得(m2+2)y2-2my-1=0,
x my 1
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则y1+y2= m22 m 2 ,①
y1y2=- m21 2 ,②