苏教版高中数学选修1-1抛物线及其标准方程.docx

抛物线及其标准方程
综合练习卷
1．经过点P (4, －2)的抛物线的标准方程是
（A ）y 2=x 或x 2=y （B ）y 2=－x 或x 2=8y
（C ）x 2=－8y 或y 2=x （D ）x 2=－8y 或y 2=－x
2．平面上动点P 到定点F (1, 0)的距离比到y 轴的距离大1，则动点P 的轨迹方程是
（A ）y 2=2x （B ）y 2=4x （C ）y 2=2x 和y =0(x ≤0) （D ）y 2=4x 和y =0(x ≤0)
3．探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm ，
灯深40cm ，则光源到反光镜顶点的距离是
（A ）11.25cm （B ）5.625cm （C ）20cm （D ）10cm
4．抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是
（A ）(21a , 0) （B ）(0, 21a ) （C ）(0, 14a ) （D ）(0,－14a
) 5．动圆与定圆A : (x +2)2+y 2=1外切，且和直线x =1相切，则动圆圆心的轨迹是
（A ）直线 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线
6．方程mx +ny 2=0与mx 2+ny 2=1(mn ≠0)在同一坐标系中的图象大致是
（A ） （B ） （C ） （D ） 7．抛物线y 2=2x 上两点A , B 到焦点的距离之和是5，则线段AB 中点的横坐标是 .
8．以y 轴为对称轴，焦参数p =2
1的抛物线的标准方程是 . 9． 抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m 后，则水面宽是 .
10．有一个正三角形，它的两个顶点在抛物线y 2=－4x 上，另一个顶点在原点，则此正三角形的
面积是 _________ .
11．指出抛物线x =ay 2(a ≠0)的顶点坐标和焦点坐标。

抛物线的简单几何性质
基础卷
1．抛物线y =－2x 2的准线方程
（A ）y =81 （B ）x =81 （C ）y =21 （D ）y =4
1 2．以x =－4
1为准线的抛物线的标准方程为 （A ）y 2=
21x （B ）y 2=x （C ）x 2=21y （D ）x 2=y 3．动点P 到直线x +4=0的距离减去它到M (2, 0)的距离之差等于2，则P 的轨迹是
（A ）直线 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线
4．抛物线的标准方程为x 2=－2
1y ，则其通径的长为 （A ）－21 （B ）21 （C ）4
1 （D ）1 5．当p <0时，抛物线x 2=2py 中x , y 的取值范围是
（A）y≥0, x∈R（B）y≤0, x∈R（C）x≥0, y∈R（D）x≤0, y∈R
6．对于抛物线，有如下说法：①抛物线只有一个顶点，一个焦点；②抛物线没有对称轴，也没有对称中心；③抛物线没有渐近线；④抛物线的焦点与准线之间的距离为2p，其中说法正确的个数有
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
7．抛物线的离心率为e= .
8．抛物线x=my2，当m<0时，它的开口方向是.
9．双曲线xy=1的渐近线方程是.
10．抛物线y=ax2+2bx+c(a≠0)的对称轴方程是.
提高卷
1．抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标和准线方程分别是
（A ）(14a , 0), x =－14a （B ）(－14a , 0), x =－14a
（C ）(0,
14a ), y =－14a （D ）(0, －14a ), y =14a 2．抛物线x 2=4y 的焦点为F ，点A 的坐标是(－1, 8)，P 是抛物线上一点，|P A |+|PF |则的最小值是
（A ）8 （B ）9 （C ）651+ （D ）10
3．圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
（A ）x 2+y 2－x －2y －4
1=0 （B ）x 2+y 2+x －2y +1=0 （C ）x 2+y 2－x －2y +1=0 （D ）x 2+y 2－x －2y +
41=0 4．抛物线y =4x 2上一点到直线y =4x －5的距离最短，则该点的坐标是
（A ）(1, 2) （B ）(0, 0) （C ）(2
1, 1) （D ）(1, 4) 5．抛物线x 2=－3
2y 的焦点的纵坐标与它的通径的比是 （A ）4 （B ）－4 （C ）41 （D ）－4
1 6．若抛物线y 2==2px (p >0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横
坐标是 ____________.
7．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点的纵坐标是－4，且该点到焦点
的距离是6，则抛物线的标准方程是 .
8．已知三点A (2, y 1), B (x 2, －4), C (6, y 2)，三点均在抛物线y 2=2px (p >0)上，且2<x 2<6，若A , B , C
三点到焦点的距离依次成等差数列，则x 2= ; y 1= ;y 2= .
9．与y 轴相切，且与圆x 2+y 2－4x =0相外切的动圆圆心M 的轨迹方程是 ___ .
10．已知抛物线y 2=2px (p >0)，过焦点F 的直线l 交抛物线于A , B 两点，直线l 的倾斜角为α，
求证：|AB |=
22sin p α
.
综合练习卷
1．不论λ取何实数，方程x 2+λy 2=1所表示的曲线不可能是
（A ）直线 （B ）圆 （C ）抛物线 （D ）椭圆或双曲线
2．抛物线x 2=－4py (p >0)的焦点为F ，则p 表示
（A ）F 到x 轴的距离 （B ）F 到x 轴的距离的2倍
（C ）F 到准线的距离 （D ）F 到准线的距离的2倍
3．M 为y =2
1x 2上一动点，O 为坐标原点，以OM 为边作正方形MNPO ，动点P 的轨迹方程是 （A ）y 2=x （B ）y 2=－x （C ）y 2=±x （D ）x 2=±y 4．抛物线y =
21x 2上距A (0, a ) (a >0) 最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 （A ）a >0 （B ）0<a ≤1 （C ）0<a ≤2
1 （D ）a ≥1 5．点A (4, －2)，F 为y 2=8x 的焦点，点M 在抛物线上移动，当|MA |+|MF |取最小值时，点M 的坐标是 （A ）(0, 0) （B ）(1, －22) （C ）(2, －2) （D ）(
21, －2) 6．已知点A (0, －3), B (2, 3)，点P 在x 2=y 上，当△P AB 的面积最小时，点P 的坐标是
（A ）(1, 1) （B ）(23, 49) （C ）(32, 9
4) （D ）(2, 4) 7．已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px (p >0)的准线相切，则p = .
8．已知M ={(x , y )| y 2=
21x }, N ={(x , y )| (x －23)2+y 2=4
9}，则M ∩N 中元素的个数是 . 9.
10．已知定点A (3, 2)在抛物线y 2=2px (p >0)的内部，F 为抛物线的焦点，点Q 在抛物线上移动，
当|AQ |+|QF |取最小值4时，p = .
11．设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), C (x 3, y 3)是抛物线x 2=2py (p >0)上三点，F 是其焦点，且x 12, x 22, x 32成等
差数列，求证：|AF |, |BF |, |CF |也成等差数列。

12．直线l 1和l 2相交于点M , l 1⊥l 2，点N ∈l 1，以A , B 为端点的曲线
段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等，若△AMN 为锐角
三角形，且|AM |=17，|AN |=3, |BN |=6, 建立适当的坐标系，求曲线
C 的方程。

抛物线及其标准方程
抛物线的简单几何性质。