13.5平行线的性质(2)

A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
（已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
B （2）∵ DE∥BC
∴∠AED=∠C
C
（已证）
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知）
∴∠C=40 °
（等量代换）
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五、课堂小结
所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
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例题4：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550, 求∠B,
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四、巩固练习
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
l 3a 1
2 b
因为a∥b（已知）， 所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）. 因为∠1=∠3（对顶角相等）, 所以∠1=∠2（等量代换）.
平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单地说：就是两直线平行，内错角相等．
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2. ‹# › 第3页，共14页。
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第13页，共14页。
六、课后作业
练习册：13.5（2）
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第14页，共14页。
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
a 1
2 b
4 3
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5、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
1
C
2
43
E ∠∵∵∠∵3两两=2两∠直=1直4直11线=线01线7o0平0平o行o行，,同
位同内角旁错相内角等角相互等补
BD ‹# ›
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2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142 ゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ Ｂ
∠C=142o
两直线平行,内错角相等
如果两条直线平行,那么同旁内角有什么关系呢?
如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1与∠2这对同位角
有何数量关系？
l
将∠1的邻补角记作∠3，则
3 a
1
∠1+∠3=1800（邻补角的意义） 因为a∥b(已知)
2 b
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） 所以∠1+∠2=1800（等量代换）
平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
13.5平行线的性质（2）
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一、复习回顾
判定
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。
性质
两直线平行，同位角相等.
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二、探究新知
如果两条直线平行,那么内错角有什么关系呢?
如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，问∠1与∠2有何关系？
“平行线的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
同位角相等，两直线平行。
两直线平行，同位角相等.
内错角相等，两直线平行。
两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补.
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由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的条件
平行线的性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
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3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直 线c吗?
a⊥b
?
a
b
c
两直线平行,
同位角相等
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4、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
简单地说：两直线平行，同旁内角互补．
符号语言: ∵a∥b, ∴∠1+∠2=1800.
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第4页，共14页。
三、例题讲解
例题3：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,
那么∠1与∠2相等吗？∠3与∠4呢？
A
B
4 2
13
D
C
解 :因为AD∥CB（已知），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
因为AB∥CD(已知),