真空冷冻干燥机内的水蒸气压力分布计算

真空冷冻干燥机内的水蒸气压ห้องสมุดไป่ตู้分布计算
刘 军1 , 2 , 徐成海1
( 1. 东北大学 机械工程与自动化学院 , 辽宁 沈阳 110004 ; 2. 沈阳大学 师范学院 , 辽宁 沈阳 110015)
摘 要 : 试图从冻干过程中冻干室内水蒸气压力分布不均匀的角度 ,分析解释大型真空冷冻干燥机存在的不 同部位物料干燥速率不均匀问题 。通过建立描述搁板层间通道和搁板组间抽气通道内水蒸气流动的数学模型 ,计 算得出流动通道内的水蒸气压力分布规律 。定义了 2 个通道特征系数 , 反映出冻干机结构 、 工艺参数对水蒸气压 力分布的影响作用 。计算结果可以用于估算冻干机内不同部位物料的干燥速率 ,并可为确定冻干机关键结构工艺 参数提供重要的理论参考依据 。 关键词 : 真空冷冻干燥 ; 压力分布 ; 模型 ; 通道特征系数
图1 大型冻干机物料搁板排列结构示意图
冷冻干燥过程中 ,搁板上物料所升华出的水蒸气 ,首先沿着各搁板的层间通道流向搁板组两侧的组间抽 气通道 ,然后再沿着组间抽气通道流向抽气口 。很明显 ,在同一层搁板上靠近抽气通道处物料升华出的水蒸 气很容易进入组间抽气通道 ,而搁板中部物料放出的水蒸气远离两侧组间抽气通道 ,不但迁移路程长 ,而且 迁移过程中还要不断汇合沿程物料所放出的水蒸气 ,共同流向组间抽气通道 ,流动阻力自然较大 ,导致层间 通道内搁板中部处水蒸气分压力明显高于搁板边缘处 。同样道理 ,进入组间抽气通道的水蒸气也要汇同沿 程其它层搁板所流出的水蒸气共同流向真空室抽气口 ,导致在组间通道内水蒸气的压力分布不均 。其最终 结果是靠近抽气口处的搁板边缘水蒸气压力最低 ,物料干燥得快 ; 而远离抽气口处的搁板中部水蒸气压力最 高 ,物料干燥得慢 。这正是大型冻干机中物料干燥速率分布不均的重要原因 。 作者首先通过对单侧层间通道内的蒸气流动和压力分布进行建模计算 ,寻求冻干机结构和工艺参数对 其蒸气压力分布的影响规律 ,再将所得结论推广应用于组间抽气通道 ,从而提出计算分析整个冻干机内蒸气 压力分布的方法 。 单侧层间通道内气体流动的简化模型如图 2 。在层间通道宽度方向沿中线建立 x 轴坐标 ,取搁板中点 位置为坐标原点 ,即通道有效长度为半搁板宽度 L 。当搁板两侧组间抽气通道相差较大时 ,坐标原点应取在 蒸气分别向两侧流动的分界点处 ,对于只有一侧组间抽气通道而另一侧封闭的搁板 ,则坐标原点应取在封闭 端处 , L 应为搁板全宽 。沿通道高度方向 ,建立 y 轴坐标 。 y = B / 2 位置是上层搁板的下底面 ,而 y = - B / 2 位置是本层物料的上表面 ,水蒸气由此面均匀流出 , 进入层间通道 。与 xoy 平面垂直的搁板长度方向认为 是无限大 ,只取单位长度进行研究 。
s) ; Gm为物料表面的放气速率 ( kg/ m2 ・s) ; M 为蒸气的摩尔质量 ( kg/ mol) ,水蒸气为 0. 018 kg/ mol ; R 为普
图2 单侧层间通道内气体流动的简化模型
适气体常数 ,取 8. 314 5 J / mol・ K; T 为蒸气温度 ( K) ; p n为层间通道出口处的蒸气压力 ( Pa) 。 描述蒸气在层间通道内流动的数学方程如下 : 蒸气流动速度分布为
( 3)
从质量守恒定律出发 ,考察层间通道 x x + d x 段的质量增量 ,有
d qm = MB dp d p 12μR T dx
3
= Gm ・ dx
( 4)
从而得到表述通道内蒸气压力分布的控制方程为
24μR T Gm d2 2 2 ( p ) = 3 dx MB
( 5)
利用边界条件
x = 0,
u ( x , y) = -
1 dp ・ ・ 2μ d x
B
2
2
- y2
( 1)
层间通道内任一截面 x 处的蒸气质量流量为
qm ( x ) =
∫
B/ 2
- B/ 2
ρu ( x , y ) d y = -
MB 3 dp ・p ・ 12μR T dx
( 2)
式中利用了理想气体状态方程 ρ = pM
RT
2 结构与简化模型
大型冻干机的物料搁板或托盘通常采用如图 1 所示的多层矩阵排列方式 。由几层甚至十几层大面积搁 板垂直排列成一组 ,各层间留有等距的层间通道 。在真空室内平行布置一组 、 两组或更多组搁板 ,每组两侧 及两组之间 ,留有组间抽气通道 。真空室的抽气口一般布置在与组间抽气通道直接相对的室体后部 ( 如图中 ) ,也有部分布置在室体侧面 ( 如图 c 和 d) ,还可以有 2 个抽气口 。 a) 或上 、 下部 ( 如图中 b 和 b′
收稿日期 :2003206217. 作者简介 : 刘军 ( 1963 - ) ,女 ,辽宁省沈阳市人 ,博士生 ,从事冻干法制备工业纳米材料研究 。
刘军等 : 真空冷冻干燥机内的水蒸气压力分布计算
53
具有重要意义 [ 2 ] 。以往关于冻干机内水蒸气的传质过程研究 ,大多集中于被干燥物料内部的扩散过程和平 均干燥速率 [ 3 ,4 ] ,而对于水蒸气由物料表面流向冻干室抽气口的流动过程和不同部位干燥速率的差异研究 较少 [ 5 ] 。本文作者通过建立描述冻干机内物料外部水蒸气流动的数学模型 ,计算确定水蒸气压力分布的规 律及各影响因素参数间的相互关系 ,提出不同部位物料干燥速率的定量分析方法 ,以及冻干机关键结构 、 工 艺参数设计的理论依据 。
1 + β- β
z H
2
( 10)
式中组间抽气通道特征系数 β=
4 计算结果分析
( 1) 利用上述计算结果 , 可以方便地计算出大型真空冷冻干燥机内任一确定位置处的蒸气压力 。首先
2 12μR T Gz・ H
54 3 假设与数学方程
真空与低温 第 10 卷 第 1 期
为简化计算 ,做如下基本假设 : ( 1) 在整个通道内 ,水蒸气由物料表面均匀恒速流出 ,不受通道内蒸气压力分布的影响 ; 物料表面放气 速率 Gm可根据一段时间内冻干过程的脱水总量除以搁 板面积和时间来计算 。 ( 2) 不考虑冻干室内永久气体的影响 ; 不考虑水蒸气 在通道内 y 方向的流动 , 而只研究沿通道 x 方向的一维 流动 ,并假设为定常层流流动 , 流动速度的分布按平板间 泊谡叶流动计算 。 ( 3) 蒸气密度与压力的关系按理想气体状态方程处 理。 同时定义如下参数及其单位 : B 为层间通道高度 ( m ) ; L 为通道单侧长度 ( m ) ; u 为蒸气流动速度 ( m/ s) ;μ 为蒸气的运动黏度 ( Pa・ s) ; p ( x ) 为层间通道内某处的蒸气压力 ( Pa ) ; q m 为通道截面的质量流量 ( kg/
1 引 言
一般认为 ,冻干面积等于和大于 50 m2 的食品真空冷冻干燥机属于大型真空冷冻干燥机 。大型真空冷 冻干燥机通常存在着物料干燥速率快慢不均的现象 [ 1 ] 。除了搁板温度分布不均匀之外 ,其主要原因是因为 大型冻干机为提高生产效率和产量 ,常采用多层大面积搁板的结构布置形式 ,而且为提高真空室的容积利用 率 ,搁板间距也相对较窄 ,真空室的抽气口又常常布置在真空室体的一侧 ,从而造成由搁板物料蒸发面到真 空室抽气口间形成曲折狭长的流动迁移通道 ,产生较为可观 、 不可忽略的流动阻力 。大型冻干机内升华干燥 阶段的水蒸气流量又恰恰比较大 ,于是实际上在狭长的通道内会形成明显的水蒸气压力差 ,最终导致冻干机 内不同搁板 、 甚至同一搁板内外不同位置处的物料的干燥速率不同 。 分析冻干过程中大型冻干机内水蒸气的压力分布规律 ,对于正确评价和降低物料干燥速率的不均匀性 ,
; 中图分类号 : TQ029. 6 + 3
文献标识码 :A
文章编号 :100627086 ( 2004) 0120052206
D ISTRIBUTION OF VAPOR PRESSURE IN THE VACUUM FREEZE D RY ING EQUIPMENT
L IU Jun1 , 2 , XU Cheng2hai1 ( 1. School of Mechanical Engineering and Automation , Northeastern University , Shenyang 110004 , China ; 2. Normal School of Shenyang University , Shenyang 110015 , China) Abstract : In t he big vacuum freeze2drying equipment , t he drying rate of materials is uneven at different position. This p henomenon can be explained by t he unequal distribution of vapor pressure in chamber during t he freeze2drying pro2 cess. A mat hematical model is developed to describe t he vapor flow in t he passageways between material plates and in t he channel between plate groups. The distribution of vapor pressure along flow passageway is given. Two characteristic fac2 tors of passageways are defined to express t he effects of structural and process parameters on vapor pressure distribution. The analysis conclusion can be used to estimate t he difference of material drying rate at different parts in equipment and to direct t he choice of structural and process parameters. Key words : vacuum freeze2drying ; distribution of vapor pressure ; model ; characteristic factor of passageway
除了搁板温度分布不均匀之外其主要原因是因为大型冻干机为提高生产效率和产量常采用多层大面积搁板的结构布置形式而且为提高真空室的容积利用率搁板间距也相对较窄真空室的抽气口又常常布置在真空室体的一侧从而造成由搁板物料蒸发面到真空室抽气口间形成曲折狭长的流动迁移通道产生较为可观不可忽略的流动阻力
52
真空与低温 第 10 卷第 1 期 Vacuum & Cryogenics 2004 年 0 3 月
dp = 0 ; x = L , p = p n dx
2
可解得
p ( x) = pn
1 +α- α
x L
( 6)
其中定义层间通道特征系数 α=
12μR T Gm ・L 2
MB 3 p 2 n
( 7)
并可求得层间通道内任一截面 x 处和通道出口 x = L 处的蒸气质量流量分别为
q m ( x ) = Gm ・ x ; qm ( L ) = Gm ・ L ( 8)
层间距 B + t 宽度内 , 并考虑组间通道两侧均有搁板放气 , 则相对于组间抽气通道的放气率为 Gz为 2 Gm ・ L ( 9) Gz = B + t 以 p 0 表示组间抽气通道末端即真空室抽气口处的蒸气压力 , 则组间通道内蒸气压力 p n ( z ) 分布计算式为
p n ( z ) = p0
上述分析方法与计算结果还可进一步推广应用于组间抽气通道内的压力分布计算 。参照图 1 所标注符号 , 以组间通道宽度 W 代替层间通道宽度 B ; 以最远端搁板层到抽气口的平均距离 H 代替层间通道单侧长度
刘军等 : 真空冷冻干燥机内的水蒸气压力分布计算
55
L ; 以坐标 z 表示某一层搁板位置距最远端搁板层的距离 。将每层搁板在出口的总放气量 Gm L 均分在搁板