2020-2021学年山西省朔州市怀仁县第六中学高一数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年山西省朔州市怀仁县第六中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若
，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论．
【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，
选项A，C不能说明糖水变得更甜，
糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；
选项D等价于，不成立，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2. 函数的图象（）
A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称
C．关于y轴对称D．关于直线x=对称
参考答案：
B 略
3. 不等式≥2的解集为（）
A．D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
参考答案：
A
【考点】7E：其他不等式的解法．
【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．
【解答】解：????﹣1≤x＜0
故选A
4. 各项为正数的等比数列，，则
A．5 B．10 C．15 D．20
参考答案：
C
5. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）
参考答案：
C
略
6. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
参考答案：
B
a=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.
点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.
7. 设变量满足约束条件则的最大值为（）
A、3
B、
C、
D、
参考答案：
8. 若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数
图象的对称中心为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.
【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1
则
的对称中心横坐标为：
对称中心为
故答案选A
【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.
9. 已知集合，则，则A∩B=（）
A. B. C. (－∞,0] D. (－∞,0)
参考答案：
B
【分析】
根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.
【详解】，
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.
10. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）
A．16πB．20πC．24πD．32π
参考答案：
C
【考点】球的体积和表面积．
【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．
【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2， 正四棱柱的对角线长即球的直径为2，
∴球的半径为，球的表面积是24π，
故选C ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若
，则
________.
参考答案：
设公比为q (q ≠0)，由题意知q ≠－1，根据等比数列前n 项和的性质，得＝＝1＋q 3＝3，
即q 3＝2. 于是＝
＝
＝.
12. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围 ．
参考答案：
（
，
）
【考点】等比数列的性质．
【分析】设三边：a 、qa 、q 2
a 、q ＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+
b ＞
c ，把a 、qa 、q 2
a 、代入，分q≥1和q ＜1两种情况分别求得q 的范围，最后综合可得答案．
【解答】解：设三边：a 、qa 、q 2
a 、q ＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+
b ＞
c ，即 （1）当q≥1时a+qa ＞q 2a ，等价于解二次不等式：q 2﹣q ﹣1＜0，由于方程q 2﹣q ﹣1=0两根为：
和，
故得解：＜q ＜且q≥1， 即1≤q＜
．
（2）当q ＜1时，a 为最大边，qa+q 2a ＞a 即得q 2+q ﹣1＞0，解之得q ＞
或q ＜﹣
且q ＞0
即q ＞
，所以
＜q ＜1
综合（1）（2），得：q∈（，）．
故答案为：（，）．
13. 已知下列四个命题：
①函数是奇函数； ②函数
满足:对于任意
，
都有; ③若函数满足，
，则
；
④设
，
是关于的方程
的两根，则
；
其中正确的命题的序号是
参考答案：
①②③④
14. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．
参考答案：
15. 函数
，若
，则的取值范围
是
．
参考答案：
16. 已知，则函数的解析式为 .
参考答案：
17. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是．
①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．
参考答案：
④
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；
然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾；
再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；
最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．
【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，
所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．
若△A2B2C2是锐角三角形，由，
得，
那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，
则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．
所以△A2B2C2是钝角三角形．
故答案为：④．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求第七组的频数。

(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；
参考答案：
(1) 3. (2) 144.
试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.
由各组频率可得以下数据：
(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.
考点：本题考查了频率分布图的运用
点评：此题主要考查频率分布直方图的基本知识，破解时理解频率分布直方图的阴影部分表示的含义19. 已知，且
（1）求的值
（2）判断函数的奇偶性
（3）判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案：
（1）
（2）
为奇函数
（3）设任意的，且
则
因为
所以当时，，即，
此时，为减函数
当时，，即
此时，为增函数
所以函数在上为减函数，在上是增函数
20. （本题满分16分）
已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切
（1）求圆的方程
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取范围
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。

参考答案：
21. 已知函数的图象如图．
（1）根据函数的图象求该函数的解析式．
（2）求函数f（x）在上的值域．
参考答案：
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．
【分析】（1）由图可求T，利用周期公式可求ω，当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin
（2x+φ），结合范围|φ|≤，可求φ的值，即可得解函数解析式；
（2）由x的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求值域．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）由图知=﹣=，…
所以T=π，ω=2．…
当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），
得2sin[2×（﹣）+φ]=0，
所以φ﹣=kπ，k∈Z，…
又|φ|≤，
所以φ=．…
所以f（x）=2sin（2x+）．…
（2）由题意得当时，，…
∴时，f（x）min=﹣1；…
时，y max=2．
∴f（x）的值域为[﹣1，2]．…
22. （本小题满分10分）已知幂函数的图象过点.
（1）求的解析式；
（2）若函数在上的最大值比最小值大1，求实数的值.
参考答案：
（1）；（2）或.
（1）设，由……………………4分（2）当时，由符合题意………3分当时，由也符合题意
所以实数的值是或
…………………………3分。