四川初三初中数学中考真卷带答案解析

四川初三初中数学中考真卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
2.已知，则代数式的值为（）
A．0B．1C．2D．3
3.已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A
的
1
的坐标为（）
坐标是（4，10），则点B的对应点B
1
A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）
4.将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）
A．B．C．D．
5.某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）
A．30，40B．45，60C．30，60D．45，40
6.已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）
A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2
7.如图所示，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．B．C．4D．
8.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）
A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
9.“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学
生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）
A．60B．70C．80D．90
10.若式子有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）
A．B．C．D．
11.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的
最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.1.45°= ′．
2.P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m= ．
3.一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．
4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．
三、解答题
1.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=﹣2．
2.解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
．
3.甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差=
，平均成绩=8.5．
（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
S2=
．
4.我们规定：若=（a，b），=（c，d），则=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则
=1×3+2×5=13．
（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；
（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．
5.已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理
由．
6.已知直线l
1
：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线交于点C（1，a）．
（1）试确定双曲线的函数表达式；
（2）将l
1沿y轴翻折后，得到l
2
，画出l
2
的图象，并求出l
2
的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l
2
于点M，交双
曲线于点N，求S
△AMN
的取值范围．
7.如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．
（1）求证：△PCD是等腰三角形；
（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．
四川初三初中数学中考真卷答案及解析
一、选择题
1.下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．，故本选项正确；
故选D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
2.已知，则代数式的值为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B．
【解析】∵，∴==2×1﹣1=1．故选B．
【考点】代数式求值；条件求值；整体代入．
的3.已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A
1
的坐标为（）
坐标是（4，10），则点B的对应点B
1
A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）
【答案】C．
【解析】∵点A（0，6）平移后的对应点A
为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长
1
度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B
的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C．
1
【考点】坐标与图形变化-平移．
4.将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选B．
【考点】简单组合体的三视图；点、线、面、体．
5.某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）
A．30，40B．45，60C．30，60D．45，40
【答案】B．
【解析】由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．
【考点】扇形统计图．
6.已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）
A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2
【答案】D．
【解析】由根与系数的关系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D．
【考点】根与系数的关系．
7.如图所示，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）
A．B．C．4D．
【答案】A．
【解析】过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，∴AE+CE=BC=，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=，故选
A．
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
8.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）
A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
【答案】A．
【解析】
如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S
四边形
=AC•BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得ABCD
AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．
【考点】菱形的判定与性质．
9.“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学
生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）
A．60B．70C．80D．90
【答案】C．
【解析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+
≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．
【考点】一元一次不等式的应用．
10.若式子有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】∵式子有意义，∴，解得k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选C．
【考点】一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件．
11.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ
的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】
设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴=BE•DE，即，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得，即，解得x=，∴AE=3，DE=，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，
A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=，故选D．
【考点】矩形的性质；轴对称-最短路线问题；最值问题．
二、填空题
1.1.45°= ′．
【答案】87′．
【解析】1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．
【考点】度分秒的换算．
2.P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m= ．
【答案】4．
【解析】∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）
m=24，∴m=4，故答案为：4．
【考点】有理数的乘法；新定义．
3.一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．
【答案】．
【解析】列表如下图：
由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽
到的2本都是数学书的概率为=，故答案为：．
【考点】列表法与树状图法．
4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．
【答案】8．
【解析】连接AD，如图所示：
∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE===8；故答案为：
8．
【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．
三、解答题
1.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=﹣2．
【答案】（1）﹣6；（2）2﹣x，4．
【解析】（1）分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算
出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=﹣2代入进行计算即可．
试题解析：（1）原式===﹣6．
（2）原式===1﹣（x﹣1）=1﹣x+1=2﹣x．
当x=﹣2时，原式=2+2=4．
【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
2.解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
．
【答案】x＜﹣1．
【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
试题解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1．
在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
3.甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差=
，平均成绩=8.5．
（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
S2=
．
【答案】（1）；（2）甲的射击成绩更稳定．
【解析】（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；
（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．
试题解析：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，∴乙射击成绩不少于9环的概率=；
（2）=（2×7+3×8+6×9+1×10）÷12=8.5（环）；
===．
∵=，＜，∴甲的射击成绩更稳定．
【考点】概率公式；方差．
4.我们规定：若=（a，b），=（c，d），则=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则
=1×3+2×5=13．
（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；
（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是
否相交，请说明理由．
【答案】（1）﹣8；（2）不相交．
【解析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则=ac+bd，进而得出答案；
（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．
试题解析：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；
（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y===，∴
，联立方程：，化简得：，∵△= =﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．
【考点】二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．
5.已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理
由．
【答案】（1）（0＜x＜20）；（2）当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．
【解析】（1）在Rt△ABC中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；
（2）分三种情况：①如图1，当∠FPE=90°时，②如图2，当∠PFE=90°时，③当∠PEF=90°时，进行讨论可求
x的值．
试题解析：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=，∵PE⊥BC于点E，∴sinC==，∵PC=x，PE=y，∴（0＜x＜20）；
（2）存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，四边形
APEF是平行四边形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；
②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四边形AFEP中，
AF=PE，即：40﹣2x=x，解得x=16；
③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．
综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是
Rt△．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；解直角三角形；动点型；存在型；分类讨论．
6.已知直线l
1
：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线交于点C（1，a）．
（1）试确定双曲线的函数表达式；
（2）将l
1沿y轴翻折后，得到l
2
，画出l
2
的图象，并求出l
2
的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l
2
于点M，交双
曲线于点N，求S
△AMN
的取值范围．
【答案】（1）；（2）y=﹣x+3；（3）≤S
△AMN
＜4．
【解析】（1）令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标，然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值；
（2）设直线l
2
与x轴交于D，由题意知，A与D关于y轴对称，所以可以求出D的坐标，再把B点坐标代入
y=ax+b即可求出直线l
2
的解析式；
（3）设M的纵坐标为t，由题意可得M的坐标为（3﹣t，t），N的坐标为（，t），进而得MN=+t﹣3，又可
知在△ABM中，MN边上的高为t，所以可以求出S
△AMN
与t的关系式．
试题解析：（1）令x=1代入y=x+3，∴y=1+3=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入中，∴k=4，∴双曲线
的解析式为：；
（2）如图所示，设直线l
2与x轴交于点D，由题意知：A与D关于y轴对称，∴D的坐标为（3，0），设直线l
2
的解析式为：y=ax+b，把D与B的坐标代入上式，得：，∴解得：，∴直线l
2
的解析式为：
y=﹣x+3；
（3）设M（3﹣t，t），∵点P在线段AC上移动（不包括端点），∴0＜t＜4，∴PN∥x轴，∴N的纵坐标为t，
把y=t代入，∴x=，∴N的坐标为（，t），∴MN=﹣（3﹣t）=+t﹣3，过点A作AE⊥PN于点E，
∴AE=t，∴S
△AMN
=AE•MN=t（+t﹣3）==．
由二次函数性质可知，当0≤t≤时，S
△AMN 随t的增大而减小，当＜t≤4时，S
△AMN
随t的增大而增大，∴当t=
时，S
△AMN 可取得最小值为，当t=4时，S
△AMN
可取得最大值为4，∵0＜t＜4，∴≤S
△AMN
＜
4．
【考点】反比例函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；综合题．
7.如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长
线于点D．
（1）求证：△PCD是等腰三角形；
（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，
若sinE=，CQ=5，求AF的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）12．
【解析】（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°，继而可得∠3=∠5得证；
（2）连接OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5，而
sinE=sin∠ABF=，可知QH=3、BH=4，设圆的半径为r，在RT在△OCH中根据勾股定理可得r的值，在
RT△ABF中根据三角函数可得答案．
试题解析：（1）连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形；
（2）如图2，连接OC、BC．∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG=90°，∴∠BCE=∠BCG，∵BF∥DE，
∴∠BCE=∠QBC，∴∠BCG=∠QBC，∴QC=QB=5，∵BF∥DE，∴∠ABF=∠E，∵sinE=，∴sin∠ABF=，∴QH=3、BH=4，设⊙O的半径为r，∴在△OCH中，，解得：r=10，又∵∠AFB=90°，
sin∠ABF=，∴AF=12．
【考点】切线的性质；垂径定理．。