江苏省淮阴中学高三数学一轮复习 第33课 平面向量的概念教学案(无答案)

第33课 平面向量的概念及其线性运算
教学目标：
教学方法：
教学过程：
一．课前预习题
1．已知ABCDEF 是正六边形，且,AB a AE b ==，则CD = 。

2．在∆ABC 中BD =
21DC ，AE =ED 3,AB =a ,AC =b ,则AE =____________ 3．菱形ABCD 中， ()()AB AD AB AD +⋅-= 4．若,,,A B C D 是平面内的任意四点，给出下列式子：①AB CD BC DA +=+； ②AC BD BC AD +=+；③AC BD DC AB -=+.其中正确的有：___________
5．下面给出四个命题:
(1)对于实数m 和向量a 、b ,恒有:()m a b ma mb -=-；
（2）对于实数m 、n 和向量a ,恒有()m n a ma na -=-；
（3）若ma mb =(,0)m R m ∈≠，则a b =
（4）若ma na =(,,0)m n R a ∈≠，则m n =
其中正确命题的个数是 。

6．已知1e ,2e 不共线，a =k 1e +2e ,=1e +k 2e ,当k=______时，则a ,共线
7．若O 是平面上一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足(),(0,)A B
A C O P O A A
B A C
λλ=++∈+∞，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的 心 8．设OA ,OB 是不共线向量，OC =αOA +βOB , βα,是实数，若A,B,C 三点共线，则βα+= 。

二．典型例题
例题1 判断下列命题的真假： 1．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量相等。

2．若,是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。

3．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。

4．与非零向量共线的单位向量是||
a a ± 5．四边形ABCD 为平行四边形的充要条件是=。

6．把同一平面内所有单位向量的起点移到同一点，则各向量终点的集合是一个单位圆。

7．若,,==则=。

8．若,//,//则//。

例题2 在梯形ABCD 中，AD//BC ，且AD=2BC ，M 、N 分别在BC 、AD 上，且BM=
31BC ，AN=32AD ，设AD =，AB =试以,为基底表示、、
例题3 四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：1()2EF AD BC =+
例题4 已知、、都是以原点为起点的向量，且终点分别为A 、B 、C
求证：A 、B 、C 在同一直线上的充要条件是：=m +n (m,n ∈R)且m+n=1 ,mn ≠0
例题5（选讲） 在ABC △中，点M 是BC 的中点，点N 在边AC 上，且2AN NC =， AM 与BN 相交于点P ，求:AP PM 的值
三．课堂小结
四．板书设计
五．教后感
班级_________________ 姓名___________________ 学号____________
六．课外作业：
1．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的 ▲ 条件 2．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ,则|a b c ++ |等于 ▲
3．下列四个命题中，正确命题的序号是 ▲
① 共线向量是在同一条直线上的向量
② 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点
③ 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的
④ 若四边形ABCD 是平行四边形，则与， 与分别共线.
A B C N M P
4．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内一点，若++=0，则O 是△ABC 的 ▲ 心（填“外心”或“垂心”或“重心”或“内心”）
5．已知4||,6||==AC AB ，则||BC 的取值范围为 ▲
6．设a 表示“向东走km”,b 表示“向北走4 km”,则b a +表示 ▲
7．若0)(3)(2=--+b x a x ,= ▲
8．化简：（AB CD -）－(AC BD -)= ▲ ；()()PQ MO QO QM -+-= ▲
9．若向量x ,y 满足23,32,,x y a x y b a b +=-=为已知向量，则x = ▲ ； y = ▲ ． 填空题答案：
1．_________________；2．___________________；3．___________________；
4．_________________；5．___________________；6．___________________；
7．_________________；8．_________、________；9．_________、________；
10．设=+ , = —5+4 =6—3，求证：三点A 、B 、D 共线
11．已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于E ，O 是任意一点， 求证：4=+++
12．在△ABC 中，4
1=，DE ∥BC ，与边AC 相交于点E ，△ABC 的中线AM 与DE 相交于点N ，设=，=，试用,表示.
13．设21,e e 是两个不共线的向量，已知2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若A ，B ，D 三点共线，求k 的值。

错因分析：。