山东省莱芜市数学高三上学期理数期末考试试卷

山东省莱芜市数学高三上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·山西月考) 设，则S T为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=（）
A . 1
B . -1
C . 7
D . -7
3. （2分）(2020·汕头模拟) 近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（）
①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A . ①②③
B . ②③
C . ①②
D . ③
4. （2分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
5. （2分）在的展开中，的幂指数是整数的项共有
A . 6项
B . 5项
C . 4项
D . 3项
6. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知函数f（x）=cos（x+ ），则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）
A . 向右平移个单位
B . 向左平移个单位
C . 向右平移个单位
D . 向左平移个单位
7. （2分）已知是定义域为的奇函数，且在内的零点有1 008个，则的零点的个数为（）
A . 1009
B . 2016
C . 2 017
D . 2018
8. （2分）下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A . i<10？
B . i>10？
C . i>20？
D . i<20？
9. （2分）(2020·济宁模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。

“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积V，求这个球的直径d的近似公
式，即 .随着人们对圆周率π值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式.若取，试判断下列近似公式中最精确的一个是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）
A . （1，2）
B . （1，﹣2）
C . （5，6）
D . （2，0）
11. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x= 与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一上·安阳月考) 已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·寻乌期末) 已知，若且，则的取值范围为________．
14. （1分） (2020高二上·梅河口期末) 在中角的对边分别为 .已知，
，，则 ________.
15. （1分） (2017高二上·成都期中) 已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足，若双曲线
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．
16. （1分）(2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2017·成都模拟) 已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{an}的前n项和为Sn ，且Tn= ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016高一下·佛山期中) 在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c．已知acosB ﹣ b= ﹣．
（1）求角A；
（2）若a= ，求b+c的取值范围．
19. （5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．
当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF
20. （10分）(2020·肇庆模拟) 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．
（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）
①
②
③
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望．
21. （10分） (2019高二上·牡丹江月考) 已知抛物线E：的准线为，焦点为，为坐标原点。

（1）求过点、，且与相切的圆的方程；
（2）过点的直线交抛物线E于两点，点A关于x轴的对称点为，且点与点不重合，求证：直线过定点.
22. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。