河南省郑州市九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷

河南省郑州市九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016七上·武汉期中) 代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）
A . 9
B . ﹣9
C . 18
D . ﹣18
2. （2分） (2017八下·卢龙期末) 反比例函数图象上有三个点，其中
，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018九上·港南期中) 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC 到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）
①OH= BF；②∠CHF=45°；③GH= BC；④DH2=HE•HB．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2017八下·北海期末) 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为（）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
5. （2分）下列各式是完全平方公式的是（）
A . 16x -4xy+y
B . m +mn+n
C . 9a -24ab+16b
D . c +2cd+d
6. （2分）(2017·上城模拟) 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（）
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 3
7. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，在反比例函数y＝- 的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）
A .
B . 6
C . 8
D . 18
8. （2分）若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），和C（x3 ， y3），分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3 ，则下列判断中正确的是（）
A . y1＜y2＜y3
B . y2＜y1＜y3
C . y3＜y2＜y1
D . y2＜y3＜y1
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2019七下·巴中期中) 若，则 ________.
10. （1分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．
11. （1分）(2017·集宁模拟) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
12. （1分）如图，已知：∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，则∠BOM=________．
13. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，测点P到边AB的距离的最小值是________。

14. （1分）若等腰三角形的两边长分别为和，则底角的正切值为________.
15. （1分）(2017·长春模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=________秒时，△PCQ的面积等于8cm2 ．
三、简答题： (共4题；共46分)
16. （15分） (2019八下·兴化月考) 探究:
（1）若 =1+ ,试求a的值.
（2）若 = x+2+ ,试求b的值.
（3）如果分式的值为整数,求x的整数值.
17. （10分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
18. （11分）(2018·乐山) 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：
（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为________；
（2）如图2，若k= ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．
（3）如图3，若k= ，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
19. （10分）(2018·株洲) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE
（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，
①△CBH∽△OBC
②求OH＋HC的最大值
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、答案：略
15-1、答案：略
三、简答题： (共4题；共46分)
16-1、答案：略
16-2、答案：略
16-3、答案：略
17-1、
17-2、答案：略
18-1、
18-2、答案：略18-3、答案：略
19-1、
19-2、答案：略。