弹簧碰撞模型
6 习题课2 三种碰撞模型
(2)430vg20
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第十六章 动量守恒定律
[针对训练 2] 如图所示，在光滑水平面上放置 一个质量为 M 的滑块，滑块的一侧是一个14圆 弧形凹槽 OAB，凹槽半径为 R，A 点切线水 平．另有一个质量为 m 的小球以速度 v0 从 A 点冲上凹槽，重力 加速度大小为 g，不计摩擦．下列说法中正确的是( ) A．当 v0＝ 2gR时，小球能到达 B 点 B．如果小球的速度足够大，则小球将从滑块的左侧离开滑块后 落到水平面上 C．当 v0＝ 2gR时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的 动能一直增大 D．如果滑块固定，则小球返回 A 点时对滑块的压力为 mvR20
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(1)离开弹簧时 a、b 球的速度大小；
第十六章 动量守恒定律
(2)释放小球前弹簧具有的弹性势能．
解析：(1)设两个小球离开弹簧时的速度分别为 va、vb，弹簧的 弹性势能为 Ep，根据题意 ma＝m，对 b 球，由机械能守恒定律
有12mbv2b＝mbg·10R
对 a 球，由机械能守恒定律有12mav2a＝12mav2A＋mag·2R a 球恰好能通过圆环轨道最高点 A 需满足 mag＝mRav2A
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(1)求该物块的质量；
第十六章 动量守恒定律
(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程
中产生的热量．
解析：(1)设四分之一圆弧的半径为 R，物块的质量为 m，在 b 点轨道对物块的支持力为 F，物块从 a 到 b 由机械能守恒定律
有 mgR＝12mv2b 物块运动到 b 点，由牛顿第二定律有 F－mg＝mvR2b 联立解得 F＝3mg. 由牛顿第三定律知 F＝30 N 联立解得 m＝1 kg.
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经典高中物理模型--弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
弹簧类问题的几种模型及其处理办法
精心整理弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形23，高考不1例1．m2此过程中，m分析：，分别是弹簧k1、k2当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。
注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。
所以，此问题要分两种情况进行分析。
（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2，答案：点评：2例3．分析：（2弹力和剪断，方向水平向右。
点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。
突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。
专题16 类碰撞模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题16 类碰撞模型一、与弹簧有关的类碰撞模型1．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m 1、m 2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m 2一个水平向右的初速度v 0．如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）A ．m 1、m 2组成的系统动量守恒B ．m 1、m 2组成的系统机械能守恒C ．弹簧最长时，其弹性势能为12m 2v 02 D ．当m 1速度达到最大时，m 2速度最小 【答案】A【详解】由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，A 正确；对于弹簧、12m m 、组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以12m m 、组成的系统机械能不守恒，B 错误；当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得()2012m v m m v =+，解得2012m v v m m =+，由系统的机械能守恒得()2220121122P m v m m v E =++，解得()2120122Pm m v E m m =+，C 错误；若12m m >，当弹簧伸长时，1m 一直在加速，当弹簧再次恢复原长时1m 速度达到最大．弹簧伸长时2m 先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零．所以1m 速度达到最大时，2m 速度不是最小，D 错误． 2．如图所示，A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，三个球的质量分别为ma =1kg ，mb =3kg ，mc =1kg ， 初始状态三个球均静止，B 、C 球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。
现给A 一个向左的初速度v 0= 10m/s ，之后A 与B 发生弹性碰撞。
球A 和B 碰后，下列说法正确的是（ ）A ．球A 的速度变为向右的5m/sB ．弹簧恢复原长时球C 的速度为5m/s C ．球B 的最小速度为2. 5m/sD ．弹簧的最大弹性势能为9. 375J【答案】ACD【详解】A ．A 与B 发生弹性碰撞，动量守恒得012A A B m v m v m v =+机械能守恒得222012111222A AB m v m v m v =+ 解得15m/s v =−；25m/s v =，A 正确；D ．碰后B 向左运动，因为弹簧弹力的作用，B 向左减速，C 向右加速，当B 、C 速度相等时弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，由23()B B C m m m =+v v ；22p 2311()22B BC E m m m =−+v v 解得p 9.375J E =，D 正确；BC ．接下来B 继续减速，C 继续加速，C 的速度大于B 的速度，弹簧开始缩短，当弹簧恢复原长时球B 的速度最小，由245B B C m m m =+v v v ；222245111222B BC m m m =+v v v 解得4 2.5m/s =v ；57.5m/s =v ，B 错误C 正确。
2024届高考物理一轮复习课件：弹性碰撞
弹性碰撞
一、动量守恒定律的判断和计算
二、动量守恒定律的应用之1——碰撞 1、碰撞 2、完全非弹性碰撞：子弹打木块模型 3、完全弹性碰撞： 4、弹簧模型(含2、3)
1、已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小
球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B
发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B
【典例】 如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同一直 线上，A 位于 B、C 之间．A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者均处于静止 状态．现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只 与 B、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
2、质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车
的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个
质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球
返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高
度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等于设为v0， 根据机械能守恒有:
mA gH
1 2
mAv02
化简得: v0 2gH
设A、B碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上为
速度的正方向，根据A、B组成的系统动量守恒和动
能不变得:
mAv0 mBv0 mAvA mBvB
2020高三物理模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型
2020高三物理模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，确实是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，因此分析解决这类咨询题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞咨询题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，那么碰前A 球的速度等于〔 〕A.mE PB.mE P2 C. mE P2D. mE P22解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，依照动量守恒定律得出mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，因此正确选项为C 。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞咨询题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是〝双电荷交换反应〞。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并赶忙结成一个整体D ，在它们连续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时刻，突然解除锁定〔锁定及解除锁定均无机械能缺失〕，A 、B 、C 三球的质量均为m 。
图1〔1〕求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
〔2〕求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：〔1〕设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得10)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由以上两式求得A 的速度0231v v =。
经典高三物理模型水平方向上的碰撞及弹簧模型 知识点分析
水平方向上的碰撞及弹簧模型［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（）A.B.C.D.解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为C。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P 发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得，由以上两式求得A的速度。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP”，由能量守恒，有解以上各式得。
专题10 碰撞与类碰撞模型-2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法专题10碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型....................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型..............................................................................................15【模型三】碰撞模型三原则..............................................................................................................................23【模型四】小球—曲面模型............................................................................................................................27【模型五】小球—弹簧模型............................................................................................................................37【模型六】子弹打木块模型............................................................................................................................48【模型七】滑块木板模型.. (57)m +m =m +m 联立（）、（）解得：v 1ˊ=，=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 12．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
专题强化八 碰撞类的四类模型
专题强化八碰撞类的四类模型【专题解读 1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析。
2.会分析物体的正碰模型、“滑块—弹簧”、“滑块—斜面”、“滑块—木板”碰撞模型的特点，并会应用相应规律解决问题。
3.用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律，动量守恒定律，动能定理和能量守恒定律。
模型一“物体与物体”正碰模型1．碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′。
(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的结论(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v 21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2v1′＝（m1－m2）v1＋2m2v2m1＋m2v2′＝（m2－m1）v2＋2m1v1m1＋m2(2)若v2＝0时，v1′＝m1－m2m1＋m2v1v2′＝2m1m1＋m2v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后，两物体沿同一方向运动)；③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；④若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后，两物体沿相反方向运动)；⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。
3．非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失。
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v 21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2＋ΔE k损4．完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v12m1v 21＋12m2v22＝12(m1＋m2)v2＋ΔE k损max【真题示例1(2020·全国Ⅲ卷，15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示。
弹簧模型不同情况分析
摘要：此类模型是涉及弹簧在内的系统机械能守恒，在这类模型中，一般涉及动能、重力势能和弹性势能，列等式一般采用“转移式”或“转化式”。
学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
第六章 微专题46 “广义碰撞”的三种模型
广义碰撞的三种模型1．“弹簧—滑块”模型：(1)系统动量守恒，机械能守恒，但系统的总动能会与弹性势能发生转化．(2)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，相当于完全非弹性碰撞，此时动能最小、弹性势能最大；弹簧恢复原长时相当于完全弹性碰撞，此时系统的总动能守恒．2．“板—块”模型：系统的动量守恒，当两者的速度相等时，相当于完全非弹性碰撞，系统机械能损失最大，损失的机械能转化为系统内能．3．“斜面模型”：系统只在水平方向动量守恒，当小球滑至斜面最大高度时两物体具有共同速度，此时相当于完全非弹性碰撞，系统损失的动能转化为小球增加的势能．对小球从冲上斜面又滑离斜面的全过程，相当于弹性碰撞，全过程系统机械能守恒．1．(多选)(2019·吉林省“五地六校”合作体联考)如图1所示，在光滑水平地面上，A 、B 两物体质量都为m ，A 以速度v 向右运动，B 左端有一轻弹簧且初速度为0，在A 与弹簧接触以后的过程中(A 与弹簧不粘连)，下列说法正确的是( )A ．轻弹簧被压缩到最短时，A 、B 系统总动量仍然为m v B ．轻弹簧被压缩到最短时，A 的动能为14m v 2 C ．弹簧恢复原长时，A 的动量一定为零 D ．A 、B 两物体组成的系统机械能守恒2．(多选)(2019·河南驻马店市第一学期期终)如图2所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m ＝3 kg 的物块A 、B 、C ，物块B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以v 0＝4 m/s 的速度朝B 开始运动，压缩弹簧；当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，则以下说法正确的是( )A ．从开始到弹簧最短时物块C 受到的冲量大小为1 N·sB ．从开始到弹簧最短时物块C 受到的冲量大小为4 N·sC ．从开始到A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为3 JD ．从开始到A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为9 J3．(2020·福建三明市质检)如图3甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1、m 2的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑水平面上．现使A 获得水平向右、大小为3 m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得( )A ．在t 1和t 3时刻两物块达到共同速度1 m/s ，且弹簧都处于压缩状态B ．在t 1～t 2时间内A 、B 的距离逐渐增大，t 2时刻弹簧的弹性势能最大C ．两物块的质量之比为m 1∶m 2＝2∶1D ．在t 2时刻A 、B 两物块的动能之比为E k1∶E k2＝1∶84．(2019·山东日照市上学期期末)如图4所示，光滑的水平桌面上放置一质量M ＝4 kg 、长L ＝0.6 m 的长木板B ，质量m ＝1 kg 的小木块A (可看成质点)放在长木板的左端，开始A 、B 均处于静止状态．现有一个与A 完全相同的小木块C 从长木板右侧以v 0＝6 m/s 的初速度冲向长木板，碰后以v 1＝2 m/s 的速度被反向弹回(碰撞时间极短)，最终小木块A恰好不滑落长木板．重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)碰后瞬间长木板B的速度；(2)小木块A与长木板间的动摩擦因数．5．(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图5所示，质量为m的物块A在光滑的水平面上以一定的速度向右滑行，质量为2m的圆弧体静止在光滑水平面上，光滑圆弧面最低点与水平面相切，圆弧的半径为R，圆弧所对的圆心角θ＝53°，物块滑上圆弧体后，刚好能滑到圆弧体的最高点，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(1)物块在水平面上滑行的速度大小；(2)若将圆弧体锁定，物块仍以原来的速度向右滑行并滑上圆弧体，则物块从圆弧面上滑出后上升到最高点的速度大小及最高点离地面的高度．6．(2019·北京市东城区二模)能量守恒定律和动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．如图6所示，在光滑的水平面上，静止放置质量为2m的滑块B，其左侧面固定一轻质弹簧，现有一质量为m的滑块A，以初速度v0正对B向右运动，在此后的运动过程中，A、B始终在同一直线上运动．(1)求弹簧压缩量最大时B的速率v；(2)求滑块B的最大速率v B；(3)若在滑块B的右侧某处固定一弹性挡板C，挡板的位置不同，B与C相碰时的速度不同．已知B滑块与C碰撞时间极短，B与C碰后速度立刻等大反向，B与C碰撞的过程中，可认为A的速度保持不变．B与挡板相碰后立即撤去挡板C.此后运动过程中，A、B系统的弹性势能的最大值为E pm，挡板位置不同，E pm 的数值不同，求E pm的最小值．7．(2020·河南省顶级名校联测)如图7所示，放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物A、B之间往返运动．小车最左端放有一个小木块，初始小车紧挨障碍物A静止．某时刻，一粒子弹以速度v0射中木块并嵌入其中．小车向右运动到与障碍物B 相碰时，木块恰好运动到了小车的最右端，且小车与木块恰好达到共速．小车和它上面的木块同时与障碍物B 相碰，碰后小车速度立即减为零，而木块以碰撞之前的速度反弹，过一段时间，小车左端又与障碍物A 相碰，碰后小车速度立即减为零，木块继续在小车上向左滑动，速度逐渐减为零而停在小车上．已知小车的质量为m ，长度为L ，小木块质量为25m ，子弹质量为110m ，重力加速度为g .子弹和小木块都可以看做质点．求：(1)小木块运动过程中的最大速度；(2)小车从左到右运动的最大距离以及小木块与小车间的动摩擦因数；(3)小木块最终停止运动后，木块在小车上的位置与小车右端的距离．答案精析1．AC [A 和B 及轻弹簧组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，初状态总动量为m v ，则弹簧压缩至最短时，系统总动量仍然为m v ，故A 正确；轻弹簧被压缩到最短时，A 和B 的速度相等，由动量守恒有m v＝2m v 共，可得v 共＝v 2，则此时A 的动能为E k A ＝12m v 共2＝18m v 2，故B 错误；A 和B 在相对靠近压缩弹簧和相对远离弹簧恢复原长的过程中，满足A 、B 与轻弹簧组成的系统的动量守恒和机械能守恒有：m v ＝m v A ＋m v B ，12m v 2＝12m v A 2＋12m v B 2，可得v A ＝0，v B ＝v ，故C 正确；A 、B 两物体组成的系统的机械能有一部分转化为弹簧的弹性势能，机械能不守恒，而A 和B 及弹簧组成的系统没有其他能参与转化，机械能守恒，故D 错误．]2．BC [设当A 、B 速度相等且B 与C 碰撞之前A 、B 的速度为v 1，以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律有m v 0＝2mv 1，解得v 1＝2 m/s; 从开始到弹簧最短时，对A 、B 、C 系统有：m v 0＝3m v 2，解得v 2＝43m/s ；从开始到弹簧最短时，对物块C ，由动量定理：I ＝m v 2＝4 N·s ，选项B 正确，A 错误；B 与C 相碰的过程：m v 1＝2m v 3，解得v 3＝1 m/s ；则从开始到A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为ΔE ＝12m v 12－12·2m v 32＝3 J ，选项C 正确，D 错误．] 3．D [在t 1和t 3时刻两物块达到共同速度1 m/s ，且t 1时刻弹簧处于压缩状态，t 3时刻弹簧处于伸长状态，两个时刻弹簧的弹性势能最大；由图像的面积可知，在t 1～t 2时间内A 、B 的距离逐渐增大，选项A 、B 错误；根据动量守恒，从0～t 1时刻：m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 1，即3m 1＝(m 1＋m 2)×1，解得2m 1＝m 2，选项C 错误；在t 2时刻A 、B 两物块的速度分别为－1 m/s 和2 m/s ，根据E k ＝12m v 2，可知动能之比为E k1∶E k2＝1∶8，选项D 正确．]4．(1) 2 m/s ，方向向左 (2)0.27解析 (1)规定向左为正方向，对B 、C 系统，由动量守恒定律有：m v 0＝M v －m v 1代入数据解得：v ＝2 m/s ，方向向左；(2)A 与B 作用过程，由动量守恒定律有：M v ＝(M ＋m )v 共代入数据解得：v 共＝1.6 m/s由能量守恒定律有：μmgL ＝12M v 2－12(m ＋M ) v 共2 代入数据解得：μ≈0.27.5．(1) 65gR (2)3525gR 66125R 解析 (1)物块与圆弧体组成的系统在水平方向动量守恒，物块到达最高点时两者速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律有：m v 0＝(m ＋2m )v ，由机械能守恒定律有：12m v 02＝12(m ＋2m )v 2＋mgR (1－cos θ)， 联立解得：v 0＝65gR ； (2)对物块，由机械能守恒定律有：12m v 02＝12m v 12＋mgR (1－cos θ)， 解得： v 1＝25gR 物块从圆弧最高点抛出后，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，物块到达最高点时，物块的速度：v 2＝v 1cos θ＝3525gR ， 由机械能守恒定律有：12m v 02＝mgh ＋12m v 22， 联立解得：h ＝66125R . 6．(1)13v 0 (2)23v 0 (3)127m v 02 解析 (1)A 、B 速度相同时，弹簧压缩量最大即弹性势能最大，以初速度v 0的方向为正方向，由动量守恒有：m v 0＝3m v解得v ＝13v 0； (2)弹簧恢复原长时，滑块B 的速度最大，由动量守恒有：m v 0＝m v A ＋2m v B由能量关系有：12m v 02＝12m v A 2＋12·2m v B 2 解得v A ＝13v 0，v B ＝2m 2m ＋mv 0＝23v 0； (3)B 与挡板碰撞后，当A 、B 共速时弹性势能最大，整个过程中机械能守恒，则有：E pm ＝12m v 02－32m v 共′2 当v 共′最大时，E pm 最小；设B 、C 碰前瞬间，A 、B 的速度分别为v A ′、v B ′，由动量守恒：m v 0＝m v A ′＋2m v B ′B 、C 碰后至A 、B 再次共速的过程，对系统：m v A ′－2m v B ′＝3m v 共′当B 与C 碰撞前弹簧恢复原长时，A 的速度向左最大，B 的速度向右最大，且B 的动量：p m ＝2m v B >m v 0 在这种情况下，B 与挡板碰撞后，A 、B 速度均向左，总动量向左最大；由(2)可知：v A ′＝－13v 0，v B ′＝23v 0 再由：m v A ′－2m v B ′＝3m v 共′可得v 共′＝－59v 0， 则(E pm )min ＝12m v 02－32m v 共′2＝127m v 02. 7．(1)15v 0 (2)L 3 v 0275Lg (3)754L 解析 (1)设子弹和小木块的共同速度为v 1，以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律有：110m v 0＝⎝⎛⎭⎫110m ＋25m v 1解得：v 1＝15v 0； (2)内嵌子弹的小木块与小车作用过程，子弹、小木块和小车组成的系统动量守恒，设共同速度为v 2，则有：⎝⎛⎭⎫110m ＋25m v 1＝⎝⎛⎭⎫110m ＋25m ＋m v 2 解得：v 2＝115v 0 小木块与小车之间的摩擦力大小为f ，木块从A 运动到B 的路程为s ，对小木块有：－fs ＝12×⎝⎛⎭⎫110m ＋25m v 22－12⎝⎛⎭⎫110m ＋25m v 12 对小车有：f (s －L )＝12m v 22 解得：s ＝43L ，f ＝m v 02150L小车从A 运动到B 的路程为：s －L ＝L 3动摩擦因数：μ ＝v 0275gL； (3)内嵌子弹的小木块反弹后与小车达到相对静止状态，共同速度为v 3，相对小车滑行的距离为s 1，小车停后小木块做匀减速运动，相对小车滑行距离为s 2根据动量守恒有：⎝⎛⎭⎫110m ＋25m v 2＝⎝⎛⎭⎫110m ＋25m ＋m v 3 解得：v 3＝13v 2＝145v 0 根据能量守恒：fs 1＝12×⎝⎛⎭⎫110m ＋25m v 22－12⎝⎛⎭⎫110m ＋25m ＋m v 32 对内嵌子弹的小木块，根据动能定理有fs 2＝12×⎝⎛⎭⎫110m ＋25m v 32 解得：s 1＝L 9，s 2＝154L 内嵌子弹的小木块在小车上的位置与小车右端的距离：x ＝s 1＋s 2＝754L .。
弹簧碰撞模型
模型分析1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。
弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用.【例1】质量分别为3m 和m 示.后来细线断裂，质量为m （1）质量为3m 的物体最终的速度； （2）弹簧的这个过程中做的总功.()()202021321221v m m v m v +⋅-⋅+⨯ 所以弹性势能：2032mv E P =【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m =lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。
求：①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。
【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s 解得s/m 3s /m 121-==v v 或s/m 3s /m 1-'2'1==v v碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。
动量-含弹簧的碰撞模型
ABCv 水平弹簧1、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？（1）当弹簧恢复原长时，B 与C 分离，0=m A v A －（m B +m c ）v C ①，E P =221AA v m +2)(21C C B v m m +②，对C 由动能定理得W =221CC v m －0③，由①②③得W =18J ，v A =v C =6m/s ． （2）取A 、B 为研究系统，m A v A －m B v C = m A v A ’ +m B v C ’， 221AA v m +221C B v m =21 m A v A ’2+21 m B v C ’2，当弹簧恢复到原长时A 、B 的速度分别为：，v A =v B =6m/s 或v A =-2m/s ， v B =10m/s ．2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。
开始时A 、B 以共同速度v 0运动，C 静止。
某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。
求B 与C 碰撞前B 的速度。
解析：（2）设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为B v ,由动量守恒定律有0()A B A B B m m v m v m v +=+,()B B B C m v m m v =+,联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为095B v v =。
考点：动量守恒定律 3、两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。
碰撞与类碰撞模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法专题碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型【模型三】碰撞模型三原则【模型四】小球-曲面模型【模型五】小球-弹簧模型【模型六】子弹打木块模型【模型七】滑块木板模型【模型一】弹性碰撞模型1.弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)1 2m1v21+12m2v22=12m1v1ˊ2+12m2v2ˊ2(2)联立(1)、(2)解得：v1ˊ=2m1v1+m2v2m1+m2-v1，v2ˊ=2m1v1+m2v2m1+m2-v2.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1 .2.“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1=m1v1′+m2v2′1 2m1v21=12m1v1′2+12m2v2′2解得：v1′=(m1-m2)v1m1+m2，v2′=2m1v1m1+m2结论：(1)当m1=m2时，v1′=0，v2′=v1(质量相等，速度交换)(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′=v0，v2′=2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′=-v1，v2′=0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)1(2023·全国·高三专题练习)如图所示，用不可伸长的轻绳将质量为m1的小球悬挂在O点，绳长L= 0.8m，轻绳处于水平拉直状态。
现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的小物块发生碰撞，碰后小球向左摆的最大高度h=0.2m，小物块沿水平地面滑到B点停止运动。
弹簧类问题的几种模型和处理方法
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。
弹簧碰撞模型
精心整理模型分析1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3系示.（1（2【(3m（2【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg的小物块B，将一轻质弹簧压缩E=6J，小物块与小车右壁距离为l=0.4m，解除锁定，小物块脱离并锁定，此时弹簧的弹性势能为p弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。
求：①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离；②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。
【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s解得s /m 3s/m 121-==v v 或s /m 3s/m 1-'2'1==v v碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。
4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：①滑块a 、b 的质量之比；②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．【分析】①根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算质量的比值；②根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功，再计算它们的比值．【解答】解：①设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前地速度为v 1、v 2．由题给的图象得：v 1=﹣2m/sv 2=1m/sa 、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v ．由题给的图象得：v=m/s两球碰撞过程系统动量守恒，以球a 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m 1v 1+m 2v 2=（m 1+m 2）v ，解得：m 1：m 2=1：8；②由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为：△E=m 1v 12+m 2v 22﹣（m 1+m 2）v 2，由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为：W=（m 1+m 2）v 2，解得：W ：△E=1：2；答：①滑块a 、b 的质量之比为1：8；②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1：2．3．如图所示，水平地面上有两个静止的小物块A 和B （可视为质点），A 的质量为m=1.0kg ．B 的质量为M=4.0kg ，A 、B 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不同连。
高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型 专题辅导
高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. mE P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得mE v P 20=，所以正确选项为C 。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得10)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由以上两式求得A 的速度0231v v =。
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模型分析1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。
弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用.【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求：（1）质量为3m 的物体最终的速度；（2）弹簧的这个过程中做的总功.【答案】（1）032v （2） 2032mv 【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得：()100323v m v m v m m ⋅+⨯=+ 所以 0132v v = （2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +⋅-⋅+⨯⋅=所以弹性势能：2032mv E P =【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M=3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。
求：①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离；②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。
【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s22211122P E mv Mv =+ 解得s /m 3s/m 121-==v v 或s /m 3s/m 1-'2'1==v v碰后小车速度方向向右为1m/s ，小物块速度方向向左为3m/s【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。
4．滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：①滑块a、b的质量之比；②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．【分析】①根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算质量的比值；②根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功，再计算它们的比值．【解答】解：①设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前地速度为v1、v2．由题给的图象得：v1=﹣2m/s v2=1m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v．由题给的图象得：v=m/s两球碰撞过程系统动量守恒，以球a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=（m1+m2）v，解得：m1：m2=1：8；②由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为：△E=m1v12+m2v22﹣（m1+m2）v2，由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为：W=（m1+m2）v2，解得：W：△E=1：2；答：①滑块a、b的质量之比为1：8；②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1：2．3．如图所示，水平地面上有两个静止的小物块A和B（可视为质点），A的质量为m=1.0kg．B的质量为M=4.0kg，A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不同连。
在水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与半径为R=0.2m的圆轨道相切。
将弹簧压缩后再释放（A、B分离后立即撤去弹簧），物块A 与墙壁发生弹性碰撤后，在水平面上与物块B相碰并黏合在一起。
已知重力加速度大小g=10m/s2，不计一切摩擦，若黏合体能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求压缩弹簧具有的弹性势能的最大值。
（结果保留三位有效数字）【分析】压缩弹簧释放后，由动量守恒定律列式。
A与墙壁碰撞反弹后追上B，设碰后黏合体的速度为v，再由动量守恒定律列式。
黏合体能滑上圆轨道，且仍能四轨道滑下，黏合体最多上升到圆弧上与圆心筹高处时，速度为零。
由机械能守恒定律列式。
再由功能原理求压缩弹簧具有的弹性势能的最大值。
【解答】解：压缩弹簧释放后，设物块A的速度为v1，物块B的速度为v2，取向左为正方向，由动量守恒定律得 mv1﹣Mv2=0A与墙壁碰撞反弹后追上B，设碰后黏合体的速度为v，由动量守恒定律得mv1+Mv2=（m+M）v黏合体能滑上圆轨道，且仍能四轨道滑下，黏合体最多上升到圆弧上与圆心筹高处时，速度为零。
由机械能守恒定律得由功能原理，弹簧被压缩后具有的弹性势能的最大值为：联立解得：E pm=15.6J。
答：压缩弹簧具有的弹性势能的最大值是15.6J。
9．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m=0.04kg、电量q=+2×10﹣4c的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α=37°、倾斜轨道长为L=2.0m，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变．只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强E=2.0×103V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：（1）被释放前弹簧的弹性势能？（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？（3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？9．【分析】（1）释放弹簧后弹簧的弹性势能转化为小球的动能．先根据小球从A到B平抛运动过程，求出小球到B点时竖直分速度，由速度的分解求出到A点的速度，即可根据机械能守恒求解被释放前弹簧的弹性势能．（2）要使小球不离开轨道，有两种情况：第一种情况：是恰好过竖直圆轨道最高点时，先由牛顿第二定律和向心力知识求出到最高点的速度，再由动能定理求解轨道半径．第二种情况：小球恰好到竖直圆轨道最右端，由动能定理求解轨道半径．（3）根据R=0.9m与上题结果中轨道半径R2的关系，知道小球冲上圆轨道H1=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2．对两个过程，由动能定理求出H2与H1的关系，归纳得到n次上升高度H n，运用数学知识求解．【解答】解：（1）A到B平抛运动：v y2=2gh代入数据解得：v y==m/s=3m/sB点：tan37°=得：v x=v A==m/s=4m/s被释放前弹簧的弹性势能：E p==J=0.32J；（2）B点：v B==m/s=5m/sB到C：（mgsin37°﹣μmgcos37°）L=﹣，代入数据解得：v C=m/s①恰好过竖直圆轨道最高点时：mg+qE=m，qE=0.4N=mg从C到圆轨道最高点：﹣（mg+qE）2R1=﹣得：R1=0.33m②恰好到竖直圆轨道最右端时：﹣（mg+qE）R2=0﹣得：R2=0.825m要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径R≤0.33m或R≥0，825m；（3）R=0.9m＞R2，小球冲上圆轨道H1=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2．有：（mg+qE）H1=mgh1+μmgh1•，（mg+qE）H2=mgh1﹣μmgh1•，同除得：H2=H1=H1之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动．同理：n次上升高度H n=（）n﹣1H1（n＞0）为一等比数列．×0.825≤0.01，当n=4时，上升的最大高度小于0.01m则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点．答：（1）被释放前弹簧的弹性势能为0.32J．（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径R≤0.33m 或R≥0，825m．（3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有6次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P．【点评】本题是复杂的力电综合题，明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．要注意小球运动过程中各个物理量的变化．题型2．多过程、多物体问题【例3】【江西省高安中学2015届高三命题中心模拟押题】质量均为m=2 kg的三物块A、B、C，物块A、B用轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=3 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，物块C 静止在前方，如图所示。
B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。
求在以后的运动中：（1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时，弹簧对物块A 的冲量；（2）系统中弹性势能的最大值E P 是多少？【答案】（1）S N ⋅-2；（2）J E P 5.1=；（2）B 、C 碰撞时，B 、C 系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为1v ，则：1)(v m m v m C B B +=，解得：s m v /5.11=设弹簧的弹性势能最大为P E ，根据机械能守恒得： \()()222121_2121A A C B A C B P v m m m v m v m m E ++++=代入解得为：J E P 5.1=． 【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律，分清过程，明确相互作用的系统和作用过程遵从的规律，就能正确解答。
【典例4】如图所示，滑块A 从光滑曲面上离桌面h 高处由静止开始下滑下，与滑块B 发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。