湖北剩州中学2017_2018学年高一数学下学期第四次双周考试题文无答案201805171466

湖北省荆州中学 2017-2018学年高一数学下学期第四次双周考试题 文
第 I 卷（选择题，共 60分）
一．选择题：本大题共有 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．设集合 A {x 2x 4}，集合 B {x y lg(x 1)} ，则 A ∩ B 等于（ ）
A ． (1, 2)
B ． (1, 2]
C ．[1, 2)
D ．[1, 2]
2．向量 a (2, x ),b (6,8) ，若 a / /b ，则 x 的值为（ ）
A. 3．设
8
3 3 B.2
C.
D.-
3
2
2
x sin , x 2011 f (x ) 3
，则 f (2 012)＝( )
f (x 4), x 2011
1 1
3
A ．
B ．－
C ．
D ．－
2
2
2
3 2
4．在等比数列
a 中，若 n
a ， a 是方程3x 2
11x 9 0的两根，则 a 的值是
（
）
3
9
6
A. 3
B. 3或—3
C. 3
D. 3
5.《九章算术》 “竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面 4节的容积共为 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为（ ）升．
A ．
67 66
B ．
47 44
C ．
37 33
D ． 1
6. 在 ABC 中，若sin 2 A sin 2 B sin 2 C ，则 ABC 的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
1
7. 若
sin( )
， (0, )，则 cos 2 （
）
4 3
A ．
B ． 4 2
7 C ． 4 2
9
9
9
D ．
4 2 9
8.已知等边 ABC的边长为2，P为 ABC内（包括三条边上）一点，则PA (PB PC)的
最大值是（）
- 1 -
A ．2
B ．
3 2
C.0 D ．
3 2
1
1
x
x
x 2
f x , f x a 0的三个实数根分
别为
9.已知函数
1
x 2 x 2
x
，则 1 ,x ,x 2
3
x 的 1x x
2 3
范围是（ ）
3 1 1 3
,
A. 0
.
C
D.
B 0, . 0, , 2
2
2 2
10． 等 差 数 列 a 的 前 n 项 和 为 S n ， 已 知 1 S 2 2 ， 3
4
5
S
，
则
n
S 的 取 值 范 围
6
（ ）
A.[3,12]
B. [ 4,12]
C. [5,11]
D. [5,8]
11.已 知 f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 在
,0 上 是 增 函 数 ,设
a f (log 7),
b f (log 3),
c f (0.20.6 ) 则 a ,b ,c 的大小关系是（
）
4
1
2
A ． c a b
B ．b a c
C ．b c a
D ． a b c
12．已知函数
x
a (x 0)
2 2x 2x
f (x )
,且函数 y f (x ) x 恰有 3个不同的零点,
则实
f (x 1)(x 0)
数a的取值范围是( )
A. (0, )
B. [ 1,0)
C. [ 1, )
D. [ 2, )
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 3tan12 3tan18 t an12 tan18 的值是
14. 已知函数
8
y log(x 3) （a 0,a 1）的图像恒过定点A，若点A 也在函数
a
9
f(x) 3x b的图像上，则f(log2)= ．
3
π
15. 已知函数f(x) sin(x ) cos(x )是偶函数，且 [0,]，则 的值为
2
- 2 -
16.已知数列{a}是各项均不为0的等差数列,
n
S为其前n项和,且满足
n
a n S
2
2n 1 (n N*)．若不等式
λ(n
1n n 8
1
)(1)
a n
n 1
对任意的n N*恒成立,则实数λ的取值
范围是.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知函数
3
f(x) sinωx cosωx 3sin2ωx （其中 为正常数，x R）的最
小正周
2
期为 ．
（I）求 的值；
（II）在△ABC中，若A B，且
1
f(A) f(B) ，
求
2
B C
AB
.
18.（本小题满分12分）
已知m (2sin x,3cos2x)，n (cos x,2)，函数f(x) m n 3．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）已知 ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a 7，若锐角A A
，且sin sin133
满足f()3B C ，求 ABC的面积.
2614
19.（本小题满分12分）
1
已知数列{a}的前n项和是S，且S a 1(n N*).
n n n n
2
（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；
n
（Ⅱ）设b log(1 S )(n N*)，求适合方程
n3n1
11125
的正整
数n
b b b b b b
51
1223n n1
的值。

- 3 -
20.（本小题满分12分）
某矩形花园ABCD，AB 2,AD 3，H是AB的中点，在该花园中有一花圃其形状是以H为直角顶点的内接Rt△HEF，其中E、
F分别落在线段BC和线段AD上如图．分别记 BHE为 ，Rt EHF的周长为l，Rt EHF的面积为S。

(1)试求S的取值范围；
(2) 为何值时l的值为最小；并求l的最小值．
21.（本小题满分12分）
数列{a}是首项为
n 1
4
，公比
1
4
的等比数列，设b23log(*)
n
1a n N，
数列
n
4
{c n}满足c a b．
n n n
（Ⅰ）求数列{c}的前n项和T；
n n
12
m m
（Ⅱ）若c n1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．4
- 4 -
22．（本小题满分12分）
已知f(x) a 22x 2 2x 1 a,x R，a R. （Ⅰ）解关于x的方程f(x) (a
1) 4x
；
（Ⅱ）设h(x) 2 x f (x)，
求a的取值范围.
1
a 时，对任
意
2
x1,x2 [ 1,1]总
有
a 1
h(x) h(x) 成
立，
12
2
- 5 -。