浙江省宁波市镇海中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

镇海中学2012学年第一学期期中考试
高二年级数学试卷（理）
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，恰有一项．．．．是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中．．．．．．．．．．．．. 1．5名同学报名参加2个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法（ ）
A ．10种 B.20种 C.25种 D.32种 2．设3
2
(1)3(1)3(1)1S x x x =-+-+-+,则S 等于( ) A.3
(1)x - B. 3
(2)x - C.3x D. 3
(1)x + 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
23和3
4
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.
12 B. 14 C. 512 D.16
4．一箱产品中有4件正品，3件次品，从中任取2件产品，给出事件 ①恰有一件次品和恰有2件次品； ②至少有一件次品和全是次品；
③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品。

四组中互斥事件的组数有（ ）
A .1组 B.2组 C.3组 D.4组
5． 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法的种数是( )
A.360
B.288
C.216
D.96
6．有7名大学生志愿者，每人至少会英语和日语中的一种语言，其中会英语的有5人，会日语的有4人，现从中选派2人去担任日语翻译，再选派2人担任英语翻译，则选派方法的种数为（ ）
A ．37 B.35 C.31 D.28
7．过点(,0)M m （其中m a >）的直线与椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>相交于P 、Q 两点，
线段PQ 的中点为N ，设直线的斜率为
1k ，直线ON （O 为坐标原点）的斜率为2
k
（120k k ⋅≠），若12||||k k +，则椭圆的离心率为（ ）
A.
12 B. C. 1
3
D. 2
8．已知椭圆22
198
x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,P 为椭圆上一点,当12||||PF PF λ=时λ的取值范围( )
A.[]1,3
B.[]1,2
C.1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D.1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
9．将A 、B 、C 、D 、E 五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A 、B 被放在相邻的抽屉内且文件C 、D 被放在不相邻抽屉内的概率是（ ） A ．
221 B.421 C.8
21
D.17
10．下列命题中真命题的个数是（ ）
①ABC ∆中，60B =︒是ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列的充要条件； ②若“2
2
am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ③6xy ≠是23x y ≠≠或 充分不必要条件； ④lg lg x y >
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二．填空题:本大题共7小题，每小题3分，共21分。

将正确答案填在答题卷．．．
横线上 11．已知72
3435x x x C A ---=，则x = ；
12．二项式6
(12)x +的偶数项系数的和为 ；
13．若椭圆22
15x y m
+=
的离心率e =，则m = ；
14．已知随机变量(2,),~(4,)B p B p ξ
η，若5
(1)9
P ξ≥=
， 则E η= ； 15．设多项式2
3
171x x x x -+-+-可以写成21701217a a y a y a y +++,
其中y=x+1，则2a =
16．将“重视过程而非结果”8个汉字填入5*4的方格内,其中“重”字填入左上角，“果”字填入右下角，将其余6个汉字依次填入方格，要求只能向右或向下读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有 种不同填法；
17．椭圆
22
1169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,过焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,若2ABF ∆的内切圆的面积为π,A 、B 两点的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 和,则12||y y -的值
为 ;
三．解答题:本大题共5小题,共49分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（用数字作答） （1）甲、乙两人不相邻；
（2）甲不站在最右端，乙不站在最左端。

19．已知01a a >≠且
命题P ：函数log (0,)a y x =+∞在内单调递减；
命题Q ：曲线x x a x y 与1)32(2
+-+=轴交于不同的两点； 如果“P ∨Q ”为真且“P ∧Q ”为假，求实数a 的取值范围.
20．从集合{}1,2,3,4,5中每次不放回地抽取一个数，直到奇数、偶数两类数中有一类全部抽完为止，
（1）求事件“抽了两次后还未停止”的概率；
（2）记X 表示停止抽数时已从集合中抽出的数的个数，求X 的分布列和期望。

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2
，短轴长为4， （1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左焦点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过该椭圆的右焦点2F ，求直线的方程。

22．已知椭圆22
221x y a b
+=（0,0a b >>）, 12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，
122(0,),(,0),2,||1M b N a MF MF F N ⋅==，
（1）求椭圆方程；
（2）过圆2
2
1x y +=上任一点P 作该圆的切线，交椭圆于A ，B 两点，求||AB 的取值范围。

镇海中学2012学年第一学期期中考试
高二年级数学（理）答题卷
11．12．
13．14．
15．16．
17．
三．解答题 (本大题共5小题,共49分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（用数字作答） （1）甲、乙两人不相邻；
（2）甲不站在最右端，乙不站在最左端。

19．已知01a a >≠且
命题P ：函数log (0,)a y x =+∞在内单调递减；
命题Q ：曲线x x a x y 与1)32(2
+-+=轴交于不同的两点； 如果“P ∨Q ”为真且“P ∧Q ”为假，求实数a 的取值范围.
20．从集合{}1,2,3,4,5中每次不放回地抽取一个数，直到奇数，偶数两类数中有一类全部抽完为止，
（1）求事件“抽了两次后还未停止”的概率；
（2）记X 表示停止抽数时已从集合中抽出的数的个数，求X 的分布列和期望。

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，短轴长为4，
2
（1）求椭圆的方程；
F的直线交椭圆于A，B两点，以|AB|为直径的圆恰好经过该椭圆的（2）过椭圆左焦点
1
F，求直线的方程。

右焦点
2
22．已知椭圆22
221x y a b
+=（0,0a b >>）, 12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，
122(0,),(,0),2,||1M b N a MF MF F N ⋅==，
（1）求椭圆方程；
（2）过圆2
2
1x y +=上任一点P 作该圆的切线，交椭圆于A ，B 两点，求||AB 的取值范围。

1-10 DCCBB AADBB 11.11 12.364 13.2533或
14.4
3
15.816 16.35 17.7
18.（1）480 （2）504 19.15,1,22a ⎡⎫⎛⎫
∈+∞⎪
⎪⎢⎣⎭⎝⎭
20．9(1)10
p =
(2)234
13310
10
5
X P
3.5
EX = 21.（
1）22
184
x y += （2）20x ±+=
22. （1）22
143
x y += （2）设直线为y kx m =+，与圆相切可得2
2
1m k =+
222(43)84120k x kmx m +++-=
12
22122
843
412430km x x k m x x k ⎧
+
=-⎪+⎪
-
⎪
=⎨+⎪
>⎪⎪⎩
12|||AB x x
=-=令t=2
34
k +
||3,3AB ⎡∈⎢⎣⎦。