【浙教版】八年级下册数学《期中考试试题》附答案

浙教版八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1x的值可以是()
A．2B．0C．1D．9 2．下列图形中，中心对称图形有()
A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程24
x x
=的根是()
A．4
x=B．0
x=C．
10
x=，
24
x=D．
10
x=，
24
x=-4．一个多边形每个外角都等于36︒，则这个多边形是几边形()
A．7B．8C．9D．10
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是() A．甲B．乙C．丙D．丁
6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设() A．直角三角形的每个锐角都小于45︒
B．直角三角形有一个锐角大于45︒
C．直角三角形的每个锐角都大于45︒
D．直角三角形有一个锐角小于45︒
7．在反比例函数
3m
y
x
-
=的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()
A ．3m >-
B ．3m <-
C ．3m >
D ．3m <
8．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m ．若设AD xm =，则可列方程( )
A ．(50)9002
x
x -=
B ．(60)900x x -=
C ．(50)900x x -=
D ．(40)900x x -=
9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，若2CE =，则四边形ADFE 的周长为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，且5BF =，则k 值为
( )
A ．15
B ．
714
C ．
725
D ．1
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．自然数49的算术平方根是 ．
12．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数4y x =上，第二象限的点B 在反比例函数k
y x
=上，且OA OB ⊥，
3
4
OB OA =，则k 的值为 ．
13．在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF AE ⊥，交边BC 于F ，若10AD =，4EF =，则
AB = ．
14．若矩形两条对角线的夹角是60︒，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为 ． 15．若关于x 的一元二次方程244x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ．
16．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，BE OE =，3OF cm =，点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为 2cm ．
17．如图，矩形ABCD 中，
2AB
BC
=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正
半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．
18．如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，3AB =，2AG =，联结BF 交AE 于点M ，则DM 的
长为．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）化简或解方程
（1）；
（2）2
x x
+-=
2740
20．（6分）如图，在ABC
=，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证:四边形ADCE ∆中，AB AC
是矩形．
21．（6分）如图，图中每个小正方形的边长为单位长度，ABC
∆为格点三角形．
（1）请画出ABC
∆关于y轴对称的△
A B C．
111
（2）以原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒，得到△222A B C ，请在图中画出222A B C ． （3）直接写出222A B C 的周长: ．
22．（8分）有14个数据，由小到大排列，其平均数为20，现有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为18，后8个数的平均数为22，求这组数据的中位数．
23．（8分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为2112m ，求小路的宽．
24．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，90B ∠=︒，//AD BC ，且4AD cm =，6AB cm =，10DC cm =．若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动，当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动．设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，
（1）直角梯形ABCD的BC为cm，周长为cm；
（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ DC
？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1x 的值可以是( ) A ．2
B ．0
C ．1
D ．9
【解答】解:依题意得:50x -，解得:5x ． 观察选项，只有选项D 符合题意． 故选:D ．
2．下列图形中，中心对称图形有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解答】解:第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共2个中心对称图形． 故选:B ．
3．方程24x x =的根是( ) A ．4x =
B ．0x =
C ．10x =，24x =
D ．10x =，24x =-
【解答】解:方程整理得:(4)0x x -=， 可得0x =或40x -=， 解得:10x =，24x =， 故选:C ．
4．一个多边形每个外角都等于36︒，则这个多边形是几边形( ) A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【解答】解:这个多边形的边数是:
3601036︒
=︒
．故答案是D ．
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是()
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解:乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
丙的方差最小，
∴选择丙参赛，
故选:C．
6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设()
A．直角三角形的每个锐角都小于45︒
B．直角三角形有一个锐角大于45︒
C．直角三角形的每个锐角都大于45︒
D．直角三角形有一个锐角小于45︒
【解答】解:用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45︒”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45︒．
故选:A．
7．在反比例函数
3m
y
x
-
=的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()
A．3
m>-B．3
m<-C．3
m>D．3
m<
【解答】解:反比例函数
3m
y
x
-
=的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，
30
m
∴->，
解得，3
m<．
故选:D．
8．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为2
900m．若设AD xm
=，则可列方程()
A ．(50)9002
x
x -=
B ．(60)900x x -=
C ．(50)900x x -=
D ．(40)900x x -=
【解答】解:设AD xm =，则(60)AB x m =-， 由题意，得(60)900x x -=． 故选:B ．
9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，若2CE =，则四边形ADFE 的周长为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【解答】解:点E 是AC 的中点，AB AC =， 4AB AC ∴==，
D 是边AB 的中点，
2AD ∴=，
E 、
F 分别是边、AC 、BC 的中点，
1
22
DF AC ∴=
=， 同理，2EF =，
∴四边形ADFE 的周长8AD DF FE EA =+++=，
故选:D ．
10．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在
y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(0)k y x x
=>的图象上，且5BF =，则k 值为(
)
A ．15
B ．
714
C ．
725
D ．17
【解答】解:设AO a =，
四边形ADEF 是边长为3的正方形，5BF =， 8AB ∴=，3OD a =+，
(,8)B a ∴，(3,3)E a +，
又点B 、E 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，
83(3)a a ∴=+，
解得95
a =
， 9
(5B ∴，8)，
972855
k ∴=⨯=，
故选:C ．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．自然数49的算术平方根是 7 ． 【解答】解:2749=， 49∴的算术平方根是7．
故答案为:7．
12．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数4y x =上，第二象限的点B 在反比例函数k
y x
=上，且OA OB ⊥，
34OB OA =，则k 的值为 9
4
- ．
【解答】解:作AC x ⊥轴于C ，BD x ⊥轴于D ，如图，
OA OB ⊥，
90BOD AOC ∴∠+∠=︒，
90BOD OBD ∠+∠=︒，
AOC OBD ∴∠=∠，
Rt OBD Rt AOC ∴∆∆∽， ∴2239()()416
OBD AOC S OB S OA ∆∆===， 1||2OBD S k ∆=，1422
S AOC ∆=⨯=， ∴1||92216
k =， 而0k <，
94
k ∴=-． 故答案为94
-．
13．在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF AE ⊥，交边BC 于F ，若10AD =，4EF =，则AB = 7或3 ．
【解答】解:①如图1，在ABCD 中，10BC AD ==，//BC AD ，CD AB =，//CD AB ， DAE AEB ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠， AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，
BAE DAE ∴∠=∠，
BAE AEB ∴∠=∠，
AB BE ∴=，
DF AE ⊥，
90DAE ADF ∴∠+∠=︒，
180BAD ADC ∠+∠=︒，
12
ADF ADC ∴∠=∠， ADF CDF ∴∠=∠，
ADF DFC ∠=∠，
DFC CDF ∴∠=∠，
CF CD ∴=，
AB BE CF CD ∴===
4EF =，
22410BC BE CF EF AB EF AB ∴=+-=-=-=，
7AB ∴=；
②在ABCD 中，10BC AD ==，//BC AD ，CD AB =，//CD AB ，
DAE AEB ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠， AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，
BAE DAE ∴∠=∠，
BAE AEB ∴∠=∠，
AB BE ∴=，
DF AE ⊥，
90DAE ADF ∴∠+∠=︒，
180BAD ADC ∠+∠=︒，
12
ADF ADC ∴∠=∠， ADF CDF ∴∠=∠，
ADF DFC ∠=∠，
DFC CDF ∴∠=∠，
CF CD ∴=，
AB BE CF CD ∴===
5EF =，
22410BC BE CF AB EF AB ∴=+=+=+=，
3AB ∴=；
综上所述:AB 的长为7或3．
故答案为:7或3．
14
．若矩形两条对角线的夹角是60︒，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为
【解答】解:如图所示:
四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，12OA OC AC ==
，12
OB OD BD ==，AC BD =， OA OB ∴=， 又60AOB ∠=︒，
AOB ∴∆是等边三角形，
3OA AB ∴==，
26AC OA ∴==，
BC ∴=∴矩形ABCD 的面积93AB BC ==
故答案为:
15．若关于x 的一元二次方程244x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 4m < ．
【解答】解:由题意可知:△0<，
164(4)0m ∴-⨯-<，
4m ∴<
故答案为:4m <．
16．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，BE OE =，3OF cm =，点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为 6 2cm ．
【解答】解:BE OE =，
EBO EOB ∴∠=∠， BO 平分ABC ∠，
EBO CBO ∴∠=∠，
EOB CBO ∴∠=∠，
//EF BC ∴，
点O 到BC 的距离为4cm ，
COF ∴∆中OF 边上的高为4cm ，
又3OF cm =，
OFC ∴∆的面积为213462
cm ⨯⨯=． 故答案为:6．
17．如图，矩形ABCD 中，2AB BC
=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正
半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．
【解答】解:矩形ABCD
AB BC CD DA ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒， E 为CD 的中点，2AB BC
=， DE EC AD BC ∴===，
点(1,0)D -，
1OD ∴=，
易证AMD DOE ∆≅∆()AAS
1AM OQ ∴==，MD OE =，
设MD a =，则OE a =， E 为CD 的中点，//OE CN ，
2CN a ∴=，1OD ON ==，
由ABP DCN ∆≅∆得2BP CN a ==，
(1,1)A a ∴--，(1,21)B a a -++
点A 、B 在反比例函数k y x
=
的图象上， 1(1)(21)a a a k ∴--=-+=，
解得:a ，a
11k a ∴=--=-=，
故答案为，
18．如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，3AB =，2AG =，联结BF 交AE 于点M ，则DM 的长为 95
．
【解答】解:四边形AEFG 为正方形
//AE FG ∴，即//AM FG
BAM BGF ∴∆∆∽ ∴AM BA FG BG
= 3AB =，2AG =
2FG ∴=，3AD =，5BG = ∴325
AM = 65
AM ∴= 69355DM AD AM ∴=-=-
= 故答案为:95
． 三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）化简或解方程
（1）； （2）22740x x +-=
【解答】解:（1）原式= 183=+ 21=；
（2）22740x x +-=
(21)(4)0x x -+=，
112
x ∴=，24x =-． 20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形．求证:四边形ADCE 是矩形．
【解答】证明:四边形ABDE 是平行四边形，
//AE BC ∴，AB DE =，AE BD =． D 为BC 中点，
CD BD ∴=．
//CD AE ∴，CD AE =．
∴四边形ADCE 是平行四边形．
AB AC =，D 为BC 中点，
AD BC ∴⊥，即90ADC ∠=︒，
∴平行四边形ADCE 是矩形．
21．（6分）如图，图中每个小正方形的边长为单位长度，ABC ∆为格点三角形．
（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ．
（2）以原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒，得到△222A B C ，请在图中画出222A B C ．
（3）直接写出222A B C 的周长:
【解答】解:（1）如图所示:△111A B C 即为所求；
（2）如图所示:222A B C 即为所求；
（3）由勾股定理得:22A B =，22B C ，22A C =
222A B C ∴的周长为=
故答案为:
22．（8分）有14个数据，由小到大排列，其平均数为20，现有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为18，后8个数的平均数为22，求这组数据的中位数．
【解答】解:这14个数的平均数为20，
∴这14个数的和是280，
这组数据前8数的平均数为18，后8个数的平均数是22，
∴这组数据前8个数的和是144，后8个数的和是176，
∴这14个数由大到小依次排列，最中间的数是1[(144176)280]202
+-=，
∴这14个数的中位数是20． 23．（8分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两
条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为2112m ，求小路的宽．
【解答】解:设小路的宽度为xm ，
那么草坪的总长度和总宽度应该为(162)x -，(9)x -．
根据题意即可得出方程为:(162)(9)112x x --=，
解得11x =，216x =．
169>，
16x ∴=不符合题意，舍去，
1x ∴=．
答:小路的宽为1m ．
24．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，90B ∠=︒，//AD BC ，且4AD cm =，6AB cm =，10DC cm =．若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度
沿CB 向B 点运动，当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动．设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，
（1）直角梯形ABCD 的BC 为 12 cm ，周长为 cm ；
（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？
（3）是否存在t ，使得P 点在线段DC 上且PQ DC ⊥？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．
【解答】解:（1）如图1所示，过点D 作DE BC ⊥于E ，
90B ∠=︒，//AD BC ，
∴四边形ABED 是矩形，
6DE AB cm ∴==，4BE AD cm ==，
由勾股定理得，8()CE cm ==，
4812BC BE CE cm ∴=+=+=，
∴直角梯形的周长46121032()AD AB BC DC cm =+++=+++=； 故答案为:12，32；
（2）由题意得:4AP t =，5CQ t =，
44DP AD AP t ∴=-=-，
//DP CQ ，
∴当DP CQ =时，四边形PQCD 成为平行四边形，
则445t t -=，
解得:49t =
； 即t 为49
秒时，四边形PQCD 成为平行四边形； （3）存在t ，使得P 点在线段DC 上且PQ DC ⊥，理由如下: 作DE BC ⊥于E ，连接DQ ，如图2所示:
点P 在CD 上，
144CP t ∴=-，
PQ CD ⊥，DE BC ⊥，
CDQ ∴∆的面积1122
CD PQ CQ DE =⨯=⨯， 56310
CQ DE t PQ t CD ⨯⨯∴===，
在Rt PCQ ∆中，由勾股定理得:24CQ t =， 1444t t ∴-=，
解得:74
t = 此时，735544
CQ BC =⨯=<， ∴存在74
t =秒，使得P 点在线段DC 上且PQ DC ⊥．
精品数学期中测试。