难点解析冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习试题(含答案及详细解析)

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．2(2)(2)4x x x +-=-
B ．()2231535a b ab ab a b -=-
C ．322()x x x x x x ++=+
D ．()()2523a a a a +-=-+
2、若a 、b 、c 为一个三角形的三边，则代数式（a -c ）2-b 2的值（ ）
A ．一定为正数
B ．一定为负数
C ．为非负数
D ．可能为正数，也可能为负数
3、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（x ＋4）（x ﹣4）＝x 2﹣16
B ．x 2﹣x ﹣6＝（x ＋3）（x ﹣2）
C ．x 2＋1＝x （x ＋1
x ） D ．a 2b ＋ab 2＝ab （a ＋b ）
4、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．()22211x x x ++=+
B ．21234a b a ab =⋅
C ．()()298338x x x x x -+=+-+
D ．()()2339x x x +-=-
5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bx
B ．x 2﹣3x +1＝x （x ﹣3）+1
C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）
D ．m +1＝x （1+1m
） 6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ． 2x ﹣2x ﹣1＝2(1)x -
B ．（a ＋b ）（a ﹣b ）＝22a b -
C ．2x ﹣4x ＋4＝2(2)x -
D ．2x ﹣1＝2(1)x -
7、把多项式a 2﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）
A ．a （a +3）（a ﹣3）
B ．a （a ﹣9）
C ．（a ﹣3）2
D ．（a +3）（a ﹣3）
8、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（ ）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．非正数
9、如果x 2+kx ﹣10＝（x ﹣5）（x +2），则k 应为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．7
D ．﹣7
10、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A ．xy 2（x ﹣1）=x 2y 2﹣xy 2
B ．2a 2+4a =2a （a +2）
C ．（a +3）（a ﹣3）=a 2﹣9
D ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x +3）+1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：321024a a a +-=____．
2、在实数范围内分解因式4a ﹣64＝___．
3、计算：()3
2a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．
4、因式分解：xy 2﹣4x ＝_____；因式分解（a ﹣b ）2+4ab ＝_____．
5、因式分解：32232x y x y xy -+＝___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式
（1）32484xy xy xy ++
（2）22-5105a ab b +-
2、分解因式：516a b ab -+
3、分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3．
4、计算：
(1)（xny 3n ）2＋（x 2y 6）n ；
(2)（4a 2b ＋6a 2b 2﹣ab 2）÷2ab ；
(3)a 2b ﹣16b ；（分解因式）
(4)5x 3﹣20x 2y ＋20xy 2（分解因式）．
5、将下列多项式分解因式：
（1）2525x x -+
（2）322344x y x y xy -+
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
因式分解的结果是几个整式的积的形式．
【详解】
解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；
D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
2、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为一个三角形的三边，
∴a -c +b ＞0，a -c -b ＜0，
∴（a -c ）2-b 2=（a -c +b ）（a -c -b ）＜0．
∴代数式（a -c ）2-b 2的值一定为负数．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3、D
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．
【详解】
A 、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B 、()()2632x x x x --=-+，因式分解错误，故错误；
C 、1x
不是整式，因而不是因式分解；
D 、满足因式分解的定义且因式分解正确；
故选：D ．
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
5、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
6、C
【解析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵2(1)x -＝2x ﹣2x ＋1≠2x ﹣2x ﹣1，
∴A 不是因式分解，不符合题意；
∵（a ＋b ）（a ﹣b ）＝22a b -不符合因式分解的定义，
∴B 不是因式分解，不符合题意；
∵2x ﹣4x ＋4＝2(2)x -,符合因式分解的定义，
∴C 是因式分解，符合题意；
∵2x ﹣1≠2(1)x -，不符合因式分解的定义，
∴D 不是因式分解，不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式a 即可求解．
【详解】
解：a 2﹣9a ＝a （a ﹣9）．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．
8、A
【解析】
【分析】
先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()22
23,x y -+-从而可得答案.
【详解】
解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13
224469x x y y =-++-+ ()()22
230,x y =-+-≥ 故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握
“()2
222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
【详解】
解：（x -5）（x +2）=x 2-3x -10，
则k =-3，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是掌握x 2+（p +q ）x +pq =（x +p ）（x +q ）．
10、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
B 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
C 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
二、填空题
1、()()122a a a +-
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．
【详解】
解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．
故答案为：()()122a a a +-
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．
2、2(8)a a a -++
【解析】
【分析】
利用平方差公式，进行分解因式即可．
【详解】
4a ﹣64
=222()8a -
=22(8)(8)a a -+
=222()(8)a a -+
=2(8)a a a -++．
【点睛】
本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．
3、 6a 21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-
【分析】
根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可
【详解】
解：计算：()32a =6a ，2b -=21b
，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．
故答案为：6a ；
21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
4、 x （y +2）（y -2）##x (y -2)(y +2) (b+a )2##(a +b )2
【解析】
【分析】
原式提公因式x ，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：xy 2-4x
=x （y 2-4）
=x （y +2）（y -2）；
（a -b ）2+4ab
=a 2-2ab +b 2+4ab
=a 2+2ab +b 2
故答案为：x （y +2）（y -2）；（a +b ）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．
5、()2
xy x y -
【解析】
【分析】
先提公因式xy ，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：32232x y x y xy -+
=()222xy x xy y -+ =()2
xy x y - 故答案为：()2
xy x y -
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．
三、解答题
1、（1）4xy （y +1）2；（2）-5（a -b ）2
【解析】
【分析】
（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）32484xy xy xy ++，
()2421xy y y =++ ，
＝4xy （y +1）2；
（2）22-5105a ab b +-，
()2252a ab b =--+ ，
＝-5（a -b ）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．
2、ab （4+a 2）（2+a ）（2-a ）
【解析】
【分析】
直接提取公因式ab ，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式=ab （16-a 4）
=ab （4+a 2）（4-a 2）
=ab （4+a 2）（2+a ）（2-a ）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
3、2()xy x y -
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3
=22(2)xy x xy y -+
=2()xy x y -．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
4、 (1)2x 2ny 6n
(2)2a +3ab ﹣12
b (3)b （a +4）（a ﹣4）
(4)5x （x ﹣2y ）2
【解析】
【分析】
（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；
（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；
（3）先提公因式b ，再用平方差公式继续分解即可；
（4）先提公因式5x ，再用完全平方公式继续分解即可.
(1)
解：原式＝x 2ny 6n +x 2ny 6n ＝2x 2ny 6n ；
(2)
解：（4a 2b +6a 2b 2﹣ab 2）÷2ab ＝4a 2b ÷2ab +6a 2b 2÷2ab ﹣ab 2÷2ab ＝2a +3ab ﹣12
b ． (3)
解：原式＝b （a 2﹣16）＝b （a +4）（a ﹣4）；
(4)
5、（1）-5x (x -5)；（2）xy (2x -y )2
【解析】
【分析】
（1）提取公因式5x -即可因式分解；
（2）先提取公因式xy ，进而根据完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）25255(5)x x x x -+=--
（2）322344x y x y xy -+()()2
22442xy x xy y xy x y =-+=- 【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．。