全国高中物理万有引力定律高考真题

万有引力定律近几年的高考题
2008年高考题
1. 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27 天.
利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约
为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

A.0.2
B.2
C.20
D.200 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

【答案】 B
【解析】设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r ，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360 天，月球绕地球的周期为t =27 天。

Mm 4πmm0 4π
2R 2r 对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G 2 =m 2 ，同理对月球绕着地球转动：G 2 =m0
2 ，
R T r t
3T
2
R Mm0
则太阳质量与地球质量之比为M : m= 2；太阳对月球的万有引力F= G
2 ，地球对月球的
r R
3t
mm0
万有引力 f = G 2 ，故F : f =
r
2
Mr
2
，代入太阳与地球质量比，计算出比值约
为2，B 对。

残骛mR
楼諍锩瀨濟溆塹籟。

2．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转
移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是酽锕极額閉镇桧猪訣
锥。

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【答案】 C
【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需
要达到第三宇宙速度，选项
A错误。

在绕月轨道上，根据
2
Mm 4
F G m r
2 2
r T
可知卫星
的周期与卫星的质量无关，选项
B错误，选项
C正确。

由于绕月球运动，地球对卫星的引
力较小，故选项
D错误。

彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

3．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约
为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

【答案】9 : 2
【解析】由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别
为 F
M地m
地=
G 2 ，F
R
地
M月m
月=
G
2
，
R
月
代入题目给定的数据可得
R地: R月=9 : 2 。

厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

4. 据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心
过4 次变轨控制后，于5 月1 日成功定点在东
经77 赤道上空的同步轨道。

关
发射升空，经
于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

A.运行速度大于7.9 km/s
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第1页
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【答案】BC
【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9 m / s , 而
他的位置在赤道上空，高度一定， A 错B 对。

由错。

鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。

2
T
可知，C对。

由
a
GM
2
R
可知，D
【高考考点】万有引力定律在航天中的应用。

【易错提醒】D选项，不能应用 a GM
2
R
，凭借直观感觉选上此选项。

2.有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。

他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。

A.牛顿第二定律 B. 万有引力定律
C.万有引力定律、牛顿第二定律
D. 万有引力定律、牛顿第三定律
【答案】 C
【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律
2
Mm v
G m
2
r r
可得太阳的质量，根据小孔成像
规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D，故可求出太阳的密度。

預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

6．火星的质量和半径分别约为地球的重力加速度约为
1
10
和
1
2
，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的
A．0.2 g B ．0.4 g C．2.5 g D．5g
【答案】 B
Mm
【解析】考查万有引力定律。

星球表面重力等于万有引力，G 2 = mg，故火星表面的重力加
R
速度g
火
g
=
2
M火R
地
2 = 0.4 ，故 B 正确。

渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。

M地R
火
7．1990 年 4 月25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。

假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。

已知
6m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6×107m 这一事实可得到
地球半径为 6.4×10
哈勃望远镜绕地球运行的周期。

以下数据中最接近其运行周期的是铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。

A．0.6 小时B．1.6 小时C．4.0 小时D．24 小时
【答案】 B
3
2 R 恒量，所以
(r 3
h1 )
2
t
r
t
h
2
2
2
3
T 1
【解析】由开普勒行星运动定律可知，
，r 为地球的半径，h1、t1、h2、t2 分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距
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离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。

8．据媒体报道, 嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道, 轨道高度200 km,运用周期127 分钟。

若还知道引力常量和月球平均半径, 仅利用以上条件不能．．求出的是贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。

A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度
【答案】 B
【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。

9．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为＿＿＿＿＿；太阳的质量可表示为＿＿＿＿＿。

坛摶乡囂忏蒌鍥
铃氈
淚。

【答案】2πR 4π
2R
2R
3
，
2
T GT
2πR Mm
【解析】该行星的线速度v= ；由万有引力定律G 2 =
T R
2
mv
R
，解得太阳的质量M=
4π2R3
2R3
2 。

GT
蜡變黲癟報伥铉锚
鈰赘。

10．（20 分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。

为了获得月球
表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。

卫星将获得的信息持续用微波信号发回
地球。

设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T。

假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球
遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r 、r 1 和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡
时间的影响
）。

買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。

【解析】如图所示：
设O 和O 分别表示地球和月球的中
心．在卫星轨道平面上， A 是地月连心线
O 与地月球表面的公切线ACD的交点，
O
D、C和B分别是该公切线与地球表面、月
球表面和卫星轨道的交点．过
A点在另一
侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧B E 上运动时发出的信号被遮挡．綾
镝鯛駕櫬鹕踪韦
辚糴。

设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：
Mm
2 r m
2
T
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①（ 4 分）G
r
Mm0 2
m
2
r T
1 1
2
G r ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②（ 4 分）
②式中，T1 表示探月卫星绕月球转动的周期．
T 1 2
M r
1
3
由以上两式可得：⋯⋯⋯⋯③
T m r
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设卫星的微波信号被遮挡
的
时
间为t ，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，
应有：
t
T
1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④（ 5 分）
上式中CO A ，CO B ．
由几何关系得：r cos R R ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑤
（2 分）
1
r1 cos R ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑥（2分）1
由③④⑤⑥得：t T 3
Mr
m r
1
3
R
arccos r
R
1
R
1
arccos
r
1
3.（15 分）
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

双星系统在银
河系中很普遍。

利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总
质量。

已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均
为T，两颗恒星之间的距离
为r ，试推算这个双星系统的总质量。

（引力常量为G）驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。

【答案】
2
4π
r T
2G
2G
3
【解析】设两颗恒星的质
量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r 1、r2，角速度分别为w1, w2 。

根据题意有猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。

w1=w2 ①
r 1+r2 =r ②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
m m
1 m w r
2 2
G
1 1 1
2
r
③
m m
1 m w r
2 2
G
1 2 1
2
r
④
联立以上各式解得
m r
2
r ⑤
1 m m
1 2
根据解速度与周期的关系知
2
w w
1 ⑥
2
...
T
联立③⑤⑥式解得
2
4
3
m m r ⑦
1 2
2
T G
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2007年高考题
1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。

A．0.5 B2 C．3.2 D．4
【答案】 B
2．假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。

假定探测
器在地球表面附近脱离火箭。

用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引
力做的功，用E k 表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则構氽頑黉碩饨荠龈话骛。

A．E k 必须大于或等于W，探测器才能到达月球
B．E k 小于W，探测器也可能到达月球
C．E k＝1
2
W，探测器一定能到达月球
D．E k＝1
2
W，探测器一定不能到达月球
【答案】BD
3．不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。

该行星的质量是地球的 5 倍，直径是地球的 1.5 倍。

设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运
行的人造卫星的动能为E，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的
k1
动能为E ，则
k2 E
k1
E
k2
为輒峄陽檉簖疖網儂號泶。

A．0.13 B．0.3 C．3.33 D．7.5
【答案】 C
4．土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动。

其参数如表：
卫星半径（m）卫星质量（kg）轨道半径（m）
4 2.01×1018 1.51×1018
土卫十8.90×10
4 土卫十一 5.70×10
17
4.×10
8
5.×10
两卫星相比土卫十
A．受土星的万有引力较大B．绕土星的圆周运动的周期较大
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C．绕土星做圆周运动的向心加速度较大D．动能较大
【答案】AD
5．现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星 A 和B，它们的轨道半径分别为r A 和r B。

如果r A <r B，则尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。

A．卫星 A 的运动周期比卫星 B 的运动周期大
B．卫星 A 的线速度比卫星 B 的线速度大
C．卫星 A 的角速度比卫星 B 的角速度大
D．卫星 A 的加速度比卫星 B 的加速度大
【答案】 A
6．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕
太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。

A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
1 16
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
【答案】BC
7．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和
运行周期。

由此可推算出凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。

A．行星的质量B．行星的半径C．恒星的质量D．恒星的半径
【答案】 C
8．2007 年4 月24 日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地
行星Gliest581c.这颗星绕红Gliese 581 运行的星球有类似的星球的温度，表面可能有液态水
存在，距离地球约为20 光年，直径约为地球的 1.5 倍，质量约为地球的 5 倍，绕红矮星Gliese 581 运行的周期约为13 天。

假设有一艘宇宙飞船飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法
正确的是恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。

A．飞船在Gliest 581c 表面附近运行的周期约为13 天
B．飞船在Gliest 581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在liese 581c 上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliest 581c 的平均密度比地球平均密度小
【答案】B、C
9．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。

假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为
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r 的球体，则月球的密度为鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。

【答案】 B
10．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。

设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。

3 3
m R m R m R m R
2 ， 1 T B． 1 v， 2 T
1 2 2 1
A ．v
m R m R
3 3
1 2 2 1
2 1 1 2
m R m R
3 3
m R m R m R m R
2 ， 1 T
1 2 D．v
1 2 ， 1 2 T C．v
m R m R
3 3
1 2 2 1
1 2 2 1
m R m R
【答案】 A
11．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R 和引力常量G 表示为。

太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公
转速率的7 倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×10
9 倍。

为了粗略估算银河系中恒星
的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量
约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为。

阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。

【答案】
2
v R
G
11
；10
12．（10 分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。

（取地球表面重力加速度g＝10m/s
2，空气阻力不计）氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。

（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星：R 地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之
比M 星：M 地。

19A ．釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。

2v0 【答案】（1）t＝
g
1
5
，所以g’＝
2，怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。

g＝2m/s
（2）g＝GM
2 ，所以M＝
R
2
gR
G
，可解得：M 星：M 2：5 42＝1：80，谚辞調担鈧谄动禪泻
地＝
1 1
類。

13．（12 分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。

其中4km 和r B=1.2×105km。

忽略有两个岩石颗粒 A 和B 与土星中心距离分别位r A =8.0×
10
所有岩石颗粒间的相互作用。

（结果可用根式表示）嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。

（1）求岩石颗粒 A 和B 的线速度之比。

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（2）求岩石颗粒 A 和B 的周期之比。

5
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心 3.2×10
km 处受3km，请估算土星质量是地球质量的多少到土星的引力为0.38N。

已知地球半径为 6.4×
10
倍？熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。

【答案】解：
（1）设土星质量为M 0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据
牛顿第二定律和万有引力定律：
GM
r
m
2
2
mv
r
①鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。

解得：v GM
r。

对于 A 、B 两颗粒分别有：
GM
v
A r
A
和
GM
v
B r
B
，
得：v
A
v
B
6
2
②
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：
T 2
v
r
③
对于A 、B 两颗粒分别有：
2 r
A
T
A v
A
和
2 r
B
T
B v
B
得：T
A
T
B
2 6
9
④
（3）设地球质量为M ，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上
/= 3.2 105 km 处的引力为G0’，根据物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r 0
万有引力定律：纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。

GMm
G ⑤
2
r
GM m
' 0 0
G ⑥
0 '2
r
M
由⑤⑥得：0 95
M
（倍）⑦
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2006高考题
5.(2006 全国高考理综Ⅰ,16)我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”设.该卫星的
轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的
1
81
，月球的半径约为地球
半径的
1
4
，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）颖刍莖蛺饽
亿顿
裊
赔
泷。

A.0.4 km/s
B.1.8 km/s
C.11 km/s
D.36 km/s 濫驂膽閉驟羥闈
詔寢賻。

【答案】 B
2
Mm v
解析：由,
G m
2 r
r
GM
v ，得：
r
v
GM
地
地=
,
v
v
r
地
GM GM / 81
月地
月=
,
r r / 4
月地
v
2
月
由,
v 9
地
v
2
月=
v地
9
≈ 1.8 km/s，则探月卫星
绕
月运行的速率为 1.8 km/s.所以B 选项正
确.
6.(2006 北京高考理综,18)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。

A.飞船的轨道半径
B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期
D. 行星的质量
【答案】 C
2 3
Mm 2 4 R
2
解析：飞船贴着行星表面飞行，则,
G m( ) R, M 行星的密度为
2 GT 2 R
T
4 2 3
R
M V
M 2 3
GT
4 4 R GT
3 3
R
3 3
2
，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度.所以
C 选项正确.挤貼綬电麥结鈺贖哓类。

7.(2006 重庆高考理综,15) 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经
时间
t后落到月球表面（设月球半径为R）. 据上述信息推断，飞船在月球表面附
近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。

A. 2 Rh
t
B.
2Rh
t
C.
Rh
t
D.
Rh
2t
【答案】 B
解析：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，
1
2
h gt ,
2
2h
g ，飞船做匀速
2
t
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圆周运动，则mg m
2
v
R
, v gR
2hR
t
，所以 B 选项正确.
8.(2006 江苏高考,14)如图4-1 所示,A 是地球的同步卫星.另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平
面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O 为地球中心.塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。

图4-1
(1)求卫星 B 的运行周期.
(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上),则至少经过多少时间,他们再一次相距最近?裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。

【答案】(1) 2 (R
h)
2
gR
3
(2)
2
2
gR
3
(R h)
解析:(1)由万有引力定律和向心力公式得
G
2
Mm 4
2 m (R h)
22 m
(R h)
(R h) T
B
①
G Mm
mg
2 ②R
联立①②得
(R h)
2
T B= 2
gR
3
.③(2)由题意得( ωb-ω0)t=2 π④
由③得
2
gR
B ⑤
3
(R h)
2
代入④得t .
2
gR
(R 3
h)
9.(2006 广东高考,17)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系
统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成
形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行. 设每个星体的质量均为m.仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
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【答案】（1）v 5Gm R
2R
T 4
3
R
5Gm
1
12
（2）r 3 R
( )
5
解析：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：
F 1 Gm
2
R
2 2
Gm
F
2 ( 2R)
2
F1+F2=mv 2/R①
运动星体的线速度：v 5Gm R 2R
②
周期为T，则有：T 2 R v
③
T 4
3
R
5Gm
.④
(2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为
r / 2
R ⑤
cos 30
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供.由力的合成和
牛顿运动定律有：
2
Gm
F合 2 cos30 ⑥
2
r
2
4
F合m R ⑦
2
T
1
12
由④⑤⑥⑦式得：( )3 .
r R
5
10.(2006 四川高考理综,23)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的
某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G. 那么，绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。

（1）该星球表面附近的重力加速度g
星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
【答案】(1)g 星= G m
2
R
（2）
2 2
R v
2Gm
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解析：（1）设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg= GMm
2
R
①
解得g 星= GM
2
R
②
（2）设人能上升的最大高度为h，由功能关系得
mg 星h= 1
2
2 mv ③
2 2 R v
解得.
h ④
2GM
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2005高考题
11.(2005 全国高考理综Ⅰ，16)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳
运动的周期之比可求得（
）骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。

A.火星和地球的质量之比
B.火星和太阳的质量之比
C.火星和地球到太阳的距离之比
D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比
【答案】CD
3
r
解析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第一定
律
，K
2
T
,K 为常量，
又v 2
T
r
，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D 选项正
确.瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。

12.(2005 全国高考理综Ⅱ，18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
（）鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。

A.月球的质量
B.地球的质量
C.地球的半径
D.月球绕地球运行速度的大小
【答案】BD
解析：由
2 3
Mm 2 4 R
2
G m( ) R, M 可计算出地球的质量，又
2 2
R T GT
v
2
T
R
可计算出月
球绕地球运行速度的大小，所以B、D 选项正确.
13.(2005 北京高考理综，20)已知地球质量大约是月球质量的81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。

A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶ 4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周
期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速
度之比约为81∶ 4
【答案】 C
M
1
解析：由
4
3 M
r 3
3
r
81
1 1
可得,
M
64
2
2
3
r
2
Mm
A 选项错误. 由G mg
2
r
可得
M
1
3 r 1
g 1 g 2
2
r
1
M
2
2
r
2
81
16
T M 8
Mm 2
2 1 1
，B 选项错
误.由G ) , ,
2 m( r
3
r T T 9
r
2
2
M
C 选项正确. 由
2
第13页
共20 页
r 1
v 2
T
r
可得
v
1
v
2
T
1
r
2
729
8
，所以 D 选项错误.
T
2
14.(2005 江苏高考，5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆.由于阻力作用, 人造卫星到地心的距离从r1 慢慢变到r2,用E k1、E k2 分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则( )辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。

A.r 1＜r2,E k1＜E k2
B.r1＞r2,E k1＜E k2
C.r1＜r2,E k1＞E k2
D.r1＞r2,E k1＞E k2
【答案】 B
GM
解析:卫星因为阻力作用而损失机械能,运转轨道半径减小,即r1＞r2.根据线速度v ,
r
速度增大,故E k1＜E k2,则B 项正确.峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。

15.(2005 广东综合，27)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律. 以下说法正确的是（）詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。

A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
【答案】 C
解析：物体的重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，它是万有引力的一个分力，
故选项 A 错误.地球对人造地球卫星的万有引力提供了它绕地球运动的向心力，由万有引力
的公式
Mm
F G ，人造地球卫星离地球越远，即r 越小，所受到地球的万有引力就越小，
2
r
故选项 B 错C 对.失重指的是物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力为零的现象，并不是说
物体的重力消失了，故选项 D 错误.则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。

16.(2005 广东高考，15)已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法:胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。

Mm 2
2
同步卫星绕地心做圆周运动,由h
G
2 m( ) 得
h T
2 M
2
3
4
h
2
GT
2
(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果.
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.
【答案】
解析:（1）题目中的结果是错误的.地球的半径R 在计算过程中不能忽略.
Mm 2
2
正确的解法和结果) ( )
G ( ①
2 m R h
(R h) T
2
2 3
4 (R h)
M .②
2
GT
2
第14 页共20 页
2 3
Mm
2
4 r
2
(2)方法一 :对月球绕地球做圆周运动 ,由
2
m(
) r 得 M
.③
G 2
r
T
GT 1
1
Mm
方法二 :在地面重力近似等于万有引力
,由
mg G
2
R
2
gR 得
. M
④
G
2004 高考题
17.(2004 全国高考理综Ⅲ， 17)银河系的恒星中大约四分之一是双星 .某双星由质量不等的星体
S 1 和 S 2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动 .
由天文观测得其周期为 T ，S 1 到 C 点的距离为 r 1，S 1 和 S 2 的距离为 r ，已知万有引力常量为
G.由此可求出 S 2 的质量为 ( )鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。

A. 4
2
( )
2
r r r 1 2
GT
B.
3
2 4
r
1 2
GT
C.
2
4
r
2
GT
3
D.
4
2 r GT 2
r
1
2
【答案】 D
解析： 设 S 1、S 2 两星体的质量分别为 m 1、m 2.根据万有引力定律和牛顿定律得
m m
1
( 2 ) r
2
2
对 S 1 有G
m
1 解之可得
1
2
r T
2 2
4 r r
1
m
所以正确答案是 D.
2
2
GT
18.(2004 北京高考理综， 20)1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名
为吴健雄星， 该小行星的半径为 16 km. 若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，
小
行星密度与地球相同 .已知地球半径 R=6 400 km ，地球表面重力加速度为 g.这个小行星表面
的重力加速度为 (
)稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。

1
A.400g
B. g 400
【答案】 B
1 C.20gD. g
20
解析： 设地球和小行星的质量分别为
M 、m ，半径分别为 r 1、r 2，表面的重力加速度分别为
g 、g ′一.质量为 m ′的小物体分别放在地球表面和小行星表面，则有
陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。

G Mm 2
r
1
m g
G mm 2 r
2
m g
又因为
M
4 3 3 r 1
m 4 3 r 2
3 由上面三式可解得。