人教A版高中数学必修一指数函数同步练习(2)

【高中数学新人教A 版必修1】 2.1《指数函数》测试2
一、选择题
1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A 、1>a
B 、2<a
C 、a<2
D 、1<2<
a
2.下列函数式中，满足f(x+1)=2
1f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+4
1 C 、2x D 、2-x
3.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既奇且偶函数
4．函数y=1
212+-x x 是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数
5．函数y=1
21-x 的值域是（ ） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）
C 、（-1，+∞）
D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）
6．下列函数中，值域为R +的是（ ）
A 、y=5x -21
B 、y=(3
1)1-x C 、y=1)21
(-x
D 、y=x 21-
7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
二、填空题
8．函数y=11
51--x x 的定义域是 9．函数y=(3
1)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是 10．直线x=a(a>0)与函数y=(
31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是
11．函数y=3
232x -的单调递减区间是
12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=
三、解答题
13、已知关于x 的方程2a
22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根
14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-
=试证明对于任意a,)(x f 为增函数
15、已知函数f(x)=
9
|1|2--a a (a x －a x -)(a>0且a ≠1)在(－∞, +∞)上是增函数, 求实数a 的取值范围
参考答案
一、选择题
1、D ；
2、D ；
3、B ；
4、A ；
5、D ；
6、B ；
7、A
二、填空题
8.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞)
9．[（31
）9，39]
10．D 、C 、B 、A 。

11．（0，+∞）
12．0
三、解答题
13、解: 2a 2－7a+3=0, ⇒a=21
或a=3. a=21
时, 方程为: 8·(21
)x 2－14·(21
)x +3=0⇒x=2或x=1－log 23
a=2时, 方程为: 21
·2x 2－27
·2x +3=0⇒x=2或x=－1－log 32
14、证明：设21,x x ∈R,且21x x < 则)
12)(12()22(222122)
122()122
()()(212
1122121++-=-+=+--+-=-x x x x x x x x a a x f x f
由于指数函数 y=x 2在R 上是增函数,且21x x <,
所以2122x x <即2122x x -<0，
又由x 2>0得12x +1>0, 22x +1>0
所以)()(21x f x f -<0即)()(21x f x f <
因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数15、解: 由于f(x)递增， 若设x 1<x 2,
则f(x 1)－f(x 2)=9|1|2--a a [(a 1x
－a 1x -)－(a 2x －a 2x -)]=9|1|2--
a a (a
1
x －
a 2x )(1+a 1x -·a 2x -)<0, 故(a 2－9)( (a 1x －a 2x )<0.
(1)⎩⎨⎧>->091
2a a , 解得a>3; (2) ⎩⎨⎧<-<<091
02a a , 解得0<a<1.
综合(1)、(2)得a ∈(0, 1)⋃(3, +∞)。