PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量

PN 结物理特性及玻尔兹曼常数测量
半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。

使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。

本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压be U 与热力学温度T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。

【实验目的】
1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。

2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。

3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。

4、测量PN 结结电压be U
与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。

5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。

6、学会用最小二乘法拟合数据。

【实验仪器】
FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。

FD-PN-4 型PN 节物理特性测定仪
【实验原理】
1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系
(a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：
[]
1/0-=KT eU e I I (1)
式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。

由于在常温(300K)时，
kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KT
eU e
/>>1,(1)式括号内-1项完全可
以忽略，于是有：
KT eU e I I /0= (2)
也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。

若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)
式可以求出e /kT 。

在测得温度T 后，就可以得到e /k 常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。

在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。

这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。

一般它包括三个部分：
[1]扩散电流，它严格遵循(2)式；
[2]耗尽层复合电流，它正比于KT
eU e
2/；
[3]表面电流，它是由Si 和SiO 2界面中杂质引起的，其值正比于mKT
eU e /,一般m >2。

因此，为了验证(2)式及求出准确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。

复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。

本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电
2、弱电流测量
过去实验中10-6A -10-11A 量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约10-9
A /分度，但有许多不足之处。

如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。

使用和维修极不方便。

近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。

高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。

温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。

LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。

其中虚线框内电阻Z r 为电流-电压变换器等效输入阻抗。

由图2可，运算放大器的输入电压U 0为：
式(3)中U i 为输入电压，K 0为运算放大器的开环电压增益，即图2中电阻R f →∞时的电压增益，R f 称反馈电阻。

因为理想运算放大器的输入阻抗r i →∞,所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路。

因而有：
f i f i S R K U R U U I /)1(/)(00+=-= (4)
由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗Z r 为：
00/)1/(/K R K R I U Z f f S i r ≈+== (5)
由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流I s 输出电压U 0之间得关系式，即：
f
f f s R U R K U R K K U I 000000/)11(/)1(≈+=+-
= (6) 由(6)式只要测得输出电压U 0和已知R f 值，即可求得I S 值。

以高输入阻抗集成运算放
大器LF356为例来讨论Z r 和I S 值得大小。

对LF356运放的开环增益K 0=2×105，输入阻抗r i ≈1012Ω。

若取R f 为1.00MΩ，则由(5)式可得：
Ω=⨯+Ω⨯=5)1021/(1000.156r Z
若选用四位半量程200mV 数字电压表，它最后一位变化为0.01mV ，那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为：
A mV Is 1161011000.1/01.0min )(-⨯=Ω⨯=
由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。

综合(a)(b)得，利用集成运算放大器组成电流-电压变换器，将弱电流的测量改成电压测量，利用硅三极管(TIP31型)代替二极管，有效实现集电极电流中仅仅是扩散电流。

(2)PN 结的结电压be U 与热力学温度T 关系测量（选作选学内容）。

当PN 结通过恒定小电流（通常电流I ＝1000μA ），由半导体理论可得be U 与T 近似关系：
go be U ST U += （5）
式中S≈－2.3C mV o
/
为PN 结温度传感器灵敏度。

由go U 可求出温度0K 时半导体材料的近似禁带宽
度go E ＝go qU 。

硅材料的go E 约为1.20eV 。

【实验内容与步骤】
（一）be c U I -关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。

1U U be = 1、实验线路如图1所示（说明：图中100Ω的滑动变阻器和1.5V 电源已经接入电路，只是1.5V 稳压电源正输出没有接地，实验中只需将1.5V 正输出接地即可）。

图中U 1为三位半数字电压表，U 2为四位半数字电压表，TIP31型为带散热板的功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器。

为保持PN 结与周围环境温度一致，把功率三极管连同散热器浸没在变压器油管中，油管下端插在保温杯中，保温杯内盛有室温水，变压器油温度用0-50℃(0.1℃)的水银温度计测量。

（为简单起见，本实验也可把功率三极管置于干井恒温器温度中，打开仪器的加热开关，按温度复位按钮，让仪器探测出环境温度，然后调节恒温控制到与室温相同即可。

）
2、在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压U 1和相应电压U 2。

在常温下U 1的值约从0.3V 至0.42V 范围每隔0.01V 测一点数据，约测10多数据点，至U 2值达到饱和时(U 2值变化较小或基本不变),结束测量。

在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度θ，取温度平均值θ。

3、改变干井恒温器温度，待PN 结与油温湿度一致时，重复测量U 1和U 2的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。

4、把(2)式改为KT eU e
RI U /02=，运用最小二乘法，将不同温度下采集的1U ～2U 关
系数据代入指数回归函数bU
ae U =2关系式中，算出指数函数相应的a 和b 的最佳值0a 和
0b ，则由e ／KT=0b 、00a RI =两式分别计算出玻尔兹曼常数K 值和弱电流0I 值，并说明
玻尔兹曼分布的物理的含义。

已知玻尔兹曼常数公认值23
010
381.1-⨯=K J/K ， 由此进
而计算出玻尔兹曼常数测量的结果的百分误差。

5、曲线拟合求经验公式：
将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，运用最
小二乘法确定出最佳函数及其表达式。

（二）T U be -关系测定，求PN 结温度传感器灵敏度S ，计算硅材料0K 时近似禁带
1、实验线路如图3所示，测温电路如图4所示。

其中数字电压表V 2通过双刀双向开关，既作测温电桥指零用，又作监测PN 结电流，保持电流I ＝100μA 用。

2、通过调节图3电路中电源电压，使上电阻两端电压保持不变，即电流I ＝100μA 。

同时用电桥测量铂电阻T R 的电阻值，通过查铂电阻值与温度关系表，可得恒温器的实际湿度。

从室温开始每隔5℃－10℃测一定be U 值（即V 1）与温度θ（℃）关系，求得T U be -关系。

（至少测6点以上数据）
3、用最小二乘法对T U be -关系进行直线拟合，求出PN 结测温灵敏度S 及近似求得温度为0K 时硅材料禁带宽度go E 。

【注意事项】
1、数据处理时，对于扩散电流太小(起始状态)及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离公式(2)。

2、必须观测恒温装置上温度计读数，待TIP31三极管温度处于恒定时(即处于热平衡时),才能记录U 1和U 2数据。

3、用本装置做实验，TIP31型三极管温度可采用的范围为0-50℃。

若要在-120℃-0℃温度范围内做实验，必须有低温恒温装置。

4、由于各公司的运算放大器(LF356)性能有些差异，在换用LF356时，有可能同台仪器达到饱和电压U 2值不相同。

5、本仪器电源具有短路自动保护，运算放大器若 15V 接反或地线漏接，本仪器也有保护装置，一般情况集成电路不易损坏。

请勿将二极管保护装置拆除。

【数据记录及处理】
1、be c U I -关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。

室温条件下：初温1θ = ℃，末温2θ = ℃，-
θ= ℃
以U 1为自变量，U 2为因变量，分别进行线性函数、乘幂函数和指数函数的拟合，结果填入表2中：
数据处理：表2-1回归法函数拟合
三种函数⎪
⎪⎨⎧==+=)exp(121212bu a u au u b au u b
指数函数幂函数线性函数 ⎪⎪⎨⎧+=+=+=a
bu u a
u b u b au u ln ln ln ln ln 121212指数函数回归幂函数回归线性回归
数据处理结果：（b ）最小二乘法并由此说明PN 结扩散电流-电压关系遵循的分布规律。

数据结果：（b ）计算玻尔兹曼常数： 由表2数据得
k /e =bT = J /CK 则 k
/e e
k =
= K /J
此结果与公认值k=1.381×10-23 K /J 进行比较。

2、电流I ＝100uA 时，T U be -关系测定，求PN 结温度传感器的灵敏度S ，计算0K 时硅材料的近似禁带宽度go E （选做实验）。

表3 T U -关系测定
用计算器对T U be -数据进行直线拟合得：
1）斜率，即传感器灵敏度S ＝ K mV /; 2）截距go U = V （0K 温度）；3）相关系数r ＝
4）禁带宽度eU E go == eV 。

将此结果与硅在0K 温度时禁带宽度公认值
go E ＝1.205 eV 相比较，看本实验测得的go U 是否合理，并分析原因。

【思考题】
1．得到的数据一部分在线性区，一部分不在线性区，为什么？拟合时应如何注意取舍？ 数据不在线性区有两种情况：1.u1较小时，2.u1较大时。

1）u1较小时，公式不满足
2）u1较大时，p-n 结所通过的电流虽可增加，但放大器的输出电压达到饱和。

2.减小反馈电阻的代价是什么？对实验结果有影响吗？
反馈电阻减小使输出电压减小，在一定范围内影响不大。

3.本实验把三极管接成共基极电路，测量结扩散电流与电压之间的关系，求玻尔兹曼常数，主要是为了消除哪些误差？
在实验中，如果利用二极管进行测量，往往得不到好的结果，其原因是：（a ）存在耗尽层电流，其值正比于exp （eU / 2kBT ）；（b ）存在表面电流，其值正比于exp （eU / mkBT ），m > 2．为了不受上述影响，一般不用二极管，而是采用三极管接成共基极电路，集电极与基极短接．复合电流主要在基极出现，集电极中主要是扩散电流，如果选择好的三极管，表面电流也可以忽略，此时集电极电流与基极、发射极电压满足（2）式．本实验选择TIP31 型硅三极管．
由一组实验数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘法。

设物理量y 和x 之间的满足线性关系，则函数形式为bx a y +=
最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数a 和b ，即直线的斜率和截距。

我们讨论最简单的情况，即每个测量值都是等精度的，且假定x 和y 值中只有y 有明显的测量随机误差。

如果x 和y 均有误差，只要把误差相对较小的变量作为x 即可。

由实验测量得到一组数据为),2,1;,(n i y x i i =，其中i x x =时对应的i y y =。

令111x n x n i =∑=，i n i y n y 11=∑=，2
112
1⎪⎭
⎫ ⎝⎛∑==x n x n i ，2121i n i x n x =∑=，)(111i n i y x n xy =∑=，则
x b y a -= (1-3-3) 2
2
x
x xy
y x b --⋅=
(1-3-4)
如果实验是在已知y 和x 满足线性关系下进行的，那么用上述最小二乘法线性拟合(又称一元线性回归)可解得斜率a 和截距b ,从而得出回归方程bx a y +=。

如果实验是要通过对x 、y 的测量来寻找经验公式，则还应判断由上述一元线性拟合所确定的线性回归方程是否恰当。

这可用下列相关系数r 来判别
)
)((2222y y x x y
x xy r --⋅-= (1-3-5)
其中2
112
1⎪⎭
⎫ ⎝⎛∑==y n y n i ，212
1i n i y n y =∑=。