有理数的加减法复习
有理数的加减法复习
1.3有理数的加减法复习
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数．
运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算．
例６
计算
化零为整法
(1) -74-795-7 996 -79 997-799 998-7 999 999
(2) 899 994+89 995+8 996+897+88+8
例７
计算
同和结合法
(1) -1+3-5+7-…-17+19 (2) 1+2-3-4+5+67-8+…+2 001+2 002-2 003-2 004
例８
计算
裂项相消法
1 1 1 1 (1) + + + +…+ 2 6 12 20
1 2003 2004
(2)
1 1 + + 3 5 1 3
1 + … + 5 7
1 99 101
想一想
1 1 1 1-… … 2 4 6 100 2 24
例９
计算：
在1，2，3，… ，100前分别添上“+”或 “－”号，计算这100个数的和，所得的和中： (1)最大的和是多少？ (2)最小的和是多少？ (3)最小的非负数是多少？
同分母结合法
例4
有理数的加减法
3 2 21、已知两个数的和为 2 ，其中一个数为 1 ，求另 4 5 一个数. 2 3 48 35 13 解：2 1 = = 20 20 5 4 20 13 答：另一个数是 。 20 22、已知：a=-4, b=-5, c=-7,求式子a-b-c的值．
答案：∵14(13)1 ，∴不合适
有理数的 加减混合运算
1．有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12， 8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
解：(1)货场A、批发部B、商场C、超市D的位置如图： C A B D -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 2+1.5+(-5.5)
=3.5+(-5.5) =-2 -4 -3 2 =2 D -2 -1 A 0 B 2 C 3 4 5
1
答：超市D离货场A有2千米。
(3) 2 1.5 5.5 +2
= 2.2
=2.2
13 （4） -3.5 6 2.5 6 17
13 解：原式= 3.5 6 2.5 6 17 13 = 3.5 2.5 6 6 17 13 = 1+0 17 4 = 17
相反数 2、0减去一个数得这个数的______________. 3、两个正数之和为_____ _____。 正数 ，两个负数之和为负数
七年级数学有理数加减法复习
复习提问:
(1)有理数的加法法则,减法法则分别 是怎样的?
(2)有理数的减法法则,告诉我们什么？
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝 对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对 值较大的加数的符号,并用 较大的绝 对值减去较小的绝对值;
分数结合相加
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
=-6+3
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
；图文快印 、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的攀交、蜂拥而上的公交、为稻粱谋的业交，甚嚣
1.3有理数的加减法(5)复习课教学设计及教学反思 2021-2022人教版七年级数学上册
1.3 有理数的加减法(5) 复习课教学设计及教学反思一、教学设计1. 教学目标•知识与技能：–复习有理数的加减法基本概念和运算方法。
–能够灵活运用加法和减法的法则，解决相关问题。
•过程与方法：–通过复习巩固学生对有理数加减法的理解与记忆。
–培养学生的分析问题和解决问题的能力。
•情感态度价值观：–培养学生自主学习的兴趣和能力。
–培养学生合作学习的意识和团队合作的精神。
2. 教学重点•复习有理数的加法和减法基本概念和运算法则。
3. 教学难点•运用有理数的加法和减法法则解决问题。
4. 教学过程第一步：复习导入（5分钟）•利用黑板或投影仪展示几道有理数的加减法题目，提醒学生加减法的基本概念和运算法则，并引导他们思考如何解决这些题目。
第二步：知识讲解与演示（10分钟）•通过授课的方式，复习有理数的加法和减法基本概念和运算法则，并演示几个典型的例题，引导学生理解和记忆。
第三步：独立练习（15分钟）•分发练习册或工作纸，让学生独立完成若干道有理数的加减法题目，并布置任务，要求学生在规定时间内完成，并及时提问和解答。
第四步：小组合作（15分钟）•将学生分成小组，每组四至五人，让他们一起讨论、解决一道难度适中的加减法问题，并鼓励他们在小组内互相讨论、交流，积极合作完成任务。
第五步：总结归纳（10分钟）•结合学生小组合作的结果，引导学生总结加减法问题的一般解题方法和技巧，并将其记录在黑板上或投影仪上，供学生参考。
5. 教学延伸•针对学生中存在的较大困难或普遍存在的难点，进行额外的讲解和演示，并提供一些额外的练习题或拓展问题供学生练习。
二、教学反思本节课是对有理数加减法进行复习的课堂，通过复习概念和运算法则，能够巩固学生对有理数加减法的理解和记忆，培养他们灵活运用加法和减法法则解决问题的能力。
在本节课中，教师采用了多种教学方法，如授课、独立练习、小组合作等。
通过授课讲解，能够引导学生对知识点进行回顾和理解；通过独立练习，能够培养学生的自主学习意识和解决问题的能力；通过小组合作，能够培养学生的合作学习意识和团队合作精神。
有理数的加减法运算复习课教案
有理数的加减法运算复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固有理数的加减法运算规则。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学重难点1. 掌握有理数的加减法运算规则。
2. 运用有理数的加减法解决实际问题。
三、教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等。
四、教学准备1. PPT课件2. 练习题3. 黑板、粉笔五、教学过程1. 导入新课复习已学过的有理数加减法运算规则，引导学生回顾加减法的运算方法。
2. 知识讲解讲解有理数加减法运算的步骤和注意事项，通过示例演示加减法的运算过程。
3. 课堂练习设计一些练习题，让学生独立完成，检查学生对有理数加减法的掌握程度。
4. 解决问题提出一些实际问题，引导学生运用有理数加减法进行解决，培养学生的数学应用能力。
5. 总结提升对本节课的内容进行总结，强调重点知识点，提醒学生注意事项。
6. 课堂作业布置一些课后作业，让学生巩固所学知识。
7. 课后反思教师对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，根据实际情况调整教学节奏和难度，确保学生能够扎实掌握有理数的加减法运算。
六、教学评价1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对有理数加减法的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其数学思维能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流能力。
七、教学拓展1. 邀请数学专家或有理数运算方面有特长的学生进行讲座，分享他们的学习经验和技巧。
2. 组织数学竞赛，激发学生学习兴趣，提高运算速度和准确性。
3. 推荐相关的数学读物或在线资源，供学生自主学习，拓宽知识视野。
八、教学反馈1. 收集学生作业和练习，分析其错误类型，为后续教学提供调整依据。
2. 听取学生对课堂内容的反馈，了解其学习难点和兴趣点。
3. 与家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的数学学习。
有理数加减法运算复习教案剖析精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版有理数的加减法运算复习课教案
-。
0.21,5%
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点
考点三、考查绝对值的有关运算： 例6．2
1
-的值是（ ） A ．2
1-
B ．21
C ．2-
D ．2
例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4
考点四、有理数大小的比较： 例8.
（1）． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1D ．3
（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ． 不能判断
考点五、考查有理数的运算： 例9
（1）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C
（2） 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数
图1
A
B
O
-3
o
b
a
图1
.。
北师大版七年级上册第二章有理数 有理数加减法复习
第2讲 有理数加减运算一、有理数的加法1、有理数的加法法则：同号两数相加 ；绝对值不等的异号两数相加， ；互为相反的两个数 ；一个数同0相加， 。
2、有理数加法的运算律：加法的交换律 ：两个数相加 加数的位置，和不变。
即：a+b=b+a ；加法的结合律：三个数相加，先把 两个数相加，或者先把 两个数相加，和不变。
即：( a+b ) +c = a + (b +c)3、有理数加法的运算步骤：（1）先判断两个加数的符号（是同号还是异号，确定用哪条法则） （2）再确定和的符号（是“+”还是“—”号）（3）求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减 4、用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：（1）先把互为相反数的数相加；（2）把同分母的分数先相加；（3）把符号相同的数先相加；（4）把相加得整数的数先相加。
二、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即：a-b=a+(-b)概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
三、有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算,能简算的要简算。
小试牛刀： 计算：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 = （2）（—2.2）+3.8 = （3）314+（—561）= （4）95--＝ （5）3122--＝ （6）8-（-4）=典例讲解：例1 计算下列各式①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3211()813(413125.0-+++-++例2 计算下列各式 （能简算的要简算）①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（32312105--+---③()5.5-+()2.3-()5.2--()8.4+- ④31523.75[()()()4]0.1258263--+---+-例3 计算：(1) 59117+--- （2）1121153483737---+(3) 123(100)---⋅⋅⋅⋅⋅⋅- （4）246898100-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-例4 用拆项法计算：5231(5)(9)(17)(3)6342--+--+-例5 某股民小张想在股市上捞一笔，上周五他买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）(1) 星期四收盘时，每股是多少元？(2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3) 已知小王买进股票时付了1.5%的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小王在星期五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?例6 已知点A,B 在数轴 分别表示有理数a 和b,A 和B 两点之间的距离表示为∣AB ∣ (1) 数轴上表示-2和5之间的距离是 (2) 数轴上表示-2和-5之间的距离是(3) 数轴上表示x 和-1的两点之间的距离是 ，如果∣AB ∣=5，求x 的值巩固练习： １．绝对值是23的数减去13所得的差是（ ）Ａ．13Ｂ．－１ Ｃ．13或－１Ｄ．13或１２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ） Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．零 Ｄ．不能确定３．比３的相反数小５的数是（ ） Ａ．２ Ｂ．－８ Ｃ．２或－８ Ｄ．２或＋８ ４．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（ ） Ａ．b a c -+ Ｂ．b a c -++ Ｃ．b a c -- Ｄ．b a c -+-５．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（ ） Ａ．－３Ｂ．－９Ｃ．－３或－９Ｄ．３或９６．若0,0x y <>时，,,x x y y +，x y -中，最大的是（ ） Ａ．xＢ．x y +Ｃ．x y -Ｄ．y7．已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ）A.-3a+b+cB.3a+3b+cC.a-b+2cD.-a+3b-3c8．有甲、乙、丙三支球队参加比赛，甲以3：1胜乙，乙以3：1胜丙，丙以4：3胜甲，以净胜球多少排名顺序是（ ） A.甲丙乙 B.甲乙丙 C 乙丙甲 D 丙甲乙 9． 将正整数按下列顺序排列 -3 → 4 -7 → 8 B → C ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓1→-2 5→-6 9→……→A D→则2009应在（ )A.A 处B.B 处C.C 处D.D 处 10．改写省略加号的代数和的形式：1131384824⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿改写成用加号连接的和的形式：-15-12-36-8=11． 2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．12．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个． 13．若()0a b --=，则a 与b 的关系是＿＿＿．14.已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，则n 比m 大15.计算：（１）()()()()71012-+++-+- （２）1121153483737---+(３) ()()12.37.2 2.315.2-+--- (４) 11161325(3) 3.252(28)24772----++--（5）2531 (1011)(999)2011(1) 3642 -+-++-16．有理数1442,6,8555-+-的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？17．已知4512=-+-ba，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和。
人教版七年级数学上册 有理数的加减复习 (部分含答案)
有理数加减法复习一、选择题1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A. +20元B. +100元C. +80元D. -80元2. 下列有关“0”的叙述中，错误的是( )A. 不是负数，是正数B. 不是有理数，是整数C. 是整数，也是有理数D. 不是正数，也不是负数3. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. a ＞bB. a ＞b 1C. D.4. -2的相反数是（ ）A. 2B.C.D.5. -2018的绝对值是（ ）A. 20181B. -2018C. 2018D. 20181- 6. 计算|-5+2|的结果是（ ）A. 3B. 2C. -3D. -27. 如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H8. 下列说法错误的是（ ）A. -2的相反数是2B. 3的倒数C.D. 、0、4这三个数中最小的数是09.抚顺一天早晨的气温是-21℃，中午的气温比早晨上升了14℃，中午的气温是（）A. B. C. D.10．两个数的差是负数，则这两个数一定是()A．被减数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小11．下列各式的结果与式子－1－2＋3的结果不相等的是()A．(－1)＋(－2)＋(＋3)B．(－1)－2＋(＋3)C．(－1)＋(－2)－(－3)D．(－1)－(－2)－(－3)12.下列四句话：①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；②减去一个数，等于加上这个数的相反数；③如果两个数互为相反数，那么它们的差为0；④0减去任何有理数，其差是减数的相反数．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个13.（2017·如东模拟）已知a＝5，|b|＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为()A．13 B．－13 C．3 D．－314．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是()A．这三个数都是0B．最少有两个数是负数C．最多有两个数是正数D．这三个数互为相反数15.计算(－1.387)＋(－3.617)＋(＋2.387)时，比较简单的方法是( )A．先求前两个数的和B．先求后两个数的和C．先求第一个数和最后一个数的和D．先求整数部分的和，再求出小数部分的和解：(1)甲：＋2万元；乙：－0.2万元；丙：＋0.2万元．(2)甲商场的效益最好，乙商场的效益最差．2－(－0.2)＝2.2(万元)，相差2.2万元．2．回答下列问题：(1)数轴上表示－3的点与表示4的点相距多少个单位长度？(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的点表示的数是多少？(3)数轴上若点A表示的数是2，点B与点A间的距离为3，则点B表示的数是多少？(4)若|a－3|＝2，|b＋2|＝1，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是多少？最小距离是多少？22．解：(1)数轴上表示－3的点与表示4的点相距|－3－4|＝7(个)单位长度．(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的点表示的数是2＋2－5＝－1.(3)数轴上若点A表示的数是2，点B与点A间的距离为3，则点B表示的数是2－3＝－1或2＋3＝5.(4)因为|a－3|＝2，|b＋2|＝1，所以a为5或1，b为－1或－3，则A，B两点间的最大距离是8，最小距离是2.3.已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a－b的值．解：因为|a|＝3，|b|＝5，所以a＝±3，b＝±5.因为a＜b，所以当a＝3时，b＝5，则a－b＝－2；当a＝－3时，b＝5，则a－b＝－8.故a－b的值是－8或－2.4.若m，n互为相反数，则|2＋m＋(－1)＋n|的值是多少？解：因为m，n互为相反数，所以m＋n＝0，所以|2＋m＋(－1)＋n|＝|2＋(－1)＋m＋n|＝|1＋m＋n|＝|1＋0|＝1.5.10名同学参加体能测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋10分，＋15分，－10分，－9分，－8分，＋1分，＋2分，－3分，－2分，＋1分．这10名同学的总分是多少？解：(＋10)＋(＋15)＋(－10)＋(－9)＋(－8)＋(＋1)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＋(＋1)＝[(＋B.16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57＝⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋ ⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57 C ．(－2.6)＋(＋3.4)＋(＋1.7)＋(－2.5)＝[(－2.6)＋(－2.5)]＋[(＋3.4)＋(＋1.7)]D ．9＋(－2)＋(－4)＋1＋(－1)＝[9＋(－2)＋(－4)＋(－1)]＋16．一小商店一周的盈亏情况如下(盈利为正，单位：元)：128.3，－25.6，－15，27，－7，36.5，98.则小商店该周的盈亏情况是( )A ．盈利240元B ．亏损240元C ．盈利242.2元D ．亏损242.2元2.用适当的方法计算下列各题：(1)(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)；(2)⎝⎛⎭⎫－37＋⎝⎛⎭⎫＋15＋⎝⎛⎭⎫＋27＋⎝⎛⎭⎫－115； （3）⎝⎛⎭⎫－25＋⎝⎛⎭⎫－14＋⎝⎛⎭⎫＋75。
数学人教版七年级上册育英叶大贞-有理数的加减—复习课.doc
新人教版七年级数学上册有理数的加减法（复习）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】 要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.语言要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.过程：堂上小测,看谁又准又快化简-（+9）=___；②、化简-（-8）=__。
③、（-3）+（-4）=____；④、8+（-2）=____。
⑤、（-7）+ 2 = ___；⑥、(-1)-(-5)=____。
⑦、（-1）- 2 = ___；⑧、1-(-1) =_____。
有理数加减法复习
有理数加减法复习 一．基础知识复习1.有理数加法法则减法法则2.有理数的加法运算，满足哪几条运算律？3.①(－8)＋(－9)＝_____②(－17)＋21＝___ _③8－(－7)＝_____④(－3)－2＝_____4.“2－3－8＋7”读作：“____________________的和”或读作 5．把下列减法改写成加法：（1）(-8)-(-10)＝____________________ （2）(-6)-(+4) ＝____________________6．把(-8)-(-10)+(-6)-(+4) 改写成加法 省略加号和括号写为 二．1.下列说法中，正确的是（ ）A 、两数之和为正，则两数均为正B 、 两数之和为负，则两数均为负C 、两数之和为0, 则两数互为相反数D 、两数之和一定大于每一个加数 2. 两数之和为负，则这两个数（ ）A 一个正数，一个负数B 同为负数C 一个0，一个负数D 至少有一个负数 3. 两个有理数和为0，则这两个有理数必 。
4.（1）若m ﹥0，n ﹥0，则m+n 0（3）若m ﹥0，n ﹤0，︱m ︱﹥︱n ︱，则m+n 0， （2）若m ﹤0，n ﹤0，则m+n 0（4）若m ﹤0, n ﹥0，︱m ︱﹥︱n ︱，则m+n 0， 5．较小的数减去较大的数，差一定是（ ）A 正数 B 负数 C 0 D 不能确定 6.将—3＋（－2）－（－8）写成省略括号的形式为 。
7. (1) (－2)＋(－25)= (2)2＋(－9)= (3)0＋(－2)= (4)0－(－99)=三．运用加法运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化的目的：（1）互为相反数的两个数先相加（2）分母相同的数先相加（3）几个数相加得到整数，先相加 （4）符号相同的两个数先相加 （1）（＋26）＋（－16）＋（－14）＋（＋18） （2）(+3 )+(+4)-(+1)+(-3)（3）712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）（－301）＋125＋301＋（－75）有理数加减混合运算方法和步骤：（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号（2）运用加法交换律，加法结合律，使运算简便。
有理数加减法知识点归纳
有理数加减法知识点归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在我们日常生活和学习中，有理数加减法是一项基础且必要的计算技巧。
下面将对有理数加减法的知识点进行归纳和总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，并且这个比值可以是正数、负数或零。
有理数包括整数和分数，可以用分数或小数形式表示。
二、有理数的加法1. 同号数相加：同号的有理数相加，绝对值相加，然后保留原来的符号。
例如，正数加正数，负数加负数。
2. 异号数相加：异号的有理数相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
即正数加负数，取绝对值较大的符号。
三、有理数的减法有理数的减法可以转换为加法进行计算。
要注意减法的运算规则，减法是加上被减数的相反数。
四、加减法结合运算在有理数的加减法中，可以根据需要进行括号的运用，按照从左至右的顺序依次进行运算。
五、绝对值与相反数1. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号的值。
例如，|-5| = 5，|-2/3| = 2/3。
2. 相反数：一个有理数的相反数是与它绝对值相等、但符号相反的数。
例如，5和-5互为相反数，2/3和-2/3互为相反数。
六、加法和减法的计算规则1. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b。
2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c。
3. 加法的零元素：a + 0 = a = 0 + a，对于任意的有理数a。
4. 减法的定义：a - b = a + (-b)，对于任意的有理数a和b。
七、应用举例1. 同号数相加：2 + 3 = 5，(-4.5) + (-2.7) = -7.2。
2. 异号数相加：(-2) + 5 = 3，(-1/2) + 1/3 = 1/6。
3. 同号数相减：5 - 2 = 3，(-7.2) - (-4.5) = -2.7。
4. 异号数相减：2 - 5 = -3，1/3 - (-1/2) = 5/6。
有理数的加减法(基础)知识讲解
有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【答案与解析】 （1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加 ()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭（5）132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 (3) 531086121054cm，⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。
【精品初一复习课件】有理数的加减法
有理数的加减法知识集结知识元有理数的加法法则知识讲解有理数加法法则：（1）同号两数相加；（2）异号两数相加；（3）与0相加。
例题精讲有理数的加法法则例1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）.【解析】题干解析:在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，例2.（1）（-5）+（-8）；（2）13+（-7）；（3）（-4.14）+（+3.46）（4）0+（-4.9）【答案】见解析【解析】题干解析:解题过程是：（2）13+（-7）=6（3）（-4.14）+（+3.46）=-0.68（4）0+（-4.9）=-4.9有理数的加法知识讲解有理数的加法运算可遵循“一定二求三加减”的顺序.例题精讲有理数的加法例1.计算：22+（﹣4）+（﹣2）+4．【答案】20【解析】题干解析:22+（﹣4）+（﹣2）+4．=（22+4）+【（﹣4）+（﹣2）】=26+（﹣6）=20．例2.（1）（﹣83）+（+26）+（﹣41）+（+15）；（2）（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）；【答案】见解析【解析】题干解析:（1）（﹣83）+（+26）+（﹣41）+（+15）=﹣83+26﹣41+15=﹣83；（2）（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）=﹣1.8+0.7﹣0.9+1.3﹣0.2=﹣0.9；有理数加法运算律知识讲解有理数加法的运算律：加法交换律和加法结合律.例题精讲有理数加法运算律例1.+（﹣2.5）+3.5+（﹣）=[+（﹣）]+[（﹣2.5）+3.5]这个运算中运用了（）【解析】题干解析:+（﹣2.5）+3.5+（﹣）=[+（﹣）]+[（﹣2.5）+3.5]这个运算中运用了加法的结合律和交换律，故选：C．例2.（1）（2）【答案】见解析【解析】题干解析:（1）首先将正数和负数分别结合相加（2）把互为相反数或者能凑成0的结合有理数加法简便运算知识讲解在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的。
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5、分别找出一个满足下列条件的整数： 、分别找出一个满足下列条件的整数： （1）加上 ，和大于 ； ）加上-15，和大于0； （2）加上 ，和小于 ； ）加上-15，和小于0； （3）加上 ，和等于 。 ）加上-15，和等于0。 6、写出一个四位数，它的各个数位上的数字都 、写出一个四位数， 不相等（ ），用这个四位数各个数位上的 不相等（如6731），用这个四位数各个数位上的 ）， 数字组成一个最大数和一个最小数， 数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数 减去最小数，得到一个新的四位数， 减去最小数，得到一个新的四位数，对于得到的 四位数，重复上面的过程， 四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位 一直重复下去，你会发现什么？ 数，一直重复下去，你会发现什么？请借助于计 算器帮助你进行探索。 算器帮助你进行探索。
18 例4：计算 92
例5：计算（-2）+（-4） ：计算（ ） （ ） 变化1：数轴上的一点由原点出发，向左 变化 ：数轴上的一点由原点出发， 移动2个单位长度后 又向左移动了4个 个单位长度后， 移动 个单位长度后，又向左移动了 个 单位长度，两次共移动了几个单位长度？ 单位长度，两次共移动了几个单位长度？ 变化2：已知某数大于 且小于 且小于-1， 变化 ：已知某数大于-5且小于 ，求符 合要求的所有偶数的和。 合要求的所有偶数的和。
问题：在有理数的加减法一节中， 问题：在有理数的加减法一节中，你还能回 忆起什么知识？ 忆起什么知识？ 1、加、减法法则； 、 减法法则； 2、加减法混合运算； 、加减法混合运算； 3、用计算器进行有理数的加减法； 、用计算器进行有理数的加减法； 4、加、减法的运算律。 减法的运算律。 、
例1：计算 ：
1、计算-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5 ＝-1.5 、计算
2、13-［26-（-21）+（-18）］ 2、13-［26-（-21）+（-18）］ ＝-16
3、某城市早晨气温是-3°C，到中午升高了 、某城市早晨气温是 ° ，到中午升高了5 °C，晚上又降低了 °C，到午夜再降低了 ，晚上又降低了3 ，到午夜再降低了4 °C，求午夜时的气温。 ，求午夜时的气温。 4、仓库内原存某种原料3500吨，一周内存入 、仓库内原存某种原料 吨 和领出情况如下（存入为正，单位：千克） 和领出情况如下（存入为正，单位：千克） 1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200 ， ， ， ， ， ， 问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？ 问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？
在数字2， ， ， ， ， ， ， 的前面添 在数字 ，3，4，5，6，7，8，9的前面添 号或“ 号 使它们的和为10， 加“+”号或“-”号，使它们的和为 ，请 号或 你给出自己的答案。 你给出自己的答案。
点拨： 点拨： (1) (-2)+(-3)+(+4)+(-5)+(+6)+(-7)+(+8)+(+9)=10 (2) (+2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+(-7)+(+8)+(+9)=10
11 1 例6：计算 - ： 6 3 1 变化1：已知a= 变化 ：已知 3
11 ，b＝- 6 ＝
求b与a 与
的差 变化2：已知 是 的倒数 的倒数， 比 的相反数 变化 ：已知a是3的倒数，b比a的相反数 的差。 小1.5，求b与a的差。 ， 与 的差
一只青蛙在10米深的井底 米深的井底， 例7 一只青蛙在 米深的井底，它每小时 往上爬1米 要下滑0.6米 往上爬 米，要下滑 米，这只青蛙要用几 小时才能爬到地面？ 小时才能爬到地面？
只要你努力，胜利的花环就属于你！ 只要你努力，胜利的花环就属于你！ 说说你的收获！ 说说你的收获！
互为相反数， 与 互为倒数 互为倒数， 与 例8 a与b互为相反数，b与c互为倒数，d与e 与 互为相反数 a+b 的和的绝对值等于2， 的和的绝对值等于 ，则 2bc+ + d+e 的值是多少？ 的值是多少？ bc 例9 若 a ＝8， b ＝3，且a>0，b<0， ， ， ， ， 则a-b= ______ 已知m的相反数是最小的正整数 的相反数是最小的正整数， 是 例10 已知 的相反数是最小的正整数，n是 绝对值最小的数， 的值。 绝对值最小的数，求n-m的值。 的值
11 =12 1 2 （3）(- 2 )-(+ 3 ) ） 7 =6
1 1 （1）(-3 4 )+(+2 3 ) ）
1 （2） (-5 4 )+(-3.5) ） 3 =-8 4
）（-4.2）-（-2.6） （4）（ ）（ ）（ ） ＝-1.6
4 的大小。 和 的大小。 3 名同学参加数学竞赛， 例3：10名同学参加数学竞赛，以80分为 ： 名同学参加数学竞赛 分为 标准，超过80分记为正数 不足80分记为 分记为正数， 标准，超过 分记为正数，不足 分记为 负数，评分记录如下： 负数，评分记录如下： +10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-3，-2， ， ， ， ， ， ， ， ， ， +1，问这十名同学的总分是多少？ ，问这十名同学的总分是多少？