内蒙古乌兰察布市高一下学期期中数学试卷

内蒙古乌兰察布市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共16分)
1. （1分） (2018高一下·大同期末) ________．
2. （1分）定积分________．
3. （2分） (2019高二下·衢州期中) 设函数，则函数的最小正周期为________；单调递增区间为________.
4. （2分） (2020高二下·东阳期中) 在等差数列中，若，则 ________，
________.
5. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 已知向量 =（2，1）， =（﹣1，k），若∥ ，则k等于________．
6. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 若，，若，则向量与的夹角为________．
7. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为________．
8. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________．
9. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是________．
10. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 已知，，则sinθ等于________
11. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．
12. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 关于x的方程cosx﹣sinx+a=0在区间[0，π]上有解，则实数a的取值范围是________．
13. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有 + +2 = ，则△AOC的面积为________
14. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与函数y=3sin x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和为________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （5分）(2017·山东) 设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣， ]上的最小值．
16. （10分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且
的面积为 .
（1）求的值；
（2）若，求周长的最大值.
17. （10分）(2020·定远模拟) 在中，边所对的角分别为，
（1）求角C的大小；
（2）若的中线的长为1，求的面积的最大值
18. （15分）设复数，其中为虚数单位，当实数取何值时，复数对应的点：
（1）位于虚轴上；
（2）位于一、三象限；
（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上.
19. （10分） (2019高二下·上饶期中) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.
20. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且• =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
参考答案一、填空题 (共14题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、。