高中数学必修三课时作业16：2.1.2 系统抽样

2.1.2 系统抽样
1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样法
D.其他方式的抽样
[解析]由于每相邻两个号码的间隔确定，都是50，故这种抽取样本的方法是系统抽样.
[答案] C
2.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()
A.2
B.3
C.4
D.5
[解析]因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.
[答案] A
3.下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()
A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
B.一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况
[解析]A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法.故选C.
[答案] C
4.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法
抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________.
[解析] 根据系统抽样的规则，在046至078号中抽到的号码为048,052,056,060,064,068,072,076，共8人.
[答案] 8
5.采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________.
[解析] 因为1 00350的余数为3，故应剔除3个个体，此时k ＝1 00050＝20.
[答案] 3 20
6.为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.
解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.
(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .
(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.
7.某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？ 解 由题意可知需抽取62人做为样本.
第一步，把在岗职工分成62组，由于62062＝10，所以每个组有10人，
第二步，把职工进行编号，编号分别为0,1,2， (619)
第三步，从第一组(编号为0,1,2，…，9)中用简单随机抽样的方法，抽取一名职工，比如说，其编号k (0≤k ≤9).
第四步，按顺序抽取编号分别为下面的职工：k，k＋10，k＋20，…，k＋61×10.
能力提升
8.某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一位同学的号码为()
A.27
B.26
C.25
D.24
[解析]∵从48名学生中抽取一个容量为6的样本，∴系统抽样的分段间隔为48 6＝
8，∵学号3,11,19,35,43的同学在样本中，即抽取的号码应为3,11＝3＋8,19＝3＋8×2，下一个为3＋8×3＝27.即还有一位同学的号码为27.
[答案] A
9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()
A.7
B.9
C.10
D.15
[解析]由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为960
32
＝30，抽取的号码依次为
9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B的有10人.
[答案] C
10.采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000,0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是________.
[解析]因为8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为最后160个编号，
从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000起第55
个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
[答案]7840～79990054,0214,0374,0534,0694
11.一个总体中的80个个体的编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k 组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k＜10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码.当i ＝6时，所抽到的8个号码是______________________.
[解析]由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39,40,51,62,73.
[答案]6,17,28,39,40,51,62,73
12.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，求所抽取的10个号码.
解由题意可知，第1组为10＋1＋6＝17，第2组为20＋2＋6＝28，第3组为30＋3＋6＝39，第四组为40＋4＋6－10＝40，第5组为50＋5＋6－10＝51，第6组为60＋6＋6－10＝62，第7组为70＋7＋6－10＝73，第8组为80＋8＋6－10＝84，第9组为90＋9＋6－10＝95，即所抽取的10个号码为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.
13.(选做题)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.
解由于这802辆轿车没有明显的差异、且总体和样本容量都较大，故适宜用系统抽样抽取样本，过程如下：
第一步，先将802辆轿车编号为001,002,003，…，802.然后从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).
第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含800
80＝10个个体.
第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.
第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.。