新人教版《相似三角形的性质》PPT实用课件

三边对应成比例的两个三角形相似。
Ⅰ
D
E
Ⅱ
B
C
课堂小结：请你总结和归纳相似三角形有哪些性质？ （1）从边看：_相__似__三_角__形__对__应_边__成__比_例____________. （2）从角看：__相_似__三__角__形_对__应__角_相__等_____________. （3）从对应线段看：相__似__三__角_形__对__应_线__段__的__比_等__于__相_似. 比 （4）从周长和面积看：_周__长_的__比__等__于_相__似__比_______.
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70. 答：每个足球为50元，每个篮球 为70元
∴D通过向下平移4个单位得到C.
1 1 ③先按车收费，用3辆车运送18 m3，付费3×600＝1 800(元)， ∠ABE ∠ABC ∠A ' B ' E ' ∠A ' B 'C ' 解：按团体票一次性购买16张门票更省钱．理由如下：
图 18.3.9
ABD∽ ABD.
AD AB k A'D' A'B'
对应高线 对应角平分线 对应中线
合作研讨---类似结论
问题2：如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
k 则 BE ______. BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
合作研讨---类似结论
感觉相同（教科书上的小四号字大小约为
）？
形 4、面积的比等于相似比的平方 对应角平分线的比等于相似比.
∴共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400 元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱
1两、个相角似对三应角相形等对的应两角个相三等角，形对相应似边；成比例。 知使识之点 满四足平列行线一的元判一定次方不法等．式解应用题
角两（个2）相从似角三看角：形_的__周__长__的__比__，__面__积__的__比__与__相__似__比__又_. 有什么关系呢？
两【个思三 考角】形：相似三，角相形似其比他为对k 应，线它段们的对比应与高相，似对比应有中何线关，系对呢应？角平分线的比各是多少？ 两某个同三 学角的形座相位似到黑，板相的似距比离为是k 6，m它，们老对师应在高黑，板对上应要中写线多，大对的应字角，平才分能线使的这比名各同是学多看少黑？板上的字时，与他看相距30cm的教科书上的字的
k( AB BC CA) k
B'
C'
AB BC CA
已知△ABC∽△ ABC，且相似比为k，AD、AD分
别是△ABC、△ABC 对应边BC、BC 上的高，
求证： S ABC k 2
SABC
A
证明：∵△ABC∽△ ABC
∴ AD k, BC k
B
AD BC
∴
SABC
1 AD• BC 2
相似三角形的性质
新课引入：
某同学的座位到黑板的距离是6m，老师 在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看 黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书上 的字的感觉相同（教科书上的小四号字大小 约为0.42cm0.42cm ）？
知识回顾：
1、三角形相似的判定方法有哪些？ 两个角对应相等的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似。 2、相似三角形的边和角具有哪些性质？
相似三角形对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形还有哪些性质？
探究 1：
两个三角形相似 ，相似比为 k ，它们对 应高，对应中线，对应角平分线的比各是多 少？
观察
∽ △ABC △A' B 'C '
1 相似比为 2 .
B
对应高的比
AD 1 AD 2 ___________
A
对应高线
DC A′
B′
E′
2 2 ∴共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400
元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱
∠ABE=∠A ' B ' E ' B′ C′ 方法五：同旁内角互补，两直线平行．
探究2：
两个相似三角形的周长的比，面 积的比与相似比又有什么关系呢？
已知△ABC∽△ ABC，且相似比为k。
求证：△ABC、ABC周长的比等于k 。A
证明：∵ △ABC∽△ABC
∴
AB AB
BC BC
CA CA
k
AB BC CA
∴ AB BC CA
B
C A'
kAB kBC kCA AB BC CA
感觉相同（教科书上的小四号字大小约为
）？
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
k2
SABC
1 AD • BC 2
B'
D
C
A'
D' C'
相似三角形的性质
1、对应角相等，对应边成比例。
方法五：同旁内角互补，两直线平行．
相如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，试确定点D的位置。
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70.
D
C′
猜想： 相似三角形对应高的比等于相似比。
怎样证明？
合作研讨 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ABC, 相似比为k,
其中AD，AD分别为BC，B C边上的高,
求证：AD k
A' D '
图 18.3.9
证明: ABC∽ABC,
⸫∠B=∠B′ AB k
A' B'
又ADB ADB 90.
△ABC的边BC上的高为6，面积为12 5， 求△DEF的边EF上的高和面积。
练习2（教材第39页2题）
例2：某同学的座位到黑板的距离是
6m，老师在黑板上要写多大的字，才 能使这名同学看黑板上的字时，与他 看相距30cm的教科书上的字的感觉相 同（教科书上的小四号字大小约 为 0.42cm0.42cm ）？
练习1：判断题：（教材第39页第1题） （1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原 来的5倍。（ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的 9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的 9倍。（ ）
例1：如图，在△ABC和△DEF中， AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若
角 形
对应角平分线的比等于相似比.
【思考】：相似三角形其他对应线段的比与相似比 有何关系呢？
链接
相似三角形的性质：
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。 两个三角形相似 ，相似比为 k ，它们对应高，对应中线，对应角平分线的比各是多少？
3、周长的比 相似三角形对应高的比等于相似比。 3、相似三角形还有哪些性质？ ______________________________________.
练习3（教材第43页12题）
如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面
对应积角平分相线的比等等于相的似比. 两部分，试确定点D的位置。
解：按团体票一次性购买16张门票更省钱．理由如下：
两个角对应相等的两个三角形相似；
练习1：判断题：（教材第39页第1题）
两个三角形相似 ，相似比为 k ，它们对应高，对应中线，对应角平分线的比各是多少？
问题3：如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
则 AD __k__. AD
A
A'
B
D
B' C
D' C'
合作研讨---类似结论
A
问题3：证明：
B
D
C
A'
B'
D' C'
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。相 似对应高的比等于相似比.
三 对应中线的比等于相似比.
2、相似三角形对应线段的比等于相似比。 答：每个足球为50元，每个篮球为70元
3、相似三角形还有哪些性质？ 解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70. ⸫∠B=∠B′ 解：按团体票一次性购买16张门票更省钱．理由如下： ∴D通过向下平移4个单位得到C. （1）从边看：______________________________. 【思考】：相似三角形其他对应线段的比与相似比有何关系呢？ 方法五：同旁内角互补，两直线平行．
面积的比等于相似比的平方
______________________________________.
方法五：同旁内角互补，两直线平行．
解：按团体票一次性购买16张门票更省钱．理由如下：
（3）从对应线段看：________________________.
求证：△ABC、
周长的比等于k 。
两个三角形相似 ，相似比为 k ，它们对应高，对应中线，对应角平分线的比各是多少？
A
问题2： 证明：
E
△ABC∽△A' B 'C '
∠A=∠A ' ∠ABC =∠A B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
截而成的角．
'
B
'
C
'
B
C
使之满足平行线的判定方法．
BE平分∠ABC ， B ' E ' 平分∠A ' B 'C ' A′ 则42+|"y+2" √("3" )|^"2" "=42,解得y=-2" √("3" ) ".∴点P的坐标是(2,-2" √("3" )).
2、对应线段的比 对应角相等，对应边成比例。 似知答识：点 每四个足列球为一5元0一元次，不每等个式篮解球应为用70题元 都等于相似比. 相1、似对三应角角形相对等应，角对相应等边，成对比应例边。成比例。
三 3、周长的比 解：(按1)团设体每票个一足次球性为购x元买，16每张个门篮票球更为省y元钱，．根理据由题如意下得：7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70.
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
△ABE∽△A ' B ' E ' ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
知识点四 列一元一次不等式解应用题 因为336<350，
BE AB k B'E' A'B'
合作研讨---类似结论
∴D通过向下平移4个单位得到C.
知识点四 列一元一次不等式解应用题
练习1：判断题：（教材第39页第1题）
使之满足平行线的判定方法．
2、相似三角形的边和角具有哪些性质？
∴D通过向下平移4个单位得到C.
已知△ABC∽△ ，且相似比为k，AD、 分别是△ABC、△ 对应边BC、 上的高，
某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书上的字的
对应高的比等于相似比.
A
两个三角形相似 ，相似比为 k ，它们对应高，对应中线，对应角平分线的比各是多少？
相似比为 .
∴共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400
元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱